絕密★啟用前試卷類型：A2022年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：1．錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高2．獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．概率表一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，，，則A． B． C． D．2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最小值是A． B． C． D．3．已知拋物線的準線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是A． B．C． D．或5．已知過點的直線的斜率為，則A． B．C． D．６．如圖，三棱柱中，平面，，若規(guī)定主（正）視方向垂直平面，則此三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為A．B．C．D．7．給出四個函數(shù)：，，，，其中滿足條件：對任意實數(shù)及任意正數(shù)，有及的函數(shù)為A．B．C．D．8．已知，則“為的等差中項”是“是的等比中項”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為A． B． C． D．10．在實數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．下面命題為假命題的是A．B．若，，則C．若，則對于任意，D．對于復(fù)數(shù)，若，則二、填空題：本大題共５小題，考生作答４小題，每小題5分，滿分４0分．本大題分為必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答．11．某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費的時間為分鐘．12．奇函數(shù)（其中常數(shù)）的定義域為．13．已知，且，則的最小值為．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．圖4DCOAB14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到曲線圖4DCOAB15．（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓上的兩點，且，，為的中點，連接并延長交圓于點，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖5所示．（1）求函數(shù)的解析式；圖5（2）已知橫坐標分別為、、的三點、、都在函數(shù)的圖像上，求的值．圖517．（本小題滿分13分）通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表單位:名男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計605011018．（本小題滿分13分）如圖，直角梯形中，，，，，為的中點，將沿折起，使得，其中點在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時,三棱錐的體積最大?最大值為多少?19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖像過原點,且在處的切線為直線.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20．（本小題滿分14分）已知各項為實數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列,且數(shù)列滿足：對任意正整數(shù),有.(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新的數(shù)列.求數(shù)列的前2022項之和.21．（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．2022年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則．2.對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4.只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算。共10小題，每小題5分，滿分50分．題號12345678910答案BCBBDACACD二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分．其中第14、15兩小題是選作題，考生只能選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分．11．12．13.14．15．三、解答題：本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中.函數(shù)的部分圖像如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；第16題圖(2)已知橫坐標分別為的三點在函數(shù)的圖像上，求的值.第16題圖解：（1）由圖可知，最小正周期所以………3分又，且所以,………………5分所以.…………………6分(2)解法一:因為所以,……………7分,……8分從而……10分由得.……………12分解法二:因為,所以,………7分…………8分,……9分則.………10分由得.……………12分【說明】本小題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查了簡單的數(shù)學(xué)運算能力．17．（本小題滿分13分）通過隨機詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表單位:名男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分所以所求的概率為………9分(3)假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得………11分由,可知有%的把握認為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？………………………13分【說明】本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識．18．（本小題滿分13分）如圖，直角梯形中，，，，，為的中點，將沿折起，使得，其中點在線段內(nèi).（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時,三棱錐的體積最大?最大值為多少?（1）證明:在直角梯形中，，為的中點，則,又，,知.……………1分在四棱錐中，，，平面，則平面.………………3分因為平面,所以…………………4分又,且是平面內(nèi)兩條相交直線,…………6分故平面.………7分(2)解：由(1)知平面，知三棱錐的體積……9分由直角梯形中,，，，得三棱錐中，……10分，…………11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，………12分（此時，落在線段內(nèi)）.故當(dāng)時,三棱錐的體積最大，最大值為.………………13分【說明】本題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，棱錐的體積及三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖像過原點,且在處的切線為直線.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.解：（1）由得.…………1分由,得,………3分從而,,解得.……………5分故…………6分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增………………………9分又,函數(shù)的大致圖像如右圖：①當(dāng)時,；……………11分②當(dāng)時,…………………13分綜上可知…………………14分【說明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的運用、不等式的求解等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．20．（本小題滿分14分）已知各項為實數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列,且數(shù)列滿足：對任意正整數(shù),有.(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新的數(shù)列.求數(shù)列的前2022項之和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由得又則，數(shù)列的通項公式為………………3分由題意有，得…………………4分當(dāng)時，，………………5分得.故數(shù)列的通項公式為……6分(2)設(shè)數(shù)列的第項是數(shù)列的第項,即.當(dāng)時，……7分………………8分設(shè)表示數(shù)列的前項之和，則…9分其中…………………10分,則.…………………12分從而………………13分所以數(shù)列的前2022項之和為……14分【說明】考查了等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，數(shù)列分組求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及創(chuàng)新意識．21．（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．解：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．…………3分（2）方法一：點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點在橢圓上，所以．（*）……………4分由已知，則，，．………6分由于，故當(dāng)時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．故圓的方程為：．…………8分方法二：點與點關(guān)于軸對稱，故設(shè)，由已知，則,．……………………6分故當(dāng)時，取得最小值為，此時，又點在圓上，代入圓的方程得到．故圓的方程為：．…………8分(3)方法一：設(shè)，由題意知：.則直線的方程為：，令，得，同理：，……10分故（**）………11分又點與點在橢圓上，故，，…12分代入（**）式，得：．所以為定值．……14分方法二：設(shè)，，其中．則直線的方程為：，令，得，同理：，………12分故．所以為定值．…………………14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、圓的方程、向量、圓與橢圓的位置關(guān)系、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．廣東省佛山市普通高中2022屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前,考生要務(wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項目.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號填在答題卷對應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.參考公式:棱錐的體積公式：.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.已知全集，集合，，則集合A．B．C．D．2．等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，則A． B． C． D．3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為A．B．C．D．4．已知是虛數(shù)單位，、，且，則A． B． C． D．5．已知橢圓的離心率，則的值為A．B．或C．D．或6．“關(guān)于的不等式的解集為”是“”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為A．B．C．D．322283222①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是A．①②B．②③C．③④D．①④9.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是A．歲B．歲C．歲D．歲10.已知向量，，其中.若，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分）(一)必做題(11～13題)11.某學(xué)校三個社團的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個社團）合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020學(xué)校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_______________.12.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為.13.對任意實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于.(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)CAPB14．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系下，已知直線的方程為，則點到直線的距離為__________.CAPB15.（幾何證明選講）如圖，為圓外一點，由引圓的切線與圓切于點，引圓的割線與圓交于點.已知，.則圓的面積為.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本題滿分12分）在△中，角、、的對邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.17．（本題滿分12分）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.（1）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.18．（本題滿分14分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.19．（本題滿分14分）已知圓，圓，圓,關(guān)于直線對稱.（1）求直線的方程；（2）直線上是否存在點，使點到點的距離減去點到點的距離的差為，如果存在求出點坐標，如果不存在說明理由.20．（本題滿分14分）設(shè),函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;（2）已知和是函數(shù)的兩個不同的零點,求的值并證明:.21．（本題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.（1）用表示和；（2）若數(shù)列滿足：.①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；②比較與的大小.2022年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案和評分標準一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分．題號12345678910答案ABBDDACBCC二、填空題本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．11．12．13．14．15．三、解答題本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程．16．（本題滿分12分）解：（1）∵,∴…3分∴…6分（2）由（1）可得…8分在△中，由正弦定理∴,…10分∴.…12分17．（本題滿分12分）解：（1）該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；…4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為…8分（3）方案一、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件概率大于，…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.…12分方案二、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少一個的事件概率大于，…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.……12分18．（本題滿分14分）（1）證明：∵底面，且底面，∴…1分由，可得…………2分又，∴平面…………3分注意到平面，∴…………4分,為中點，∴…………5分，∴平面…………6分（2）取的中點，的中點，連接，∵為中點，，∴.……………7分∵平面平面，∴平面.……………8分同理可證：平面.又，∴平面平面.…………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得.…………12分∴所以三棱錐的體積為.…………14分19．（本題滿分14分）解：（1）因為圓,關(guān)于直線對稱，圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，……2分顯然直線是線段的中垂線，……3分線段中點坐標是，的斜率是，……5分所以直線的方程是，即.……6分（2）假設(shè)這樣的點存在，因為點到點的距離減去點到點的距離的差為，所以點在以和為焦點，實軸長為的雙曲線的右支上，即點在曲線上，……10分又點在直線上，點的坐標是方程組的解，……12分消元得，，方程組無解，所以點的軌跡上是不存在滿足條件的點.……14分20．（本題滿分14分）解：在區(qū)間上,.……2分①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；……4分②若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);在區(qū)間上,的極大值為.綜上所述，①當(dāng)時,的遞增區(qū)間,無極值；……7分③當(dāng)時，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為.……9分(2)∴，解得:.……10分∴.……11分又,,……13分由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,因此.……14分21．（本題滿分14分）解：(1)與圓交于點,則,……2分由題可知，點的坐標為，從而直線的方程為,……3分由點在直線上得:,……4分將，代入化簡得:.……6分(2)由得：，……7分又，故，……8分①，令得：……9分由等式對任意成立得：，解得：或故當(dāng)時，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列。……11分②由①知：，當(dāng)時，；當(dāng)時，.……12分事實上,令,則,故是增函數(shù),即:,即.……14分2022年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域為A．B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．B．C．0 D．23．如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為A．1B．2C．4D．84．在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．B．C．D．圖1圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2225．如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A．B．C．8 D．126．在平面直角坐標系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)的值為A．1B．2C．3D．47．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為A．3B．2C．2或3D．或8．已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．B．C． D．9．已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知圓：，點（）是圓內(nèi)一點，過點的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么A．，且與圓相離B．，且與圓相切C．，且與圓相交D．，且與圓相離二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為．12．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為．13．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則，若，則．5512122圖2POABCDPOABCD圖314．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，，弦過點，且，則的長為．15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求的值．（分數(shù)）0405060708090100（分數(shù)）0405060708090100頻率組距圖4a某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．18．（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點，，，．圖5（1）求三棱錐的體積；（2）證明△為直角三角形．19．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點、的橫坐標分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

2022年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標準說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應(yīng)的分數(shù)．2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．題號12345678910答案DDCBCBACBA二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性．共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．第13題僅填對1個，則給3分．11．012．13．35，1014．15．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）（本小題主要考查兩角和的正切、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）（1）解：……………1分…………3分．………………………4分（2）解法1：因為…………5分………………6分．………………7分所以，即．①因為，②由①、②解得．………………9分所以………………11分．………………………12分解法2：因為…………5分………………6分．………………7分所以……………9分…………10分………………11分．……………12分17．（本小題滿分12分）（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．