D.45°C.30°4D.45°C.30°4.實數(shù)。，。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(濟南市2023年九年級學業(yè)水平考試本試卷共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為()2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸.將數(shù)字686530000用科學記數(shù)法表示為()A.0.68653xlO8B.6.8653xl08C.6.8653xlO7D.68.653xlO73如.圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果4=70。，那么匕2的度數(shù)是（)A.ab>0B.a+b>0C.A.ab>0B.a+b>0C.o+3vZ?+3D.-3a<-3b5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖)A.a2-a4=dB.a4-a3=aC.a2>\=a己知點%vO）的圖象上,則爪力，丹的大Xb小關(guān)系為()A.以〈力〈凹B.凹<巧〈力C.y3<>1<y2D.y2<y3<8.從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為()A.B.C.D.9.如圖，在jABC中，AB=AC,ABAC=3^.以點C為圓心，以BC為半徑作孤交AC于點。，再分別以B,D為圓心，分別以B,D為圓心，以大于上必的長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線CP交于點E,連接2DE.以下結(jié)論fjEffij的是()AA.ZBCE=36。B.BC=AEBE必-1AC210.定義：在平面直角坐標系中，對于點戶（玉,乂當點Q{x2yy2）滿足2（為+毛）=凹+力時，稱點3①點0（3,8）,0（-2,-2口都是點￡“倍增點”；②若直線>=工+2上的點A是點《的“倍增點”，則點A的坐標為（2,4口；③拋物線y=j___2x-3上存在兩個點是點《的“倍增點”；④若點B是點《的“倍增點”，則的最小值是蟲蟲.其中，正確結(jié)論個數(shù)是(13.關(guān)于*的一元二次方程x2-4x+2a=。有實數(shù)根，則。的值可以是二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.11.因式分解：x2-16=.12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是」，則盒子中棋子的總個數(shù)是.三、解答題：本題共三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算:+(^■+1)°-tan60°?2(x+2)>x+3?18.解不等式組:x<x+,并寫出它的所有整數(shù)解.19.已知：如圖，點。為■ABCD對角線AC的中點，過點。的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).15.學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行"，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，4和A分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間，(h)的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇.16.如圖，將菱形紙片沿過點C的直線折疊，使點。落在射線C4上的點E處，折痕CP交AD于點尸.若匕ABC=30。，AP=2,則削的長等于.14.如圖，正五邊形ABCt也的邊長為2,以A為圓心，以為半徑作弧戰(zhàn)，則陰影部分的面積為請根據(jù)以上信息完成下列問題:20請根據(jù)以上信息完成下列問題:20.圖I是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知A3=1m，BC=0.6m,ZABC=123°,該車的高度AO=1.7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋ABC落在ABC處，AB'與水平面的夾角求證：DE=BF.（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面/的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由.（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,H5.732）21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一"假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分成5組：A組：1《仞vl2；B組：12《初v23；C組：23《mv34；D組：34</n<45；E組：45<tn<56.下面給出了部分信息:b.不完整的“五一"假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下:（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬;（4）各組“五一”假期平均出游人數(shù)如下表：EC組別12</?7<23平均出游人數(shù)（百萬）求這30個地區(qū)“五一"假期的平均出游人數(shù).22.如圖，AB,CD為。。的直徑，C為。。上一點，過點C的切線與A8的延長線交于點P，ZABC=2ZBCP,點E是bo的中點，弦CE,相交于點口1）求ZOCB的度數(shù)；口2）若EF=3,求0。直徑的長.23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比8型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同.口1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？口2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元？24綜合與實踐如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8n?的矩形地塊ABCZ）種植農(nóng)作物，地塊?邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為on?.