第第頁(yè)【解析】2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編16等比數(shù)列登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編16等比數(shù)列

一、選擇題

1．（2023·全國(guó)甲卷）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意知S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，

即4，2，S6-6成等比數(shù)列，

則4×（S6-6）=22

解得S6=7

故答案為：A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.

2．（2023·全國(guó)甲卷）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，，則（）

A．7B．9C．15D．30

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公比為q(q>1)，

∴，同理，

由，

∴，整理得，解得，

∴.

故選：C.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出公比，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式將已知條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于q的方程從而解出q，即可算出.

3．（2023·天津卷）已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）

A．3B．18C．54D．152

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】∵①，

∴②

由①－②得，，即，

∴公比為3，

當(dāng)n=1時(shí)，，解得，

，

故選：C.

【分析】由遞推公式與關(guān)系得出數(shù)列公比為，再由遞推公式當(dāng)n=1時(shí)，求出首項(xiàng)即得的值.

4．（2023·新高考Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）

A．120B．85C．-85D．120

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】數(shù)列為等比數(shù)列，

顯然當(dāng)時(shí)不符合題意，

，

，，

，，

解得，

代入得，

故選：C

【分析】直接利用等比通項(xiàng)公式，代入條件解出公比，為避免分類(lèi)討論跳過(guò)求a1，得到值關(guān)系即得答案。

5．（2022·全國(guó)乙卷）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（）

A．14B．12C．6D．3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，

若，則，與已知條件矛盾，

所以，由題意可得，解得，

所以.

故選：D.

【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，易得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)與公比，最后根據(jù)通項(xiàng)即可求解.

6．（2023·浙江）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（）

A．直線和圓B．直線和橢圓

C．直線和雙曲線D．直線和拋物線

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示；平面向量的綜合題

【解析】【解答】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，

即，

整理得:

，

，

，

，

所以

所以或，

所以或

其中是雙曲線,是直線.

故答案為：C.

【分析】由三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，列出等式，推導(dǎo)結(jié)果。

7．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·文）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）

A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由可得：，

所以，

因此.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.

8．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·文）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）

A．12B．24C．30D．32

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

，

因此，.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件求得q的值，再由可求得結(jié)果.

9．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）數(shù)列中，，，若，則（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】在等式中，令，可得，，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，

，

，則，解得.

故答案為：C.

【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于k的等式，由可求得k的值.

10．（2023·全國(guó)Ⅲ卷理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）

A．16B．8C．4D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】解：∵a5=3a3+4a1，則，∵，∴，

解得或（舍），∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，又∵等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為和為15，

∴，解得，∴，

故答案為：C.

【分析】由已知利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式，得到q=2，再由前4項(xiàng)為和為15列式，解得，即可求出的值.

11．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）古希臘吋期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯“便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度也是。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（）

A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)轭^頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，成為黃金分割比例），此外，頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度也是，所以設(shè)咽喉到肚臍的長(zhǎng)度為厘米，肚臍到腰的長(zhǎng)度為厘米，依題意得：

所以身高為所以最接近的身高是175厘米。

故答案為：B

【分析】利用黃金比例的概念結(jié)合對(duì)應(yīng)邊成比例求出某人滿足要求最接近的身高。

12．（2022·浙江學(xué)考）通過(guò)以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2，3之間插入2與3的積6，得到數(shù)列2，6，3；第2次，在2，6，3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2，12，6，18，3；類(lèi)似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為，則的值是（）

A．6B．12C．18D．108

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，

所以，

即，即，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

是以，所以，

則經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)為，

所以經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置為第，

所以。

故答案為：A.

【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，再利用數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，再利用已知條件得出，再利用遞推公式變形結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)，從而得出經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置，進(jìn)而得出的值。

二、填空題

13．（2023·全國(guó)甲卷）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，顯然，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，

，，即，

，解得

故答案為：

【分析】利用等比數(shù)列公式代入求解。

14．（2023·全國(guó)乙卷）已知為等比數(shù)列，，，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】設(shè)首項(xiàng)為，公比為，

則，，

∵，，

∴，，

∴

化簡(jiǎn)整理得，，即，

∴，

故答案為：-2.