………………1分解得．……………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．…………3分由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．…………………5分（3）解：成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．……6分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，．…7分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種．…………9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．……11分所以所求概率為．…………12分18．（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面．…………………2分記邊上的中點為，在△中，因為，所以．因為，，所以．………4分所以△的面積．……………………5分因為，所以三棱錐的體積．……7分（2）證法1：因為，所以△為直角三角形．因為，，所以．………………9分連接，在△中，因為，，，所以．…………10分由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因為，，，所以．……………………12分在中，因為，，，所以．………………13分所以為直角三角形．……………14分證法2：連接，在△中，因為，，，所以．…………8分在△中，，，，所以，所以．………………10分由（1）知平面，因為平面，所以．因為，所以平面．…………………12分因為平面，所以．所以為直角三角形．……………14分19．（本小題滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂項求和等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識）（1）解：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，．……………………1分依題意，有即………3分解得，．……………………5分所以數(shù)列的通項公式為（）．…………………6分（2）證明：由（1）可得．……………………7分所以．…………………8分所以……………9分．………………………10分因為，所以．………………11分因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．………………12分所以．………………………13分所以．…………………………14分20．（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）（1）解：因為，所以．……1分當(dāng)時，，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；……………2分當(dāng)時，令，得．故的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………………3分當(dāng)時，令，得．故的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………………4分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……5分（2）解：，由（1）知，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…………………6分所以函數(shù)在處取得極小值，……………………7分函數(shù)在處取得極大值．………………8分由于對任意，函數(shù)在上都有三個零點，所以即……………………10分解得．……………………11分因為對任意，恒成立，所以．………………13分所以實數(shù)的取值范圍是．……………………14分21．（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）（1）解：依題意可得，．…………………1分設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，即．所以雙曲線的方程為．……………………3分（2）證法1：設(shè)點、（，，），直線的斜率為（），則直線的方程為，………………………4分聯(lián)立方程組………………5分整理，得，解得或．所以．…………6分同理可得，．…………………7分所以．……………8分證法2：設(shè)點、（，，），則，．…………4分因為，所以，即．……5分因為點和點分別在雙曲線和橢圓上，所以，．即，．…………………6分所以，即．……………………7分所以．……………8分證法3：設(shè)點，直線的方程為，………4分聯(lián)立方程組…………5分整理，得，解得或．…………………6分將代入，得，即．所以．…………………………8分（3）解：設(shè)點、（，，），則，．因為，所以，即．…………9分因為點在雙曲線上，則，所以，即．因為點是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點，所以．…………10分因為，，所以．……………11分由（2）知，，即．設(shè)，則，．設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為，，所以當(dāng)，即時，．……………12分當(dāng)，即時，．………………13分所以的取值范圍為．……………………14分說明：由，得，給1分．惠州市2022屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：錐體的體積公式：（是錐體的底面積，是錐體的高）第Ⅰ卷選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的值是（）A．1B．C．D．3．已知向量，，若向量，則（）A．2 B． C．8 D．頻率/組距身高1001101201301501404．從某小學(xué)隨機抽取100頻率/組距身高100110120130150140A．20B．25C．30D．355．設(shè)是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項和（）A．10 B．15 C．20 D．256．右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（）A．B．C．D．7．函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)8．設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B. C． D．9．“成等差數(shù)列”是“”成立的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則=（）開始是否輸出結(jié)束A．B．1C．開始是否輸出結(jié)束第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）（一）必做題（第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。）11．已知函數(shù)，則_______．12．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的______．13．圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為____________________．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分。）PABOC14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）PABOC15.(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點，,，則圓的面積為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對邊分別為,．（1）求邊的長；（2）求角的大小。17．