八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定第3課時(shí)平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第18章平行四邊形18.2平行四學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明；（重點(diǎn)）2.掌握平行四邊形的判定定理；（重點(diǎn)）3.能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明；（重點(diǎn)）2導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)從邊考慮兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)從角考慮從對角線考慮兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形講授新課平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用問題四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形.AEBCD證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，//EF，EF//BC.F∴AD==//∴ADBC.=∴四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用問題四邊形AEFD和E例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對角線互相平分，只有①③④可以，故選B．【解析】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平例2如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，例2如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CF例3.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．例3.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E例4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP=_____tcm；DP=________(12-t)cm；(15-2t)cm2tcm；BQ=________；CQ=________例4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？解：由題意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．即12-t=2t，解得t=4s，∴當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？解：由題意知當(dāng)堂練習(xí)1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,240cm則S□ABCD=.提示：①過點(diǎn)A作AE⊥BC于E;②直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半.(2)若點(diǎn)P是□ABCD的邊AD上任意一點(diǎn)，那么△PBC的面積是20cm2.提示：△PBC與□ABCD是同底等高.當(dāng)堂練習(xí)1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8c2.如圖，?ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．13B．14C．15D【解析】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如圖，則圖中的四邊形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四邊形，共18個(gè)．故選D．D．182.如圖，?ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖3.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（B）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形4.如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，要使四邊形BEDF為平行四邊形，需添加一個(gè)條件:AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）______________________________________________.4.如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，要使5.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，∴AE=DE=1/2AD，CF=BF=1/2BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，5.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，對∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH