大物知識(shí)點(diǎn)整理第一章：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述位置矢量：從所指定的坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段。運(yùn)動(dòng)方程：r=xir=x2+y2+z2位移：從質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻位置指向終點(diǎn)時(shí)刻位置的有向線段速度：表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小2圓周運(yùn)動(dòng)角加速度a=Aw/At角速度3二e/t=2n/T=2nf線速度V=s/t=2nR/T,?Xr=Vd—do=廠理=d"切向加速度沿切向方向法向加速度"4停）*切「（2訶指向圓心加速度"=（盜+力）'2

例題1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程x=2t,y=2-1"2,則t=1時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒質(zhì)點(diǎn)的位移是（），平均速度是（）。（詳細(xì)答案在力學(xué)小測(cè)中）注意：速度H速率平時(shí)作業(yè)：P361.61.111.131.16（1.19建議看一下）第二章：牛頓定律1、牛頓第一定律：1任何物體都具有一種保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。2力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。2、牛頓第二定律：F=ma3、牛頓第三定律：作用力與反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，分別作用在兩個(gè)不同的物體上，性質(zhì)相同。4、非慣性系和慣性力非慣性系：相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。慣性力：大小等于物體質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積，方向與非慣性加速度的方向相反，即F=-ma例題：P512.1P512.1靜摩擦力不能直接運(yùn)算。對(duì)力的考察比較全面，類似題目P642.12.22.6運(yùn)用了微積分，這種題目在考試中會(huì)重點(diǎn)考察，在以后章節(jié)中都會(huì)用到，類似P662.13

該章節(jié)對(duì)慣性力涉及較少，相關(guān)題目有P572.8P652.7（該題書中的答案是錯(cuò)的，請(qǐng)注意，到時(shí)我會(huì)把正確答案給你們。P672.17.第三章動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律1動(dòng)量P=mv2沖量P一P=I=j2Fdt其方向是動(dòng)量增量的方向。_2_1片I=\F?dt=mv一mv21Fdt=dP3動(dòng)量守恒定律P=C（常量）條件：系統(tǒng)所受合外力為零。若系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某一方向合力為零時(shí)，則系統(tǒng)沿該方向動(dòng)量守恒。4碰撞：（1）完全彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒⑵非彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒⑶完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒⑶完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒詳細(xì)參考P1155質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律⑴質(zhì)心位置矢量1fx=5質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律⑴質(zhì)心位置矢量1fx=cM-1r=cMxdm,ycfrdmc1）對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；2）質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；3）質(zhì)心和重心并不一定重合，當(dāng)物體不太大時(shí)，重心在質(zhì)心上。4、4、1⑵質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律F=⑵質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律F=Mdc=MaP723.3重點(diǎn)考察Fdt=dPP753.43.5（在力學(xué)小測(cè)中，也出現(xiàn)了這道題，重視一下）P773.3火箭飛行原理相關(guān)題目P923.73.93.10P823.10當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度保持不變。平時(shí)作業(yè)3.63.93.15（3.123.13是對(duì)質(zhì)心的考察）平時(shí)作業(yè)第四章功和能1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。恒力做功變力做功W=F-S=FScos0恒力做功變力做功W=JdW=JF?dS=JFcoseds2、3、功率2、3、功率P==dWdt動(dòng)能定W=2mv2一1mv2

2i保守力做功⑴重力=mgy一mgy⑵彈性力12⑵彈性力⑶萬(wàn)有弓引力11W=Jx一kxdx=kx2一kx2x2122引力勢(shì)能Mm引力勢(shì)能Mm—G=GMm（11、Irb⑶萬(wàn)有引力W=frb-^GmMdrrr2a保守力做功特點(diǎn)：1只與起始路徑有關(guān)2沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周做功為零5勢(shì)能保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。E=E=mghp彈性勢(shì)能E彈性勢(shì)能Ep+Ep6功能原理E=Ek機(jī)械能守恒的條件：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力與非保守內(nèi)力不做功7伯努利方程1p+Pgy+2Pv2=常量例題P964.34.4分別是重力彈力做功公式的推導(dǎo)，可以看一下。P103是引力做功的推導(dǎo)。例題P1094.10（涉及動(dòng)量守恒）P1104.11是對(duì)重力彈力的綜合考察。作業(yè)P1284.14.6.（4.24.44.9建議看一下）