【分析】設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由已知條件結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)得出答案.

15．（2023·上海卷）已知為等比數(shù)列，且，求；

【答案】189

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】∵為等比數(shù)列且，

∴.

故答案為：189

【分析】代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即得答案.

16．（2023·全國(guó)Ⅰ卷文）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a1=，，則S4=

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

由求根公式求出q的值，根據(jù)題意，從而確定q的值。

【分析】利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q的值，從而利用與的關(guān)系式結(jié)合的值求出的值。

17．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a1=，，則S5=

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示

【解析】【解答】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，

①

②

①②聯(lián)立求出:

【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的公比，從而利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求出等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和。

18．（2023·浙江）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則a4=;

S3=．

【答案】24；21

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】解：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的定義代入數(shù)值即可。

三、解答題

19．（2023·新高考Ⅱ）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求.

【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，

整理可得：，

，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.

（2）解：由于：，故：

.

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解其前n項(xiàng)和即可.

20．（2023·新高考Ⅰ）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

【答案】（1）解：由于數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為q，依題意有，解得解得，或(舍)，

所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）解：由于，所以

對(duì)應(yīng)的區(qū)間為：，則；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè)；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè)；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè)；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè)；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè)；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，即有個(gè).

所以.

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；類(lèi)比推理

【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求解出，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）通過(guò)分析數(shù)列的規(guī)律，由此求得數(shù)列的前100項(xiàng)和.

21．（2023·江蘇）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a1≠0，q≠0.

由，得，解得．

因此數(shù)列為“M—數(shù)列”.

（2）解：①因?yàn)?，所以．由得，則.由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，整理得．所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

因此，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n.

②由①知，bk=k，.因?yàn)閿?shù)列{cn}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q>0.

因?yàn)閏k≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.

當(dāng)k=1時(shí)，有q≥1；

當(dāng)k=2，3，…，m時(shí)，有．

設(shè)f（x）=，則．

令，得x=e.列表如下：

xe(e，+∞)

+0–

f（x）極大值

因?yàn)?，所以?/p>

取，當(dāng)k=1，2，3，4，5時(shí)，，即，

經(jīng)檢驗(yàn)知也成立．

因此所求m的最大值不小于5．

若m≥6，分別取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，從而q15≥243，且q15≤216，

所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.

綜上，所求m的最大值為5．

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定

【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，用“M－數(shù)列”的定義證出數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”。（2）①利用與的關(guān)系式結(jié)合已知條件得出數(shù)列為等差數(shù)列，并利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。②由①知，bk=k，.因?yàn)閿?shù)列{cn}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q>0，因?yàn)閏k≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值，進(jìn)而求出函數(shù)的最值，從而求出m的最大值。

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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編16等比數(shù)列

一、選擇題

1．（2023·全國(guó)甲卷）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（）

A．7B．8C．9D．10

2．（2023·全國(guó)甲卷）已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，，則（）

A．7B．9C．15D．30

3．（2023·天津卷）已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）

A．3B．18C．54D．152

4．（2023·新高考Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）

A．120B．85C．-85D．120

5．（2022·全國(guó)乙卷）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（）

A．14B．12C．6D．3

6．（2023·浙江）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（）

A．直線和圓B．直線和橢圓

C．直線和雙曲線D．直線和拋物線

7．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·文）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）

A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1

8．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·文）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）

A．12B．24C．30D．32

9．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）數(shù)列中，，，若，則（）

A．2B．3C．4D．5

10．（2023·全國(guó)Ⅲ卷理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）

A．16B．8C．4D．2

11．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）古希臘吋期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯“便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度也是。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（）

A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm

12．（2022·浙江學(xué)考）通過(guò)以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2，3之間插入2與3的積6，得到數(shù)列2，6，3；第2次，在2，6，3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2，12，6，18，3；類(lèi)似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為，則的值是（）

A．6B．12C．18D．108

二、填空題

13．（2023·全國(guó)甲卷）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為．

14．（2023·全國(guó)乙卷）已知為等比數(shù)列，，，則.