【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若。=10,【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若。=10,能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為e,8C為加.由矩形地塊面積為8n?,得到個，=8,滿足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)x數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的3>)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點Q如圖2,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與直線4：y=-2x+10的交點坐標為(1,8)和,因此,X木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：人B=lm,BC=8m；或AB=，〃，BC=Qy=—的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m,得到2x+)，=10,滿足條件的(尤y)可看成一次函【類比探究】(2)若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.【問題延伸】當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2xBCQ通過平移得到的，Q通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2,4）時，直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象有X唯一交點.（3口請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點（2,4口時的圖象，并求出“的值.【拓展應(yīng)用】Q小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y=-2x+。與^=一圖象在第一象限內(nèi)x交點的存在問題”.（4口若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和BC的長均不小于lm，請直接寫出】的取值范圍.25在.平面直角坐標系xQy中，正方形ABCD的頂點A,8在x軸上，0（2,3口，。（一1,3口.拋物線y=o￥2a￥+c（6f<0）與X軸交于點￡（-2,0）和點F.（1）如圖1,若拋物線過點C,求拋物線的表達式和點F的坐標；（2口如圖2,在（1口的條件下，連接CF，作直線CE,平移線段CF，使點C的對應(yīng)點尸落在直線CE上，點F的對應(yīng)點。落在拋物線上，求點。的坐標；（3口若拋物線y=ax2-2ax+c（a<0）與正方形ABCD恰有兩個交點，求。的取值范圍.26.在矩形ABCD中，A8=2,AD=2$,點E在邊BC上,將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，交CD延長線于點G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形AEFG.BE如圖2,當點尸在射線上時，求線段況的長;(3)如圖3,當EA=EC時，在平面內(nèi)有一動點尸，滿足PE=EF,連接BA，PC,求PA+PC的【分析】分別判斷出各選項中的幾何體的主視圖，即可得出答案.【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意;B、球的主視圖是圓，故本選項不符合題意;一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（)(1)如圖1,連接求匕位）C的度數(shù)和—A.20°A.20°B.25°C.30°D.45°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Z1=Z3,再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出匕2的度【詳解】解：如下圖進行標注,c、長方體的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸.將數(shù)字686530000用科學記數(shù)法表示為()A.0.68653xlO8B.6.8653xl8C.6.8653xlO7D.68.653xlO7【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為々xio”的形式，其中i<H<io,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù);當原數(shù)的絕對值vl時，〃是負數(shù).【詳解】解：686530000=6.8653x108,故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為々Xi。”的形式，其中1<H<io,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果Zl=70°,那么匕2的度數(shù)是()AB//CD,AB//CD,/.Z2=180°-90°-Z3=90°-70°=20。，故選：A.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.4.實數(shù)。，。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()-3-2-10123A.ab>0B.（24-/?>0【解析】【分析】根據(jù)題意可得-3<b<-2,a=2f然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：一3vZ?v-2,o=2,所以b<a,..?泌v0,o+人<0,。+3>Z?+3,-3a<-3b,觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出-3<h<-2,a=2是解題的關(guān)5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)岳的乘除法、合并同類項、羸的乘方等運算法則逐項判斷即得答案.【詳解】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)岳的乘除法、合并同類項、羸的乘方等運算法則逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、a=決，故本選項運算錯誤，不符合題意;【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;故選：A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.將一個圖形沿著一條直線翻折后，直線兩側(cè)能完全重合的圖形是軸對稱圖形，將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形；軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后zx兩部分重合.6.下列運算正確的是(A.疽./=渺a4-a3=aB、/與-疽不是同類項，B、/與-疽不是同類項，不能合并，故本選項運算錯誤，不符合題意；6,故本選項運算錯誤，不符合題意；D、疽虧屏=〃2,故本選項運算正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了同底數(shù)慕的乘除法、合并同類項、羸的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的kS）,9（一2況。（3,北）都在反比例函數(shù)y=—（SO）的圖象上,則乂,為，丹的大X小關(guān)系為()a.y3<y2<b.兇〈巧〈力c.<Ji<y2d.y2<y3<【答案】c【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)化確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答.【詳解】解：在反比例函數(shù)y=-（k<0）中，kvO,此函數(shù)圖象在二、四象限，Tv—2v0，凹>0,y2>0,函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，-4<-2<0,??0<y,<y2....3>0,.?.ce,%）點在第四象限，..0,，2，丹的大小關(guān)系為為<乂<>2.故選：C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較8【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較8.從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為（)1A.-3BI企念丙令一共有12種情況，被抽到的2名同學都是男生的情況有6種,【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.9如.圖，在一ABC中，AB=AC,ZB4C=36。，以點C為圓心，以BC為半徑作孤交AC于點。，再分別以8,。為圓心，以大于上列的長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線CP交于點E，連接2DE.以下結(jié)論不正確的是（).?.?.p故選：B.H2rBE75-rBE75-1nS△準c__打+1AC2S.bec2A【解析】【分析】由題意得，BC=DC,CE平分NABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出ZACE=36°=ZA，得到AE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZBEC=72°=ZB，得到CE=BC，即可判斷B；證明得到一=—，設(shè)AB=l,BC=x,則BE=l—x,求出x,即可BCBE判斷C；過點E作EGA.BC于G,EH±AC于H,由角平分線的性質(zhì)定理推出EG=EH,即可根據(jù)三角形面積公式判斷D.【詳解】解：由題意得，BC=DC，CE平分NABC,?.?在iABC中，AB=AC,/H4C=36。，'：CE平分NABC,ZACB=72°?ZACE=36°=ZA,「?AE=CE,:WBEC=TT=』B,:.CE=BC,:.BC=AE,故B正確；??.ZABC=ZACB=72°CE平分NABC,ZBCE=36。，故A正確；ABBC設(shè)AB=\,BCABBC設(shè)AB=\,BC=xf則BE=\-x,.1xX1-X：?x2=l-x?解得x號：.BE=1一已=蛙..竺=歸蟲，故C錯誤;AC2過點E作EG1.BC于G,EH±AC干H,?.ZA=/BCE,ZLABC=ZCBE,cL.bcegBC22EG=EH故選：C.【點睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.10.定義：在平面直角坐標系中，對于點尸（玉,〉,當點Q（x2,y2）滿足2（也+毛）=凹+力時，稱點=—=2L—t故D正確;EHJ.AC,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()【解析】【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證Q0即可；②點A（o,o+2）,根據(jù)“倍增點”定義，列出方程，求出〃的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點。（7,產(chǎn)-2，-3）是點《的“倍增點”，根據(jù)“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點B（,m根據(jù)“倍增點"定義可得2（用+1）=〃，根據(jù)兩點間距離公式可得J^B2=（m-l）2+n2f把n=2（m+l）代入化簡并配方，即可得出gB?的最小值為?，即可判斷.2（石+易）=2、（1+3）=8涵+卜2=0+8=8,/.2（xl+x2）=yl+y2f則Q（3,8）是點匕的“倍增點”；0（-2,-2）,=2乂（12）=-2,兇+為=02=2,.'2（也+易）=兇+力，則0（-2,—2）是點《的“倍增點”；故①正確，符合題意；.?點A是點《的“倍增點”，Q（x2yy2）是點尸3油）的“倍增點”，己知點￡（1,0）,有下列結(jié)論：①點0（3,8）,0（-2,-2）都是點《的“倍增點”；②若直線y=x+2上的點A是點匕的“倍增點”，則點A的坐標為（2,4③拋物線y=x2-2x-3±.存在兩個點是點《的“倍增點”；④若點B是點《的“倍增點”，則的最小值是略.:.2x（1+:.2x（1+。）=0+。+2,解得：。=0,?4(0,2),故②不正確，不符合題意：③設(shè)拋物線上點。(罹2-2—3)是點《的“倍增點”，A2(l+r)=r2-2r-3,整理得：尸一4—5=0,=(-4)2-4x1x(-5)=36>0,??方程有兩個不相等實根，即拋物線y=j___2x-3上存在兩個點是點《的“倍增點”；故③正確，符合題意；設(shè)點,.?