補(bǔ)充：一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng),放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂長(zhǎng)度是a,設(shè)鏈條由靜止開始下滑，求鏈條剛剛離開桌邊時(shí)的速度。速度。第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、剛體的基本運(yùn)動(dòng)及其描述名稱內(nèi)容說(shuō)明描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角坐標(biāo)e角位移△e角速度角加速度ade3二dt角速度3的方向用右手法則判定：把右手的拇指伸直，其余四指彎曲，使彎曲的方向與缸體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致，此時(shí)拇指的方向就是3的方向勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5=9a-l-4Dl3二常量勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?=?+ot010-0=3t+—at2oo232-32=2a(0-0)00a二常量剛體的勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律想相似。注釋：距轉(zhuǎn)軸r處質(zhì)元的線量與角量之間的關(guān)系:jr,隊(duì)一血，"-

2、轉(zhuǎn)動(dòng)定律名稱內(nèi)容說(shuō)明力矩[M二戸xF剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩的方向總是沿著轉(zhuǎn)軸，這時(shí)力矩可表示為代數(shù)量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=ir2dm平行軸定理:JO=JC+md2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的形狀、大小和質(zhì)量分布以及與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)定律d?M=Ja=J——dt式中的M、J、a均相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸。注釋：剛體所受合外力等于零，力矩不一定等于零，轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的基本方程。3、力矩的時(shí)間累積效應(yīng)名稱內(nèi)容說(shuō)明角動(dòng)量定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：L=J?J、w必須是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸沖量距J2Mdt=L-L21力矩對(duì)時(shí)間的累積。角動(dòng)量定理fiMdt=L3—La=J-m3-At''''若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間改變，可寫為：fMdt=L;一L’二J’一J2力矩和角動(dòng)量必須是相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸。角動(dòng)量守恒定律L=rxmv=恒矢量角動(dòng)量守恒定律的條件是：M合外=0注釋：內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量。

4、力矩的空間累積效應(yīng)doaa=_^=doaa=_^=R名稱內(nèi)容說(shuō)明力矩的功W=fMdQ0力矩對(duì)空間的積累。轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理Vw=|j^2-|k2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能機(jī)械能守恒定律e=ed機(jī)械能守恒定律的條件是：注釋：含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律”在形式上與指點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律完全相同，但在內(nèi)涵上卻有擴(kuò)充和發(fā)展。在機(jī)械能的計(jì)算上，既要考慮物體平動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能，質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能，又要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和剛體的重力勢(shì)能。Wab=5J^e2-^a2USJUSJ=|mR2薄球殼J=|mR2細(xì)桿-二（通過(guò)一端垂直于桿）J=三皿匸通過(guò)中點(diǎn)垂直于桿薄圓環(huán)2點(diǎn)球體J=fmR2例題：P1425.1（對(duì)剛體基本運(yùn)動(dòng)的考察）5.25.3P1455.3（5.11老師曾強(qiáng)調(diào)過(guò)）5.45.55.6均是對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的考察

要特別注意5.7要特別注意5.7不能用動(dòng)量守恒因?yàn)榕鲎矔r(shí)軸O對(duì)桿在水平方向的作用力不能忽略。P1555.13課后例題：5.95.105.115.15第七章溫度和氣體動(dòng)理論1、理想氣體物態(tài)方程：名稱內(nèi)容說(shuō)明nVpV-BT-vRTMR=8.31J??K_1p=nkT摩爾氣體常數(shù)物態(tài)方程式中，m為氣體質(zhì)量，M為氣in—23iz-1K=1.38X丄°〕?嘰體的摩爾質(zhì)量，v為氣體物質(zhì)――玻爾茲曼常數(shù)（對(duì)應(yīng)于一個(gè)分子到常數(shù)）的摩爾數(shù)，n為氣體的分子數(shù)密度。

2、理想氣體壓強(qiáng)公式和溫度公式名稱內(nèi)容說(shuō)明壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)：1—21—p=-nmv2=-n（-mv2）理想氣體的平動(dòng)動(dòng)能：1—式中，m為氣體分子的質(zhì)量大量理想氣體分子處于平衡狀態(tài)時(shí)熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè):分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的;分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。溫度公式溫度與分子平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系：13^=-mv2=-]iT氣體分子的方均根速率：溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的度量溫度相同，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，但方均根速率不同（與氣體種類有關(guān)）。3、理想氣體的內(nèi)能能量按自由度均分定理當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都等于泗,自由度i的氣體分子平均動(dòng)能為^kT（1）自由度:確定物體系統(tǒng)在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。（2）單原子分子：i=3雙原子分子：i=5多院子分子：i=6理想氣體的內(nèi)能nViE=—-RT內(nèi)能皿2nViAE=—-RAT內(nèi)能改變M2一定量理想氣體內(nèi)能的改變只與溫度的變化有關(guān)，與氣體狀態(tài)變化的過(guò)程無(wú)關(guān)。內(nèi)能與機(jī)械能的區(qū)別：物體的機(jī)械能可能為零，但物體的內(nèi)能永不為零。

4、麥克斯韋速率分布律名稱內(nèi)容說(shuō)明理想氣體在平衡態(tài)下，分子速率在v(v+dv)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率為…、dNf(v)dv=—其中f(v)為速率分布函數(shù)，且有f(v)的物理意義：表示速率在v附近的單位麥克斯韋速率分布律IT13mvBf(v)=47T(2^kT>e2kTv2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。f(v)滿足歸一化條件If(v)dv=1(1)最概然速率：三種速率用途不同：(2)平均速率P研究分子速率分布;分二種統(tǒng)計(jì)速率_,8kT(8RT子處于此速率區(qū)間的概率最大。石_Jnm_JnM市――計(jì)算平均自由程。(3)方均根速率――計(jì)算平均平動(dòng)動(dòng)能。5、氣體分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程

名稱內(nèi)容說(shuō)明平均碰撞次數(shù)和平均碰撞次數(shù)Z=^nd2^]平均自由程_v1kT入=—==I返rrcPiiV2nd2p在標(biāo)準(zhǔn)狀況下：2數(shù)量級(jí)為斤數(shù)量級(jí)為10_3m例題：1容器內(nèi)裝有某種理想氣體，氣體溫度為T=273K,壓強(qiáng)為p=1?013Xl：\a，其密度為=門4idg1十，試求⑴氣體分子的方均根速率，⑵氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體，⑶該氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，（4）單位體積內(nèi)分子的平均動(dòng)能，⑸若該氣體有0?3mol,內(nèi)能是多少？（本題是對(duì)該章常見(jiàn)公式的綜合考察，要熟記這些公式）答案：1）氣體分子的方均根速率為nV3X1.013X105J1.24X10-2=由理想氣體的物態(tài)方程3X1.013X105J1.24X10-2=495m-s_12）根據(jù)理想氣體的物態(tài)方程的m^RTRT,dM=——=p—=2.8X10_2kg-mol-1因?yàn)閃和CO的摩爾質(zhì)量均為□LkgmrL,還所以該氣體為W氣體或CO氣體。（3）氣體分子式雙原子分子，有3個(gè)平動(dòng)自由度們個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度由平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可得曜=|kT=|x1.38XIO-23X273J=5.65X1O_21J氐=|kT=|x1.38XIO-23'X273J=3.77X1O~21J（4）氣體分子有5個(gè)自由度，則單位氣體內(nèi)氣體分子的總平均動(dòng)能為n^=j^x|kT=|p=2.53xlO3J5）理想氣體的內(nèi)能為E=器取=0.3x|x8.31X273J=1.7X103J2兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的（A）A平均速率相等，方均根速率想等B平均速率相等，方均根速率不想等C平均速率不相等，方均根速率想等D平均速率不相等，方均根速率不想等3、在容積為亠一啲容器內(nèi)，有內(nèi)能為廠—「的剛性雙原

子分子理想氣體，⑴求氣體的壓強(qiáng)，⑵設(shè)氣體分子數(shù)為54個(gè)，求氣體的溫度及分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。答案：（1）一定量理想氣體的內(nèi)能對(duì)于剛性雙原子分子i=5，代入理想氣體物態(tài)方程可得氣體壓強(qiáng)為普=1.35可得氣體壓強(qiáng)為普=1.35X105Pa由分子數(shù)密度n=N/V、氣態(tài)方程p=nkT，求得該氣體的溫度為T=S=^=362X1°2K則氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為気=轡="9X10~21J課本習(xí)題P2087.2P2317.37.67.15第八章，第九章（統(tǒng)稱熱力學(xué)基礎(chǔ)）

1、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的功與熱量名稱內(nèi)容說(shuō)明功W=f2pdV功的意義幾何意義：在p-V圖上，過(guò)程曲線下的面積在數(shù)值上等于該過(guò)程中氣體所做的功。功是過(guò)程量。功的圍觀本質(zhì)是通過(guò)宏觀的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)與紫銅分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化來(lái)完成能量交換。2、熱力學(xué)第一定律名稱內(nèi)容說(shuō)明理想氣體的內(nèi)能1E-v-RT2理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。^2—Et=v-(T2—Tt)理想氣體的內(nèi)能該變量?jī)H取決于始末狀態(tài)的溫度，與經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)。內(nèi)能是狀態(tài)量熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從外界吸收能量，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對(duì)外做工。即Q=E2-Ei+W=AE+W符號(hào)約定：系統(tǒng)吸熱Q>0,系統(tǒng)放熱Q<0；系統(tǒng)對(duì)外做功W>0,外界對(duì)系統(tǒng)做工W<0;系統(tǒng)年內(nèi)能增加厶E>0,系統(tǒng)內(nèi)能減少△E<0。熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律與轉(zhuǎn)化定律。摩爾熱容摩爾熱容表示lmol的物質(zhì)在狀態(tài)變化過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量。(1)定體摩爾熱容邁耶公式Cp,m=CV,m+R

說(shuō)明：在等壓過(guò)程中，lmoli-=dT=2R理想氣體溫度升高1K時(shí)，要比等體過(guò)程多吸收的8.31Jlmol的理想氣體在等體過(guò)程的熱量用于對(duì)外做功。中溫度升高1K所吸收的熱量(1)比熱容比(2)定壓摩爾熱容C-*―i+2dQ口1+2CPnYSiV.m-dT-2Rlmol的理想氣體在等壓過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量。3、熱力學(xué)第一定律在準(zhǔn)靜態(tài)等值過(guò)程、絕熱過(guò)程中的應(yīng)用過(guò)程等體等壓等溫絕熱特征V=CP=CT=CQ=0過(guò)程方程pVPv=CpgSV￥-1丁=&pY-iT-Y=c3吸收熱量QvCv^(T2一TJ叫_羸丁2-T1Jv2vRTln-^h0對(duì)外做功W0P(v2-%)vR(T2-TJV2vRTln-^~vCV^2_珀P(guān)l%—p也Y-l內(nèi)能的增量AE叫耳①-Tl)vCV,in(T2-Tl)0vCV,in(T2-Tl)說(shuō)明系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用來(lái)增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分對(duì)外做功，一部分用來(lái)增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，全部對(duì)外做功，系統(tǒng)的內(nèi)能不變。系統(tǒng)與外界無(wú)熱量交換，系統(tǒng)消耗內(nèi)能對(duì)外做功。

