河南省南陽(yáng)市淯陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)m是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為A． B． C． D．參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：D3.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出.

選D.4.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運(yùn)算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個(gè)．故選：C．5.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．6.若函數(shù)，則函數(shù)是

(A)周期為的偶函數(shù)

(B)周期為2的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：D略7.已知?jiǎng)tA． B． C． D．參考答案：D略8.（2015?上海模擬）（文）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為數(shù)列dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn；（3）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=An+B，（A，B是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判斷出．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判斷l(xiāng)2﹣l1與l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由數(shù)列dn=2n+n，數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”，p1=d1=21+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，當(dāng)n=1時(shí)，T1=p1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．當(dāng)B=0時(shí)，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此時(shí)l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．綜上可得：當(dāng)B=0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．當(dāng)B≠0時(shí)，數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新定義“生成數(shù)列”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．9.直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若||=1，||=3，則=（）A．B． C．－D．－參考答案：A【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B、C的坐標(biāo)，利用BC的直線方程求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再寫出、，計(jì)算的值．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；則BC的直線方程為+y=1，設(shè)點(diǎn)D（m，n）；則，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7=．參考答案：49【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a7，再用前n項(xiàng)和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．12.如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有

_______個(gè)，是實(shí)數(shù)的有

個(gè)，相等的有

組.參考答案：

解析：四個(gè)為虛數(shù)；五個(gè)為實(shí)數(shù)；三組相等13.設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線的最大距離是

。參考答案：314.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為

▲

cm2，該幾何體的體積為

▲

cm3．參考答案：6，8； 15.己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：16.若函數(shù)不存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．參考答案：

∵，∴

①

∵

∴②

由①②得：，

…5分

∴

…6分(Ⅱ)…8分∴

…12分19.已知函數(shù)（）的圖像過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）,………………3分∵,∴.…………………6分（Ⅱ）…8分,……10分∴當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.

…………………12分略20.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．21.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a邊的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面積為∴…………10分∴…………12分

22.已知點(diǎn)，直線，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為Q，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，、，且(，且a為常數(shù))，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交軌跡C于點(diǎn)D，連接AD、BD.試判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)