點B是點匕的“倍增點"，:.2(仞+1)=〃，.B(m,n),*(1,0),耶2=1八〃2=5m2+6m+5=5Im+)+，AP.B2的最小值為?，.68的最小值是故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④,共3個.故選：C.【詳解】x【詳解】x2-!6=(x+4)(x-4),故答案為：(x+4)(x-4)12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是;，則盒子中棋子的總個數(shù)是.4【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù).【詳解】解：3--=12,4..?盒子中棋子的總個數(shù)是12.故答案為：12.【點睛】本題考查了簡單隨機事件概率的相關(guān)計算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2a=()有實數(shù)根，則。的值可以是【解析】【分析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式Δ>0,由此可以得到關(guān)于〃的不等式，解不等式就可以求出。的取值范圍，進而得出答案.【詳解】解：.?關(guān)于*的一元二次方程x2-4x+2a=0有實數(shù)根，△=〃-4ac=(-4)~-4x1x26720,【點睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.11.因式分解：x2-16=.【答案】(x+4)(x-4)【解析】即16—&/20,解得：tz<2,■CDA的值可以是即16—&/20,解得：tz<2,■CDA的值可以是2.故答案為：2（答案不唯一）.【點睛】本題考查一元二次方程展+弘+。=0（。主0）的根與判別式的關(guān)系，當。>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當。=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當〃<0時，方程沒有實數(shù)根.14如.圖，正五邊形ABC龐的邊長為2,以A為圓心，以為半徑作弧既，則陰影部分的面積為1ZA=5【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出NA的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=（5—2）xl80°=540。,5=108°,360 【點睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.15.學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，4和A分別表示兩人到小亮家的距離$（燦1口和時間h）的關(guān)系，則【答案】【答案】一5小亮0.4小時行駛了6km,..?小明的速度為：—=15（km/h）,0.4設(shè)兩人出發(fā)xh后兩人相遇，.（15-5"3.5解得工=0.35,??兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16.如圖，將菱形紙片沿過點C的直線折疊，使點。落在射線C4上的點E處，折痕CP交于點尸.若匕ABC=30。，AP=2,則削的長等于.【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題.【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了6-3.5=2.5（km）,【答案】皿諱【解析】【分析】過點A作【解析】【分析】過點A作AQA.PE于點Q,根據(jù)菱形性質(zhì)可得ZDAC=75°,根據(jù)折疊所得ZE=ZD=30°,結(jié)合三角形的外角定理得出ZE4P=45°,最后根據(jù)FQ=APcos45。=,EQ=AQ=^6即可求解.tan30°【詳解】解：過點A作AQA.PE于點Q,..?四邊形ABCD為菱形，ZABC=30°,:.AB=BC=CD=AC,ZABC=ZD=30。，..ΔCFE由△?〉￡>沿CP折疊所得，AZE=ZD=30°,.ZE4P=75°-30o=45°,VAQA.PE.AP=2,.PQ=APcos45°=扼，則AQ=PQ=>fi,AQtan30°=皿+布,故答案為：y/2+>/6-=灰，【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解.三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17計.算：|項|+(+(^+l)°-tan60°.【分析】根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)慕、零指數(shù)羸以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案.【分析】根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)慕、零指數(shù)羸以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根式加減運算法則求解即可得到答案.18.解不等式組：x【答案】一1VXV3,整數(shù)解為0,=V3+2+l->/3=3.【點睛】本題考查了絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)旱運算、零指數(shù)睡運算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.2（x+2）>x+3①【解析】【分析】分別求解兩個不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①,得x>-l,解不等式②,得x<3,在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，―I--------6—1--------<---------1---------6>原不等式組的解集是一l<x<3,【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”.19.已知：如圖，點。為YABCD對角線AC的中點，過點。的直線與AD,BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：DE=BF.【答案】詳見解析（1（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面/的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由.