第第頁(yè)第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試卷（含答案）北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

第一章《特殊平行四邊形》單元測(cè)試卷

一、單選題(共10小題，滿分40分)

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，連接CD．若AB=16，則CD的長(zhǎng)為（）

A．5B．8C．7D．16

2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接CF，則圖中全等三角形共有（）

A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

3．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）

A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB∥CDD．AC＝BD

4．如圖，在正方形中，，，那么等于（）

A．45°B．54°C．56°D．64°

5．如圖，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上．分別以、為邊，在同側(cè)作正方形和正方形，連接和．設(shè)、，且，，則圖中陰影部分的面積為（）

A．24B．20C．18D．16

6．如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)G，連接，下列結(jié)論：，正確的是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，DE=4，△COD的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多4，則AC的長(zhǎng)是（

A．2B．4C．2D．

8．如圖，邊長(zhǎng)為4和10的兩個(gè)正方形ABCD與CEFG并排在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EF于H，交EG于I，則GI的長(zhǎng)為（）

A．3B．7C．3D．7

9．如圖，在斜邊為3的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3…依次作下去，則第2023個(gè)正方形A2023B2023C2023D2023的邊長(zhǎng)是()

A．B．C．D．

10．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為上異于、的一定點(diǎn)，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，當(dāng)從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段掃過(guò)圖形的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共8小題，滿分32分）

11．如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C，分別以AC，BC為邊長(zhǎng)作菱形BCFG和菱形ACDE，使點(diǎn)D在邊CF上，連接EG，H是EG的中點(diǎn)，且，則EG的長(zhǎng)是．

12．如圖，EF過(guò)ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的面積為8，則圖中兩個(gè)陰影的面積和為．

13．如圖，矩形OABC中，O是原點(diǎn)，OA＝8，AB＝6，則對(duì)角線AC和BO的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分線AE交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為．

15．如圖，Rt△ABC中，四邊形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，則圖中陰影部分面積為cm2．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交AB邊于點(diǎn)F，則AF的最小值為

17．如圖，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的長(zhǎng)AB與寬AD的比為2∶1，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DF，則四邊形DEBF與長(zhǎng)方形ABCD的面積比為.

18．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上．若N是上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）

19．如圖，小亮將升旗的繩子拉到桿底端，繩子末剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面．請(qǐng)你求出桿的高度（滑輪上方的高度忽略不計(jì)，解題時(shí)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注字母）

20．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)B′重合．過(guò)點(diǎn)B′作B′F//EB交CE于點(diǎn)F，連接EB′與BF．

(1)求證：BE＝BF；

(2)若DC＝3，AB′＝1，求四邊形EBFB′的周長(zhǎng)．

21．如圖，已知四邊形是正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連．

(1)求證：四邊形是正方形；

(2)求的最小值．

22．如圖，為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)．

(1)試證：四邊形為正方形．

(2)若點(diǎn)恰好是邊的中點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)，求線段的長(zhǎng)．

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，順次連接E、G、F、H．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形．

（2）當(dāng)∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EGFH為正方形，并說(shuō)明理由．

（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的猜想是成立的．

24．如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接、、，記的面積為，的面積為．

(1)請(qǐng)直接寫出與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，并結(jié)合圖象完成下列問(wèn)題：

①寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；

②直接寫出當(dāng)時(shí)，t的取值范圍．

參考答案：

1．B

2．C

3．A

4．B

5．C

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

11．

12．2

13．

14．2

15．

16．

17．3∶5

18．

19．

20．(1)11

(2)

21．(