（本小題滿分12分）甲、乙二名射擊運動員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲56910乙6789（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認為選派哪位運動員參加比較合適？請說明理由．18．(本小題滿分14分)BAEDCF如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．BAEDCF（1）求證：平面；（2）求證：平面平面。19．(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和滿足，等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?20．(本小題滿分14分)如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。（1）求橢圓的標準方程；yPABCOx（2）過橢圓的右頂點作直線與圓相交于、兩點，試探究點、yPABCOx21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處有極小值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍?；葜菔?022屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標準一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韋恩圖知：，故選2．【解析】.故選D3．【解析】.，故選D.4．【解析】由頻率分布直方圖知;,∴身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為,故選5.【解析】由下標和性質(zhì)知，∴∴故選D6．【解析】該組合體的側(cè)視圖是上面邊長為的正三角形，下面是邊長為的正方形

∴組合體的側(cè)視圖的面積為，故選7．【解析】XYA(1,2)XYA(1,2)8．【解析】雙曲線的兩條漸近線為，拋物線的準線為，當(dāng)直線過點時，，故選D.9．【解析】提示：當(dāng)x,z都取負數(shù)時.無意義。選A.10．【解析】提示：根據(jù)運算有.選B.二.填空題（本大題每小題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）11.；12.720；13.；14.；15.。11．【解析】∴12．【解析】由程序框圖知：13．【解析】設(shè)圓的方程為，則圓心為依題意有，得，所以圓的方程為。14．【解析】點的直角坐標為，∴過點平行于軸的直線方程為即極坐標方程為15.【解析】由已知條件可求得圓的半徑，∴圓的面積為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本小題滿分12分）解：（1）依正弦定理有…………3分又，∴…………6分（2）依余弦定理有……9分又＜＜，∴…………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)?，用?shù)對表示基本事件從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，則共有。16種結(jié)果…2分記{甲的成績比乙高}則包含有7種結(jié)果…………4分∴…………6分(2)甲的成績平均數(shù)乙的成績平均數(shù)甲的成績方差乙的成績方差………10分∵，∴選派乙運動員參加決賽比較合適…………12分BAEDCFG18BAEDCFG（1）證明：取的中點，連結(jié)．∵為的中點，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．…………3分∴四邊形為平行四邊形，則．……………5分∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴…………9分∵平面，，∴．……………10分又，∴平面．……………12分∵，∴平面．…………………13分∵平面，∴平面平面．………………14分19.(本小題滿分14分)解：（1）當(dāng)時，，∴…………1分當(dāng)時，，即…………………3分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴…5分設(shè)的公差為，，∴∴…………………8分（2）…………10分∴……12分由>，得>，解得>∴>的最小正整數(shù)是…………14分yPABCOxyPABCOx解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依橢圓的定義有：∴，…………6分又，∴………7分∴橢圓的標準方程為……………8分（求出點p的坐標后，直接設(shè)橢圓的標準方程，將P點的坐標代入即可求出橢圓方程，也可以給滿分。）橢圓的右頂點，圓圓心為，半徑。假設(shè)點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，則，圓心到直線的距離………………10分當(dāng)直線斜率不存在時，的方程為，此時圓心到直線的距離（符合）……………11分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，即，∴圓心到直線的距離，無解……………13分綜上：點M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧，此時方程為…14分。21．（本小題滿分14分）解：（1）…………………1分依題意有，………………3分解得，……………………4分此時，滿足在處取極小值∴……………5分（2）∴…………6分當(dāng)時，，∴在上有一個零點（符合），……8分當(dāng)時，①若方程在上有2個相等實根，即函數(shù)在上有一個零點。則，得……10分②若有2個零點，1個在內(nèi)，另1個在外，則，即，解得，或…………12分經(jīng)檢驗有2個零點，不滿足題意。綜上：的取值范圍是，或，或……14分

惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．2．已知為實數(shù)，如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（）A．0 B．－1 C．1 D．－1或03．已知向量，則“”是“”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若定義在R上的偶函數(shù)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（） A．B．C．D．5．設(shè)等比數(shù)列的公比前項和為，則=（）.A．31 B．15 C．16 D．326．已知變量滿足則的最大值是（）A.6 B.5 C.4 D.3正視圖側(cè)視圖圖1①②③④正視圖側(cè)視圖圖1①②③④⑤A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8．某流程圖如圖2所示，現(xiàn)分別輸入選項所述的四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()A.B.C.D.9．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定10．一組數(shù)據(jù)共有7個整數(shù)，記得其中有2，2，2，4，5，10，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（） A．11 B．3 C．17 D．9二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.）（一）必做題（第11至13題為必做題，每道題目考生都必須作答。）11．在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=______．12．已知橢圓的離心率為，則__________.13．記等差數(shù)列的前項的和為,利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且)，試類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即=_____________．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。）14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系下，圓的圓心到直線的距離是．15.(幾何證明選講選做題)如圖3，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)的圖象過點．（1）求和的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（本小題滿分12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機抽1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率．18．（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點是的中點．（1）求證：；（2）求證：平面．19．（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。21．（本小題滿分14分）當(dāng)均為正數(shù)時，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且其前項的“均倒數(shù)”為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，試比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)，使當(dāng)時，對于一切正整數(shù)，都有恒成立？參考答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBBABADCCD1．【解析】，，∴選C.2．【解析】為純虛數(shù)，則，∴，∴選B.3．【解析】“”只要求兩向量共線，而“”要求反向共線且模相等，∴選B.4．【解析】運用數(shù)形結(jié)合可得解集為，∴選A.5．【解析】，∴選B.xyOy=3y=x6．【解析】如圖知的最xyOy=3y=x7．【解析】圖⑤的正視圖最底層應(yīng)該是兩個矩形組成，其它圖形都滿足要求，∴選D.8．【解析】流程圖的功能是實現(xiàn)輸出存在零點的奇函數(shù)，選項中A和D為非奇函數(shù)，B函數(shù)無零點，根據(jù)排除法選C.9．【解析】直線即直線恒過點，∵點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，∴選C.10．【解析】設(shè)沒記清的數(shù)為，若，則這列數(shù)為，2，2，2，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，∴，若，則這列數(shù)為2，2，2，，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為2，∴，若，則這列數(shù)為2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，則平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為2，∴，∴所有可能值的和為，∴選D.二.填空題（本大題每小題5分，共20分）注意：14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。11．12．13．14．15．11．【解析】由正弦定理或（舍），∵∴為直角三角形，直角邊為，∴面積為.12．【解析】橢圓的離心率為.13．【解析】，，兩式相乘得，由等比中項性質(zhì)得14．【解析】圓轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，∴圓心為，直線轉(zhuǎn)化得方程為，∴距離為.·OBDACE15·OBDACE，∴，由勾股定理可得.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本題滿分12分）解：（1）由圖可知， ………………2分又由得，，得 ，…………4分（2）由（1）知：……6分因為…………9分所以，，即.………11分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.…………12分17．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種……………………2分其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種…………………4分所以.………………………6分（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個.………………8分事件包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個.…………………10分所以所求事件的概率為.………………12分18．(本小題滿分14分)（1）因為三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以，………2分又點是棱的中點，且為正三角形，所以，因為，所以平面，………………4分又因為平面，所以．………………7分(2)連接交于點，再連接．………9分因為四邊形為矩形，CBAA1BCBAA1B1C1DE又因為為的中點，所以.………12分又平面，平面，所以平面．………………14分19．(本小題滿分14分)解：（1）拋物線的焦點為，雙曲線的焦點為…2分∴可設(shè)橢圓的標準方程為，由已知有，且，……3分∴，∴橢圓的標準方程為?！?分（2）設(shè)，線段方程為，即…………7分點是線段上，∴∵，∴，………10分將代入得………12分∵，∴的最大值為24，的最小值為。∴的取值范圍是?！?4分20．(本小題滿分14分)解：（1）由（≠0）為奇函數(shù)， ∴，代入得，………………1分 ∴，且在取得極大值2. ∴解得，，∴…………4分（2）∵，定義域為 ∴………5分1°當(dāng)，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；………7分2°當(dāng)，，∵，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞減；………9分3°當(dāng)，，令，∵，∴，解得，結(jié)合，得……11分令，解得………12分∴時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，………13分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為…14分21．（本小題滿分14分）

解：（1），，兩式相減，得.又，解得，∴….…4分（2）∵，，∴，即.

……8分（3）由（2）知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,是其的最小項，即．……………9分假設(shè)存在最大實數(shù),使當(dāng)時,對于一切正整數(shù)，都有恒成立，……11分則

．只需，………12分即．解之得或．于是，可取………14分廣東省惠州市2022屆高三第三次調(diào)研考試題數(shù)學(xué)文一、選擇題1、設(shè)全集,,,則為（）A.B.C.D.2、復(fù)數(shù)的虛部為（）C.D.3、不等式的解集為（）A.B.C.D.4、“a=-2”是“直線ax+2y=0垂直于直線x+y=1”的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、公差不為零的等差數(shù)列中，a1+a2+a3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為（）6、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+4)=f(x),當(dāng)時，f(x)=x+2,則f(7)=（）7、設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B