（績果植碩到0.01m,參考數(shù)據(jù):sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,^3?1.732）【答案】（1）車后蓋最高點$到地面的距離為2.15m【解析】BELAD，垂足為點E，先求出BE的長，再求出&E+A。的長即可；（2）過C'作CFlffE，垂足為點F,先求得ZAffE=63。，再得到ZCBF=ZABC-ZAffE=60°,【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD//BC,進而得出ZEAO=ZFC0,』OEA=/OFC,再證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF,再利用線段的差得出AD-AE=BC-CF,即可得出結(jié)論.【詳解】證明：..?四邊形ABC。是平行四邊形，?.?AD=BC,AD//BC，：WEAO=ZFCO,』OEA=/OFC,.?點。為對角線AC的中點，:.AO=CO，??.△AOE#Z\COF,AD-AE=BC-CF,DE=BF.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段A8C表示車后蓋，已知A8=lm，BC=0.6m,ZABC=123°,該車的高度AO=\.lm.如圖2,打開后備箱，車后蓋人BC落在ABC處，AB'與水平面的夾角Z^AD=27°.再求得B'F=BV再求得B'F=BVcos60°=0.3,從而得出C到地面的距離為2.15-0.3=1.85,最后比較即可.【小問1詳解】如圖，作BEJ.AD，垂足為點EVZ^AD=27°,ZBf￡A=90o?ZABZE=63°ZAB/C=ZABC=123°ZCB'F=ZABC-ZAB^E=60°在RUBTC+,BC=BC=0.6?.?4710=27。，Aff=AB=\.sin27°=—AB'BE=ABfsin27。a1x0.454=0.454??平行線間的距離處處相等答：車后蓋最高點&到地面的距離為2.15m.【小問2詳解】沒有危險，理由如下：過C'作CFLBE.垂足為點FB請根據(jù)以上信息完成下列問題:（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖B請根據(jù)以上信息完成下列問題:（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬;（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：DCE23<m<34求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).平均出游人數(shù)（百萬）5.516組別.BT=BVcos60°=0.3..?平行線間的距離處處相等?.?C到地面的距離為2.15-0.3=1.85.V1.85>1.8...沒有危險.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分成5組：A組：1VMV12；B組：12K/wv23；C組：23</Ⅱv34；D組：34</7i<45；E組：45</n<56.下面給出了部分信息:b.不完整的“五一"假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下:【解析】【分析】（1）由E組的個數(shù)除以總個數(shù)，再乘以360。即可；口2）先用￡>組所占百分比乘以總個數(shù)得出其個數(shù)，再用總個數(shù)減去A、B、D、E組的個數(shù)得出C組個數(shù)，最后畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，求解即可;（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計算即可.【小問1詳解】3故答案為：36；【小問2詳解】。組個數(shù)：30x10%=3個，C組個數(shù)：30-12-8-3-3=4個，補全頻數(shù)分布直方圖如下：共30個數(shù)，中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在8組，..?中位數(shù)為衛(wèi)地=15.5百萬，2故答案為：15.5；【小問4詳解】5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x3，―一、【小問3詳解】-------------------------答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，涉及求扇形所對的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)（1（1）求Z0CB的度數(shù)；（2口若EF=3,求O。直徑的長.【解析】【分析】（1口根據(jù)切線的性質(zhì)，得出OC__LPC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出匕OCB+ZBCP=90。，再根據(jù)等邊對等角，得出ZOCB=/OBC,再根據(jù)等量代換，得出ZOCB=2ZBCP,再根據(jù)ZOCB+ZBCP=90。,得出2ZBCP+ZBCP=90°,即3匕BCP=90。，得出ZBCP=30。,進而計算即可得出答案；（2口連接DE，根據(jù)圓周角定理，得出ZD￡C=90°,再根據(jù)中點定義，得出DE=EB，再根據(jù)同弧或同弦所對的圓周角相等，得出ZDCE=ZECB=ZFDE=-ZDCB=30°,再根據(jù)正切的定義，得出2DE=3也,再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出CD=2DE=5,進而即可得出答案.【小問1詳解】解：..PC與C>o相切于點C,OC.LPC,ZOCB+ABCP=90。,OB=OC,??./OCB=/OBC,ZABC=2ZBCP,分布直方圖，求中位數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識點，并能夠從題目中獲取信息是解題的關(guān)鍵.22.如圖，AB,CD為°。的直徑，C為上一點，過點C的切線與的延長線交于點尸，ZABC=2ZBCP,點E是80的中點，弦CE,相交于點E.CD是CD是（O直徑,,?點E是BO的中點，??DE=EB,???ZDCE=ZECB=ZFDE=-ZDCB=30°,2在RtZ\F龐中,VEF=3,ZFDE=30°,*點礦3妊在RtADEC中,?"DCE=30。，:?CD=2DE=6也,A.O的直徑的長為6嫗.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等邊對等角、圓周角定理及其推論、銳角三角函數(shù)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理.23.