江蘇省揚州市2022年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1．的相反數(shù)是（）A．2B．C．D．【答案】B．【考點】相反數(shù)?！痉治觥坷媒^對值的定義，直接得出結(jié)果。2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【考點】積的乘方和冪的乘方運算法則?！痉治觥坷梅e的乘方和冪的乘方運算法則，直接得出結(jié)果。3．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（）A．了解一批炮彈的殺傷半徑B．了解揚州電視臺《關(guān)注》欄目的收視率C．了解長江中魚的種類D．了解某班學生對“揚州精神”的知曉率【答案】D．【考點】普查方式的適用。【分析】根據(jù)普查方式的適用范圍，直接得出結(jié)果。4．已知相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是（）A．2B．3C．6D．11【答案】C．【考點】兩圓的位置與圓心距的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置與圓心距的關(guān)系知，相交兩圓的圓心距在兩圓的半徑的差跟和之間，從而所求圓心距在3和11之間，因此得出結(jié)果。5．如圖是由幾個小立方塊所塔成的幾何的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）113２（第5題）A．B．C．D．【答案】A．【考點】三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖的原理，從俯視圖看,主視圖的左部分是兩個小立方塊，右部分是三個小立方塊，從而得出結(jié)果。6．某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點,則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）A．B．C．D．【答案】A．【考點】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的表達式，設(shè)為，把代入可得，從而得出，因此知在上。7．已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等．其中假命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B．【考點】平行四邊形的定義，等腰梯形的性質(zhì)，菱形的判定，平行的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的定義①正確；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)②正確；根據(jù)菱形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③錯誤；根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④錯誤。8．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）B．C．D．【答案】C．【考點】旋轉(zhuǎn)，300角的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的面積比等。【分析】∵在中，。很易證出二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．）9．“十一五”期間，我市農(nóng)民收入穩(wěn)步提高，2022年農(nóng)民人均純收入達到9462元，將數(shù)據(jù)9462用科學記數(shù)法表示為______________．【答案】×103。【考點】科學記數(shù)法?！痉治觥坷每茖W記數(shù)法記數(shù)方法，直接得出結(jié)果。10．計算：_______________【答案】?！究键c】根式計算?！痉治觥俊?1．因式分解：＿＿＿＿＿＿＿.【答案】。【考點】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】。12．數(shù)學老師布置10道選擇題作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是___________題．答對題數(shù)78910人數(shù)418167【答案】9。【考點】中位數(shù)。【分析】利用中位數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.需要注意的是中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。這45名學生答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)對應(yīng)第23人答對的題數(shù)9。7，7，7，7，8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，104人18人16人7人計22人計23人13．如圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則從島看兩島的視角＝__________°60°4560°45°北北ABC【答案】105。【考點】直角三角形兩銳角互余，平角?！痉治觥窟^點C作東西方向線交兩條北向線于點D，E，則知OBOBDAC【答案】25%?！究键c】列方程?！痉治觥吭O(shè)平均每月增長，則15．如圖，的弦與直線徑相交，若，則=__°.【答案】40。ADENCADENCBM【分析】。16.如圖，是的中位數(shù)，分別是的中點，，則_____________.【答案】8?！究键c】直徑所對的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，同弧所對的圓周角相等?！痉治觥恳字?7．如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點，點的縱坐標為１，則關(guān)于的方程的解為_____________．【答案】-3?！究键c】點在函數(shù)圖象上坐標滿足方程，函數(shù)與方程的關(guān)系?！痉治觥肯劝?代入求出點的橫坐標為-3。而關(guān)于的方程的解就是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標-3。18．如圖，立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為_____________．【答案】39。【考點】分類歸納?！痉治觥恳蜻@是6個連續(xù)整數(shù)，故必有數(shù)6。若6在4的對面，5對面必須是5，與題意不符；若6在5的對面，4對面必須是7，也與題意不符；若6在7的對面，4對面是9，5對面是8，與題意相符。則這六個數(shù)的和為4+5+6+7+8+9=39。三、解答題（本大題共有10個小題，共96分．）19．（本題滿分8分）計算：（1）【答案】解：原式==0?！究键c】絕對值，0次冪，負數(shù)的奇次方?！痉治觥坑媒^對值，0次冪，負數(shù)的奇次方等運算法則直接求解。（2）【答案】解：原式＝＝＝．【考點】分式運算法則，平方差公式。=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②20．（本題滿分8分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】解：解不等式=1\*GB3①，得，解不等式=2\*GB3②，得原不等式組的解集為．它的所有整數(shù)解為：．【考點】不等式組?！痉治觥坑貌坏仁浇M解法直接求解。21．（本題滿分8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數(shù)是_________；（2）請你將圖2中的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標？