3.1幾何概型（第一課時）學情與教材剖析《幾何概型》這節(jié)課是在學生學習了兩種計算隨機事件發(fā)生的概率方法:隨機模擬試驗、古典概型的方法的基礎長進行的,阻礙是學生的剖析能力、思想能力不夠，鑒別某種概型是幾何概型較難,所以在教課中要聯(lián)合[創(chuàng)建情境]、[問題研究]進行深入議論,讓學生自主參加研究學習活動,充分向學生展現(xiàn)幾何概型觀點形成的過程,讓學生真實領會到判斷幾何概型的特色以及重要性.經(jīng)過對本節(jié)知識的研究與學習,感知用圖形解決無窮多個試驗結果的概率問題的方法,掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法,它是后邊持續(xù)學習概率統(tǒng)計的重要基礎.設計理念幾何概型的教課應防止簡單直接地體現(xiàn)觀點,而應利用以舊引新、對照遷徙、知識運用等方式,將概型的學習從有限個基本領件過渡到無窮多個基本領件,讓學生充分領會觀點的形成過程,并經(jīng)過列舉幾何概型的實例讓學生去歸納、理解、深入幾何概型的兩個特色及計算公式.這樣一來學生就可以合理利用隨機、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想方法去解決有關問題.本節(jié)課教課方法主要采納“以學生為主體，教師為主導”的研究性教課模式.激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣,形成踴躍主動的學習方式;學生成為講堂學習的主體,教師成為講堂上的主持人,把思慮,議論，研究的時間還給學生.教課目標1．正確理解幾何概型的觀點;2．掌握幾何概型的概率公式;3．會依據(jù)古典概型與幾何概型的差別與聯(lián)系鑒別某種概型是古典概型仍是幾何概型.教課要點和難點要點：幾何概型的觀點,公式及應用;難點：幾何概率模型中基本領件確實定,幾何"地區(qū)"的選擇;將實質問題問題轉變?yōu)閹缀胃判?1教課過程（一）復習回首：上節(jié)課學習了古典概型,回下古典概型的特色以及求概率的公式?特色:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本領件只有有限個;(2)每個基本領件出現(xiàn)的可能性相等;事件A的概率公式:組成事件A的地區(qū)長度(面積或體積)P(A)試驗的所有結果所組成的地區(qū)長度(面積或體積)(二)思慮研究引入判斷以下例子是不是古典概型?1.在區(qū)間0,10內的所有整數(shù)中隨機取一個整數(shù)a,則這個整數(shù)a不小于7的概率為多少？2.在區(qū)間0,10內的所有實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)a不小于7的概率為多少？問題情境：問題1:取一根長度為3m的繩索,拉直后在隨意地點剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？（1)試驗中的基本領件是什么？從每一個地點剪斷都是一個基本領件,剪斷地點能夠是長度為3m的繩索上的隨意一點2)每個基本領件的發(fā)生是等可能的嗎？3)切合古典概型的特色嗎？問題2:射箭競賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內為白色、黑色、藍色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的競賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假定射箭都能中靶,且射中靶面內隨意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？2（1)試驗中的基本領件是什么？射中靶面上直徑為122cm的大圓內的隨意一點.2)每個基本領件的發(fā)生是等可能的嗎？3)切合古典概型的特色嗎？(三)歸納研究上邊兩個隨機試驗有什么共同特色？一次試驗可能出現(xiàn)的基本領件有無窮多個.每個基本領件的發(fā)生都擁有等可能性．假如每個事件發(fā)生的概率只與組成該事件地區(qū)的長度(面積或體積)成比則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.幾何概型中事件A概率公式:組成事件A的地區(qū)長度(面積或體積)P(A)試驗的所有結果所組成的地區(qū)長度(面積或體積)問題1:取一根長度為3m的繩索,拉直后在隨意地點剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？解:剪得兩段的長都不小于1m記為A事件.P(A)133問題2:射箭競賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內為白色、黑色、藍色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的競賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假定射箭都能中靶,且射中靶面內隨意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？解:射中黃心記為事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型與幾何概型的差別古典概型幾何概型基本領件的個數(shù)有限個無窮個基本領件的可能性等可能性等可能性組成事件A的地區(qū)長度概率公式P(A)=A包括基本領件的個數(shù)（面積或體積）基本領件的總數(shù)試驗所有結果所組成的地區(qū)長度（面積或體積）4(四)例題精講例1:取一個邊長為2a的正方形及其內切圓(如圖),隨機地向正方形內丟一粒豆子,求豆子落入圓內的概率?解:記“豆子落入圓內”為事件A,則圓的面積a2P(A)4a24正方形的面積答:豆子落入圓內的概率為4例2某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車抵達，乘客抵達車站的時刻是隨意的，求一個乘客抵達車站后候車時間大于10分鐘的概率？解：設上輛車于時刻T1抵達，而下一輛車于時刻T2抵達，線段T1T2的長度為15，設T是T1T2上的點，且T1T=5，T2T=10，如下圖:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當乘客抵達車站的時刻落在線段T1T上時，事件A發(fā)生,所以T1T51P(A)153T1T2答：侯車時間大于10分鐘的概率是

135(五)練一練1.在數(shù)軸上，設點x∈3,3中按平均散布出現(xiàn)記a∈1,2為事件A，則P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午覺悟來,發(fā)現(xiàn)表停了,他翻開收音機,想聽電臺報時,求他等候的時間不多于10分鐘的概率.有只螞蟻在如圖的五角星地區(qū)內自由的爬行，且它停在隨意一點的可能性相等,已知圓形地區(qū)的半徑為2,螞蟻停在圓形內的概率為0.1，求圖中五角星的面積?(計算結果保存π）(六)回首小結幾何概型特色:一次試驗可能出現(xiàn)的結果有無窮多個.每個結果的發(fā)生都擁有等可能性．幾何概型中事件A概率公式:6組成事件A地區(qū)的長度（面積或體積）P(A)試驗所有結果所組成的地區(qū)長度（面積或體積）幾何概型與古典概型差別:同樣：二者基本領件的發(fā)生都是等可