某校開設(shè)智能機器人編程校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同.(1)求A型，8型機器人模型的單價分別是多少元?【小問2詳解】解：如圖，連接￡>匹，（2）（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元？【答案】（1）A型編程機器人模型單價是500元，8型編程機器人模型單價是300元口2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元【解析】【分析】（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是、元，B型編程機器人模型單價是（工-200）元，根據(jù)：用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買8型機器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買A型編程機器人模型小臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費叫元，根據(jù)題意可求出m范圍和W關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機器人模型單價是x元，8型編程機器人模型單價是（X-200）元.根據(jù)題意，得爽匹1200xX—200解這個方程，得x=500經(jīng)檢驗，x=500是原方程的根.x-200=300答：A型編程機器人模型單價是500元，8型編程機器人模型單價是300元.【小問2詳解】設(shè)購買A型編程機器人模型刀臺，購買B型編程機器人模型（40-W）臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40-/n<3w,解得/n>10..yv=500x0.8-/w+300x0.8（40-w）即w=160^+9600,?.160>0,.w隨〃z的增大而增大...?當m=10時，叫取得最小值11200,此時40-m=30：答：購買A型機器人模型答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵.如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8n?的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為on?.BC【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若。=10,能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為郴，BC為加.由矩形地塊面積為8n?,得到個，=8,滿足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)Qy=—的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m,得到2x+)，=10,滿足條件的(尤y)可看成一次函x數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的(x,y)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點Q如圖2,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與直線4：y=-2x+10的交點坐標為(1,8)和,因此,木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=lm，BC=8m；或m,BC= m.唯一交點.(3)請在圖2唯一交點.(3)請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點(2,4)時的圖象，并求出“的值.【拓展應(yīng)用】【類比探究】(2)若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.【問題延伸】當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)宜線y=-2x+a可以看成是直線y=-2xQ通過平移得到的，在平移過程中，當過點(2,4)時，直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象有XQ小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y=-2x+。與^=一圖象在第一象限內(nèi)x交點的存在問題”.(4)若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和BC的長均不小于lm，請直接寫出】的取值范圍.【答案】(1)(4,2)；4；2；(2)不能圍出，理由見解析；(3)圖見解析，a=8;(4)8<?<17【解析】【分析】(I)聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式，求出交點坐標，即可解答；(2)根據(jù)a=6得出，y=—2x+6,在圖中畫出y=-2x+6的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點，若有交點，則能圍成，否則，不能圍成；(3)過點(2,4)作4的平行線，即可作出直線y=-2x+a的圖象，將點(2,4)代入y=-2x+at即可求出Q（4）根據(jù)存在交點，得出方程-2工+〃=一（。>0Q（4）根據(jù)存在交點，得出方程-2工+〃=一（。>0）有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出《>8,再得出反比例函X數(shù)圖象經(jīng)過點（1,8）,（8,1）,則當y=-2x+a與y足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍.Q【詳解】解1）..?反比例函數(shù)y=-（x>0）,直線4：y=-2x+10,8y=x2=4>2=2'解得一..?反比例函與直線4：y=-2x+10的交點坐標為（1,8）和（4,2）,當木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=lm，BC=8m；或A3=4m，BC=2m.,木欄總長為6m,,2x+y=6,則y=-2x+6,畫出直線y=-2x+6的圖象，如圖中4所示：Q?.，2與函數(shù)>=一圖象沒有交點，X...不能圍出面積為8n?