福建省泉州市安溪縣第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果S為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：A略3.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0則x=﹣1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是﹣1，1，2故選B5.設(shè)曲線(xiàn)C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=9，直線(xiàn)l的方程x﹣3y+2=0，則曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線(xiàn)的距離與條件之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圓心坐標(biāo)為C（2，﹣1），半徑r=3，圓心到直線(xiàn)l的距離d=．∴要使曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于過(guò)圓心C的直徑上，故有兩個(gè)點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．6.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．7.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D8.中，三邊長(zhǎng)分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無(wú)法判斷

參考答案：A9.已知為銳角，且cos=,cos=,則的值是A.

B.

C．

D.參考答案：B略10.四棱錐的底面是菱形，其對(duì)角線(xiàn)，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：212.若f（x）是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足=2，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知，則

。參考答案：14.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．15.半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為6的線(xiàn)段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線(xiàn)段PQ的三等分點(diǎn),

則=

．參考答案：略16.已知圓M：與圓N關(guān)于直線(xiàn)l：對(duì)稱(chēng)，且圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2或6設(shè)圓的圓心為，∵圓M和圓N關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

17.已知，若，則_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知、均為銳角，，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【詳解】（1）∵為銳角，∴,則.（2）∵，則，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大??；（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量.（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)。參考答案：21.(12分)如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求證：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．參考答案：證明(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD面ACD，∴EF∥面ACD．.....6分(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．.............12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b＞a，且a≠0．當(dāng)b＞a時(shí)，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部