15．（2023·上海卷）已知為等比數(shù)列，且，求；

16．（2023·全國(guó)Ⅰ卷文）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a1=，，則S4=

17．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a1=，，則S5=

18．（2023·浙江）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則a4=;

S3=．

三、解答題

19．（2023·新高考Ⅱ）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求.

20．（2023·新高考Ⅰ）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

21．（2023·江蘇）定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意知S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，

即4，2，S6-6成等比數(shù)列，

則4×（S6-6）=22

解得S6=7

故答案為：A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解即可.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公比為q(q>1)，

∴，同理，

由，

∴，整理得，解得，

∴.

故選：C.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出公比，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式將已知條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于q的方程從而解出q，即可算出.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】∵①，

∴②

由①－②得，，即，

∴公比為3，

當(dāng)n=1時(shí)，，解得，

，

故選：C.

【分析】由遞推公式與關(guān)系得出數(shù)列公比為，再由遞推公式當(dāng)n=1時(shí)，求出首項(xiàng)即得的值.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】數(shù)列為等比數(shù)列，

顯然當(dāng)時(shí)不符合題意，

，

，，

，，

解得，

代入得，

故選：C

【分析】直接利用等比通項(xiàng)公式，代入條件解出公比，為避免分類(lèi)討論跳過(guò)求a1，得到值關(guān)系即得答案。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，

若，則，與已知條件矛盾，

所以，由題意可得，解得，

所以.

故選：D.

【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，易得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)與公比，最后根據(jù)通項(xiàng)即可求解.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示；平面向量的綜合題

【解析】【解答】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，

即，

整理得:

，

，

，

，

所以

所以或，

所以或

其中是雙曲線,是直線.

故答案為：C.

【分析】由三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，列出等式，推導(dǎo)結(jié)果。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由可得：，

所以，

因此.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

，

因此，.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件求得q的值，再由可求得結(jié)果.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】在等式中，令，可得，，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，

，

，則，解得.

故答案為：C.

【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于k的等式，由可求得k的值.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】解：∵a5=3a3+4a1，則，∵，∴，

解得或（舍），∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，又∵等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為和為15，

∴，解得，∴，

故答案為：C.

【分析】由已知利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式，得到q=2，再由前4項(xiàng)為和為15列式，解得，即可求出的值.

11．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)轭^頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，成為黃金分割比例），此外，頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度也是，所以設(shè)咽喉到肚臍的長(zhǎng)度為厘米，肚臍到腰的長(zhǎng)度為厘米，依題意得：

所以身高為所以最接近的身高是175厘米。

故答案為：B

【分析】利用黃金比例的概念結(jié)合對(duì)應(yīng)邊成比例求出某人滿足要求最接近的身高。

12．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，

所以，

即，即，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

是以，所以，

則經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)為，

所以經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置為第，

所以。

故答案為：A.

【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過(guò)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，再利用數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過(guò)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，再利用已知條件得出，再利用遞推公式變形結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出經(jīng)過(guò)11次拓展后在與6之間增加的數(shù)，從而得出經(jīng)過(guò)11次拓展后6所在的位置，進(jìn)而得出的值。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，顯然，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，

，，即，

，解得

故答案為：

【分析】利用等比數(shù)列公式代入求解。

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】設(shè)首項(xiàng)為，公比為，

則，，

∵，，

∴，，

∴

化簡(jiǎn)整理得，，即，

∴，

故答案為：-2.

【分析】設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由已知條件結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式整理化簡(jiǎn)得出答案.

15．【答案】189

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】∵為等比數(shù)列且，

∴.

故答案為：189

【分析】代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即得答案.

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示

【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

由求根公式求出q的值，根據(jù)題意，從而確定q的值。

【分析】利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q的值，從而利用與的關(guān)系式結(jié)合的值求出的值。

17．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列概念與表示

【解析】【解答】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，

①

②

①②聯(lián)立求出:

【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的公比，從而利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求出等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和。

18．【答案】24；21

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】解：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的定義代入數(shù)值即可。

19．【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，

整理可得：，

，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.

（2）解：由于：，故：

.

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解其前n項(xiàng)和即可.

20．【答案】（1）解：由于數(shù)列是公