菱形的性質與判定第1課時北師大版九年級上冊數(shù)學同步課件學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.

了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.2.

探索并證明菱形的性質定理.3.

應用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題.學習目標重點難點觀察下面幾幅圖片，每一個圖片都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征呢？

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c長度相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.你還能舉出一些生活中菱形的例子嗎？思考（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質.你能舉例一些這樣的性質嗎？（2）你認為菱形還具有哪些特殊的性質？探究用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱軸相互垂直.（2）菱形中有哪些相等的線段？猜想1菱形的四條邊都相等.猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，在菱形

ABCD

中，AB

=

AD，對角線

AC

與

BD

相交于點

O.求證:(1)

AB

=

BC

=

CD

=AD；ABCOD證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.求證:(2)

AC⊥BD；ABCOD證明:(2)∵AB=AD，∴△ABD

是等腰三角形.又∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OB=OD(菱形的對角線互相平分).在等腰三角形

ABD

中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，歸納

定理

菱形的四條邊相等.

定理

菱形的對角線互相垂直.菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.1.如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC、BD

相交于點

O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長

AB

和對角線

AC

的長.針對訓練解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等

)，AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直

)，在等腰△ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD

是等邊三角形.∴AB=BD=6.OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分

).在Rt△AOB

中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

，∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的對角線互相平分

).2.如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC、BD

相交于點

O，BD=12cm，AC

=6cm，求菱形的周長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD.∵AC=6cm，BD=12cm，在Rt△ABO中，由勾股定理得∴AO=AC=3cm，BO=BD=6cm.AB=∴菱形的周長=4AB=4