4次20%4次20%3次7次12%5次5次6次圖1人數(shù)/人20161284410146034675抽測成績/次圖2【答案】解：（1）50，5次．（2）完整統(tǒng)計圖如下：（3）（人）．答：該校350名九年級男生約有252人體能達標．【考點】統(tǒng)計圖表分析，眾數(shù)?！痉治觥浚?）本次抽測的男生有。做引體向上5次的男生有50-4-10-14-6=16，故抽測成績的眾數(shù)是5次（實際上從扇形統(tǒng)計圖也可以看出5次占的面積最大）。（2）只要求出做引體向上5次的男生有16人即可補全。（3）先求出引體向上5次以上（含5次）占抽取50名男生的比例，再乘以男生總數(shù)即可。人數(shù)/人人數(shù)/人20161284410146034675抽測成績/次1622．（本題滿分8分）揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項．（1）每位考生有__________種選擇方案；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率．（友情提醒：各種主案用、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）?！敬鸢浮拷猓海?）4．（2）用代表四種選擇方案．（其他表示方法也可）ABABCDAABCDBABCDCCABCDD開始小明小剛AEAEDOBC小剛小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（小明與小剛選擇同種方案）＝．【考點】概率?！痉治觥浚?）一一列舉：①50米跑，立定跳遠，坐位體前屈；②50米跑，立定跳遠，1分鐘跳繩；③50米跑，實心球，坐位體前屈；=4\*GB3④50米跑，實心球，1分鐘跳繩。（2）用樹狀圖或列表法找出小明與小剛選擇的所有方案和小明與小剛選擇同種方案的幾種可能，求出概率。23．（本題滿分10分）已知：如圖，銳角的兩條高相交于點，且（1）求證：是等腰三角形；（2）判斷點是否在的角平分線上，并說明理由．【答案】（1）證明：是的高，又是公共邊，即是等腰三角形．（2）解：點在的角平分線上．理由如下：又點在的角平分線上．【考點】全等三角形，等腰三角形，角平分線?！痉治觥浚?）要證是等腰三角形，只要，只要。由已知，是公共邊是的高條件成立。（2）要證點在的角平分線上．只要證點到兩邊的距離相等。而由，得證。24．（本題滿分10分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：表示________________，表示_______________；乙：表示________________，表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）【答案】解：（1）甲：表示工程隊工作的天數(shù)，表示工程隊工作的天數(shù)；乙：表示工程隊整治河道的米數(shù)，表示工程隊整治河道的米數(shù)．201801180120甲：乙：201801180120（2）設(shè)兩工程隊分別整治河道米和米，由題意得：，解方程組得：答：兩工程隊分別整治了60米和120米．【考點】列方程解應(yīng)用題（工程問題）。【分析】（1）主要分別觀察第二個式子的意義，甲同學列的是根據(jù)工效×工時=工作總量公式，12，8分別表示兩工程隊每天整治的工效，則，分別表示兩工程隊工作的天數(shù)，為工時，結(jié)果是工作總量兩工程隊共整治的180米的河道。乙同學列的是根據(jù)工作總量÷工效=工時公式，12，8分別表示兩工程隊每天整治的工效，則，分別表示兩工程隊工作的工作量，為工作總量，結(jié)果是工時兩工程隊先后接力整治180米的河道完成的時間20天。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果直接求解方程組。OODBACAEA25．（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．（1）求垂直支架的長度；（結(jié)果保留根號）（2）求水箱半徑的長度．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：（1）在中，，（2）設(shè)在中，即解得水箱半徑的長度為18.5cm．【考點】解直角三角形，特殊角三角函數(shù)值，300直角三角形的性質(zhì)，列方程解應(yīng)用題（幾何問題）?！痉治觥浚?）在中直接應(yīng)用正弦函數(shù)解直角三角形。（2）在中，則從而列式求解。AＣDB26．（本題滿分10分）已知：如圖，在中，的角平分線交邊于．AＣDB（1）以邊上一點為圓心，過兩點作（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的與邊的另一個交點為，，求線段與劣弧所圍成的圖形面積結(jié)果保留根號和）【答案】解：（1）作圖正確（需保留線段中垂線的痕跡）．直線與相切．理由如下：連結(jié)，平分，AＣAＣDBＯＥ．即又直線過半徑的外端，為的切線．（2）設(shè)，在中，解得．所求圖形面積為【考點】線段的中垂線，圓與直線的關(guān)系，勾股定理，特殊角三角函數(shù)值，扇形面積?！痉治觥浚?）作圖步驟：作中垂線交于，以點為圓心為半徑畫圓。判斷直線與的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小，從而只要證明它們相等即可，這很易求證。（2）所求圖形面積可以看著三角形，它們都易求出。27．（本題滿分12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：甲槽乙槽甲槽乙槽圖1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分鐘）圖2（1）圖2中折線表示________槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示_______槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點的縱坐標表示的實際意義是________________________________；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）．（直接寫出結(jié)果）【答案】解：（1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm（2）設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為則的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為則的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得，解得．注水2分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同．（3）水由甲槽勻速注入乙槽，乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍．設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為S，則解得鐵塊底面積為．鐵塊的體積為（4）甲槽底面積為【考點】一次函數(shù)，圓柱體體積?！痉治觥浚?）折線表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步加深，體現(xiàn)了乙槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；線段表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步變淺，體現(xiàn)了甲槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；點的縱坐標表示槽中水的深度14厘米，實際意義是鐵塊的高度為14cm。（2）線段與線段交點的橫坐標即為所求，故求出線段與線段的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立求解即可。（3