湖北省荊州市2022年中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、有理數(shù)-12的倒數(shù)是（）BA、-2B、2C、12D、-122、下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）CA、1B、2C、3D、43、將代數(shù)式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）CA、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+44、如圖．位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投彩三角形的對應邊長為（）BA、8cmB、20cmC、D、10cm5、有13位同學參加學校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分數(shù)互不相同，共設7個獲獎名額．某同學知進自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在下列13名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（）CA、眾數(shù)B、方差C、中位數(shù)D、平均數(shù)6、對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a?b=1b-1a．若1?（x+1）=1，則x的值為（）DA、32B、13C、12D、-127、如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）BA、1對B、2對C、3對D、4對8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）DA、B、C、D、9、關于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）CA、1B、-1C、1或-1D、210、圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，圖②鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n×n的近似正方形圖案．當?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為（）DA、7B、8C、9D、10二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B÷A，結果得x2+12x，則B+A=2x3+x2+2x12、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是50°13、若等式(x3-2)0=1成立，則x的取值范圍是x＞6，14、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為13cm．15、請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形．16、如圖，雙曲線y=2x（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是2．三、解答題（共66分）17、計算：12-(12)-1-|2-23|．考點：；負整數(shù)指數(shù)冪．專題：．分析：將12化為最簡二次根式，利用負整數(shù)指數(shù)的意義化簡（12）-1，判斷2-23的符號，去絕對值．解答：解：原式=23-2-（23-2）=23-2-23+2=0．點評：本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪的意義．關鍵是理解每一個部分運算法則，分別化簡．18、解不等式組．并把解集在數(shù)軸上表示出來．{x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．考點：解一元一次不等式組；．專題：計算題；．分析：先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移項，合并得x≤1，不等式②去括號，得1-3x+3＜8-x，移項，合并得x＞-2，∴不等式組的解集為：-2＜x≤1．數(shù)軸表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法．關鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分．19、如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉60°后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．考點：旋轉的性質；；等邊三角形的判定；．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉的角度，即可得出三角形的形狀．解答：解：△PCD繞點P順時針旋轉60°得到△PEA，PD的對應邊是PA，CD的對應邊是EA，線段PD旋轉到PA，旋轉的角度是60°，因此這次旋轉的旋轉角為60°，即∠APD為60°，∴△PAD是等邊三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等邊三角形，故答案為等邊三角形．點評：本題主要考查了圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．20、2022年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度，出臺了不準酒后駕車的禁令．某記者在一停車場對開車的司機進行了相關的調查，本次調查結果有四種情況：①偶爾喝點酒后開車；②已戒酒或從來不喝酒；③喝酒后不開車或請專業(yè)司機代駕；④平時喝酒，但開車當天不喝酒．將這次調查悄況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關倌息，解答下列問題（1）該記者本次一共調查了200名司機．（2）求圖甲中④所在扇形的圓心角，并補全圖乙．（3）在本次調查中，記者隨機采訪其中的一名司機．求他屬第②種情況的概率．（4）請估計開車的10萬名司機中，不違反“灑駕“禁令的人數(shù)．

考點：；用樣本估計總體；；概率公式．專題：．分析：（1）從扇形圖可看出①種情況占1%，從條形圖知道有2人，所以可求出總人數(shù)．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圓心角度數(shù)，然后求出其他情況的人，補全條形圖．（3）②種情況的概率為②中調查的人數(shù)除以調查的總人數(shù)．（4）2萬人數(shù)減去第①種情況的人數(shù)就是不違反“灑駕“禁令的人數(shù)．解答：解：（1）21%=200（人）總人數(shù)是200人．

（2）70200×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）

第②種情況110人，第③種情況18人．

（3）他屬第②種情況的概率為110200=1120．在本次調查中，記者隨機采訪其中的一名司機．求他屬第②種情況的概率1120．（4）20000-20000×1%=19800（人）．一共有19800人不違反“灑駕“禁令的人數(shù)．點評：本題考查對扇形圖和條形圖的認知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，從而可求答案．21、某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：，橋下水深=5米．水面寬度CD=24米．設半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點M、N的連線上．求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．（參考數(shù)據(jù)：π≈3，3≈，tan15°=12+3）

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．專題：．分析：首先明確從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長應為如圖ME+EF^+FN，連接如圖，把實際問題轉化為直角三角形問題，由已知求出OD即半徑，再由坡度i=1：和tan15°=12+3=1：，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，則得出EF^所對的圓心角∠EOF，相繼求出弧EF的長，從而求出從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13，則OE=OF=13，已知坡度i=1：和tan15°=12+3=1：，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°=2+3，∴ME=FN=13?cot15°=12×（2+3）=24+123，∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，∴EF^=30360×2π×13=136π，∴ME+EF^+FN=24+123+136π+24+123≈．答：從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長為米．點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是由已知先求出半圓的半徑和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的長．22、如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4，2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關于x的函數(shù)y=mx2-（3m+k）x+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值．考點：；一次函數(shù)的性質；．專題：計算題．分析：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，根據(jù)矩形OCBE的性質求出B、P坐標，然后再根據(jù)相似三角形的性質求出k的值，將解析式y(tǒng)=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化為具體數(shù)字，再分m=0和m≠0兩種情況討論，得出m的值．解答：解：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過點P的直線平分矩形OCBE的面積．∵P為OB的中點，而B（4，2），P點坐標為（2，1），在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-1．2k-1=1，則k=1．∵關于x的函數(shù)y=mx2-（3m+1）x+2m+1的圖象與坐標軸只有兩個交點，∴①當m=0時，y=-x+1，其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）；②當m≠0時，函數(shù)y=mx2-（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1），若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=-12，此時，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意．若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也符合題意．綜上所述，m的值為m=0或-12．點評：此題考查了拋物線與坐標軸的交點，同時結合了梯形的性質和一次函數(shù)的性質，要注意數(shù)形結合，同時要進行分類討論，得到不同的m值．23、2022年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應關系．型號

金額

投資金額x（萬元）Ⅰ型設備Ⅱ型設備X5X24補貼金額y（萬元）y1=kx

（k≠0）2y2=ax2+bx

（a≠0）（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．考點：二次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)y=y1+y2得出關于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．解答：解：（1）y1=kx，將（5，2）代入得：2=5k，k=，y1=，y2=ax2+bx，將（2，），（4，）代入得：{=4a+=16a+4b，解得：a=，b=，∴y2=+；（2）假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10-x）萬元，y=y1+y2=（10-x）2+（10-x）；=2+，當x=-b2a=7時，y=4ac-b24a=萬元，∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題，利用函數(shù)解決實際問題是考試的中熱點問題，同學們應重點掌握．24、如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．

（1）求B點坐標；

（2）求證：ME是⊙P的切線；

（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此軸稱軸上不與N點重合的一動點，

①求△ACQ周長的最小值；

②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式．

考點：．分析：（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值；

②分別當Q點在F點上方時，當Q點在線段FN上時，當Q點在N點下方時去分析即可求得答案．解答：解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC=n，∵正方形CDEF的面積為1，∴CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+