..平移和旋轉與證明三角形結合題如圖，△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90o，把一塊含30o角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上〔直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF〕，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊局部為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？假設發(fā)生變化，請說明是如何變化的；假設不發(fā)生變化，求出其面積；〔2〕繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由；〔3〕繼續(xù)旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？假設成立，請給出寫出結論，不用證明．如圖，在平面直角坐標系中，點A〔0,2〕，△AOB為等邊三角形，點P事x軸上一個動點〔不與原點O重合〕，以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形APQ求點B的坐標在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由連接OQ，當OQ∥AB時，求點P的坐標3、兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．假設紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小〔〕度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形．A、120oB、90oC、60oD、30o4、如圖，△ABC中，AC=5，中線AD=7，△EDC是由△ADB繞D點旋轉所得到的，那么AB邊的取值圍是()A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜195、如圖，在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面,將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,那么∠B′AB=_________A、70oB、35oC、45oD、40o6、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30o得到正方形A′B′C′D′，那么圖中陰影局部面積為______7、，正方形ABCD中，∠MAN=45o，∠MAN繞A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N．(1)當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時(如圖1)，求證：BM+DN=MN；(2)當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖2)，那么線段BM，DN和MN之間數(shù)量關系是_____；(3)當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，猜測線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系呢？并對你的猜測加以說明．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，如果△APQ的周長為2，求∠PCQ的度數(shù)9、有兩完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF〔如圖1〕，連接BD、MF，假設此時他測得BD=8cm，∠ADB=30°?！?〕試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；〔2〕小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續(xù)探究，他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K〔如圖2〕，設旋轉角為β〔0°＜β＜90°〕，當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數(shù)；〔3〕假設將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2〔如圖3〕，F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？10、有兩塊形狀完全一樣的不規(guī)那么的四邊形木板，如下圖，兩位木匠工師傅通過測量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，現(xiàn)要將其拼成正方形，思考一段時間后，一位木工師傅說"我可以將這兩塊木板拼成一個正方形．〞另一位木工師傅說"可以將一塊木板拼成一個正方形，兩塊木板拼成兩個正方形．〞兩位師傅把每一塊木板都只分割一次，你知道他們是怎么做的嗎？畫出圖形，并說明理由11、如圖，P是正方形ABCD一點，PA=1，PB=2，PC=3，那么∠APB=______12、如圖，小華同學正在黑板上畫△ABC繞△ABC外一點P旋轉45o的旋轉圖，當他完成了B、C兩點旋轉到點、時，不小心把旋轉中心擦掉了，沒有了旋轉中心，小明不知道如何畫下去，你能幫助他找到旋轉中心嗎？13、如圖，點O是等邊三角形的旋轉中心，∠EOF＝120°，∠EOF繞點O進展旋轉，在旋轉過程中，OE、OF與△ABC的邊構成的圖形的面積〔〕A、等于△ABC面積的B、等于△ABC面積的C、等于△ABC面積的D、不能確定14、正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G，E分別在線段AD、AB上如圖①，連結DF、BF，假設將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題"在旋轉過程中線段DF與BF的長始終相等〞是否正確？假設正確請說明理由。假設不正確請舉例說明?！?〕假設將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連結DG，在旋轉過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？請說明理由。15、將一透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩三角形膠片△ABC和△DEF。將這兩三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O〔1〕當△DEF旋轉至如圖②位置，點B〔E〕，C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關系是____?！?〕當△DEF繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，〔1〕中的結論還成立嗎？請說明理由；〔3〕在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明。16、如圖，P是等邊三角形一點，△BMC是由△BPA旋轉所得，那么∠PBM=______度如圖，P是正方形ABCD一點，△ABP繞B點順時針旋轉得到△BPE，那么△BPE是______三角形18、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6，Rt△可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60o得到的，那么線段的長為__________19、如圖，∠AOD=∠BOC=60o，A,O,C三點在同一