的矩形；（3）如圖中直線4所示，4即為y=—2i+”圖象，將點（2,4）代入y=-2x+a，得：4=—2x2+。，解得a=8；QQ把y=QQ把y=i代入)=一得：1=一，解得：尤=8,XX..?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(8,1),令A(l,8),B(8,l),過點A(l,8),B(8,l)分別作直線匕的平行線，QQ把尤=1代入>=一得：>=一=8,x1..?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,8),Q由圖可知，當y=-2x+a與>=—圖象在點A左邊，點8右邊存在交點時，滿足題意；xQ(4)根據(jù)題意可得：若要圍出滿足條件的矩形地塊，y=-2x+a與y=—圖象在第一象限內(nèi)交點的存在xQ即方程-2x+a=-(a>0)有實數(shù)根，X整理得：2J一雙+8=0，)-4x2x820,解得：“把（8,1）把（8,1）代入y=-2x+。得：1=-16+。，解得：〃=17,/.8<6f<17.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù).25在.平面直角坐標系X。中，正方形ABCD的頂點A,8在x軸上，。（2,3）,0（-1,3）.拋物線y=ax1-2ax+c（。v0）與工軸交于點E（-2,0）和點F.y（2）如圖2,在（1）的條件下，連接CF,作直線CE,平移線段CF,使點C的對應(yīng)點尸落在直線CE上,點F的對應(yīng)點。落在拋物線上，求點。的坐標;口3）若拋物線y=ax2-2ax+c（<a<0）與正方形ABCD恰有兩個交點，求。的取值范圍.【答案】⑴尸疽+廣+3,"拋物線表達式為y=—拋物線表達式為y=—x2+-x+3,當y=0時，一MX+己工+3=0,解得：石=-2（舍去易=4，/【小問2詳解】解：設(shè)直線CE的表達式為(2)(-4,-6):【解析】【分析】（1）將點0（2,3口,E（-2,0）代入拋物線y=ax2-2ax+cf利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，再令y=0f求出x值，即可得到點F的坐標：（2口設(shè)直線CE的表達式為=々+人，將點C（2,3）,￡（-2,0）代入解析式，利用待定系數(shù)法求出直線CE的表達式為：尸虧乂+蕓，設(shè)點Q『一了2+丫+3卜根據(jù)平移的性質(zhì)，得到點P^-2,--r2+-r+6j,將點p代入）=言乂+奇，求出/的值，即可得到點Q的坐標；（3口根據(jù)正方形和點C的坐標，得出BC=3,OB=2,。4=1,將研一2,0口代入y^ax'-lax+c,y=ax2-2ax-8a=a（x-1）2-9a,進而得到頂點坐標（1,一9〃分兩種情況討論：①當拋物線頂點在正方形內(nèi)部時，②當拋物線與直線交點在點C上方，且與直線AO交點在點。下方時，分別列出不等式組求解，即可得到答案.【小問1詳解】解：拋物線y=ax2-2ax+c過點C（2,3）,E（-2,0）4。一4。+。=3a=—4〃+4o+c=0'解得：’8,c=3點Q在拋物線尸疽+廣3設(shè)點W<，飛3尸3+丫+3.??點。向左平移2個單位，向上平移3個單位得到點P-2,-了七心整理得：產(chǎn)=16，解得：4=-4,弓=4(舍去)，當x=4時，y=-§x(-4)~+^x(-4)+3=-62k+b=2k+b=3'-24+人=0直線ce的表達式為：343b2y虧x+奇,..Q點坐標為(-4,-6)..Q點坐標為(-4,-6)；【小問3詳解】解：四邊形ABCD是正方形，0(2,3),:,BC=AB=3.08=2,:.OA=AB-OB=\,點A和點D的橫坐標為-1,點B和點C的橫坐標為2,將研一2,0)代入y=ax2-2ax+cf得：c=-8o,y=ax2-2ax-Sa=1)2-9a，①如圖，當拋物線頂點在正方形內(nèi)部時，與正方形有兩個交點,②如圖，當拋物線與直線交點點C上方，且與直線AD交點在點D下方時，與正方形有兩個交點,-9a<3-9a>038x22-2^x2-8a>33ox(—1)■2ox/(-l8〃v3，解得：5（1）如圖1,連接求匕以）C的度數(shù)和一的值；BE（2）如圖2,當點F在射線8。上時，求線段況的長；（3）如圖3,當EA=EC時，在平面內(nèi)有一動點尸，滿足PE=EF,連接HA,PC,求PA+PC的【答案】口1）ZBDC=60°,$?，0（3）誦.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ZC=90°,CD=AB=2,BC=AD=2也，進而根據(jù)正切函數(shù)得出tan/BDC二卷二0可求出=60°,由矩形ABCD和矩形AEFG可得，綜上所述，。的取值范圍為一一vovO或—一〈。〈一一.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，函數(shù)圖像上點的坐標特征，拋物線與直線交點問題，解一元二次方程，解一元一次不等式組等知識，利用分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26.在矩形ABCD中，A8=2,AO=2《，點E在邊上，將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，交CD延長線于點G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形AEFG.AABE=AABE=ABAD=^EAG=ZADG=90°,求出ZDAG=ZBAE,證明△ADGs^a^,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點尸作FM.LCG于點M,由矩形ABCD和矩形心‘G可得，ZABE=ZAGF=ZADG=90°.MFrBE=MF=g，根據(jù)—=y/3，得出空■鄧,求出尤=1,BEJ3x(3)連接AC,先證明^AGC是等邊三角形，AG=AC=4,得出PE=EF=AG=4,將Z\AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120。，與￡€重合，得到△€*時'，進而求出PA=PC,NPEP=120。，EP=EP=4,得出PP=$PE=4也,可得當點P,C,〃三點共線時，PA+PC的值最小，此時為PA+PC=PP=4右.【小問1詳解】解：..?矩形ABCD中，AB=2,AD=27J，AZC=90°,CD=AB=2,BC=AD=2皿,:.tanZBDC=—=y/3fDC由矩形ABCD和矩形AEFG可得，ZABE=ZBAD=ZEAG=ZADG=90°,/.ZEAG-ZEAD=ZBAD-ZEAD,即NDAG=NBAE,/.AADG^AABE,..匹二竺鄧；BEAB【小問2詳解】解：如答案圖1,過點F作FMLCG于點8,由矩形ABCD和矩形心