4、循環(huán)過(guò)程名稱內(nèi)容說(shuō)明（1）正循環(huán)WdQ2T|——1熱機(jī)效率QiQi式中，W是工作物質(zhì)經(jīng)一個(gè)循環(huán)后對(duì)外做的凈功，Qi為熱循環(huán)的特征：系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化過(guò)一般循環(huán)機(jī)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌，程后，又回到原來(lái)的狀態(tài)，即AT?a?itlAzI斗_-Q』為熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦龅摹鱁-0。在p-V圖上表示為條封閉曲線，且閉合曲線所包能量（絕對(duì)值）。圍的面積表示整個(gè)循環(huán)過(guò)程（2）逆循環(huán)中所的凈功。QzQs制冷系數(shù)wQ1-Q?式中W、Q?、Qi取正值?？ㄖZ循環(huán)卡諾循環(huán)式由兩條等溫線和兩條絕熱線構(gòu)成的循環(huán)，是一個(gè)理想的循環(huán)。Tn（1）卡諾熱機(jī)的效率只與兩熱源的溫度有關(guān)，與氣體的種類T]=1--^卡諾熱機(jī)的效率：T1無(wú)關(guān)。注意:此處公式只用于卡諾循卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)環(huán)。T（2）熱機(jī)的效率總是小于1e=Ti-T2的。5、熱力學(xué)第二定律的表述名稱內(nèi)容說(shuō)明開爾文表述不可能制成一種循環(huán)工作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸收熱量，使之全部變成有用功，而其他物體不發(fā)生變化。（1）關(guān)鍵詞：循環(huán)（2）人開爾文表述說(shuō)明單熱源熱機(jī)（即第二類永動(dòng)機(jī)）是不存在的。自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)熱力學(xué)第二定律可有多種表熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)的宏觀過(guò)程具有單方向性，是不可逆的。述方法。6、熵熵增加原理名稱內(nèi)容說(shuō)明熵若系統(tǒng)從初態(tài)A經(jīng)歷任一可逆過(guò)程變化到末態(tài)B時(shí)，其熵的變化為熵是為了判斷孤立系統(tǒng)中過(guò)程進(jìn)行方向而引入的系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。熵增加原理孤立系統(tǒng)內(nèi)所進(jìn)行的任何不可逆過(guò)程，總是沿著熵增加的方向進(jìn)行，只有可逆過(guò)程系統(tǒng)的熵才不變.△S20熵增加原理可作為熱力學(xué)第二定律的定量表達(dá)式。用熵增加原理可以判斷過(guò)程發(fā)展的方向和限度。例題：1mol雙原子分子理想氣體的過(guò)程方程為P—丸常數(shù)），已知初態(tài)為比匚，求:（1）體沿此過(guò)程膨脹到旅時(shí)對(duì)外做的功，內(nèi)能的變化，和吸收（放出）的熱量。（2）摩爾熱容C.答案：（1）氣體對(duì)外做功為由理想氣體的舞臺(tái)方程PV=vRT可得

pVB瓦=而對(duì)雙原子分子，有Cvm=|R所以內(nèi)能增量為5B正（負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)內(nèi)能減少）5B正（負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)內(nèi)能減少）吸收的熱量為Q=Q=AE+W=5BB3B=—瓦（負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)放熱）（3）由摩爾熱容的定義Dq=CdT可知dQ_AQdTdQ_AQdT=AT3B2RVj_RVj例題：P2528.38.4P2668.28.38.48.6第十七章振動(dòng)1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義：（1）質(zhì)點(diǎn)在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下的運(yùn)動(dòng)成為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)F=-kx式中F是振動(dòng)系統(tǒng)所受的合外力，x是相對(duì)于平衡位置的位移，k為常數(shù)（對(duì)彈簧振子而言，就是彈簧的勁度系數(shù)），負(fù)號(hào)表明力的方向始終指向平衡位置。（2）描述物體運(yùn)動(dòng)的微分方程滿足

物體的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。式中3是由系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)決定的常量，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間按余弦(或正弦)函數(shù)規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。X=Acos(3t+屮)上式稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度為dxv=—=—toAsin(o)t+<p)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度為d2x石我=_o/Acos〔st+<p)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度都隨時(shí)間做周期性變化。3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量(1)振幅、相位由初始條件即t=0時(shí)的位置、::和初速度「來(lái)確定，即(P=(P=arctan4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量動(dòng)能：Er=*mv2=*mtL>2A2sin2(st+<p)動(dòng)能：勢(shì)能.耳二皿一衣系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間t作周期性的變化。當(dāng)勢(shì)能最大時(shí),動(dòng)能為零；是能為零時(shí)，動(dòng)能達(dá)到最大值。系統(tǒng)的總能量：E=Ek+Ep=—kA2=-mto2A25、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成則合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為X=Xi+x2=Acos〔Ldt+(p)IA2sirup】+A2sin(p2式中，2=、十一汀7U忑L4-；U,⑶：合振幅A與連個(gè)振動(dòng)的相位差心十有關(guān)，即和震動(dòng)加強(qiáng)、減弱的條件非別為當(dāng)心—豐=2咕@=當(dāng)心—豐=2咕@=0,±1,土2,…)時(shí)，A=±-壬，和振動(dòng)最強(qiáng)；二=二=匚-$,和振動(dòng)最弱。當(dāng)心-心=(2k+1)(=0,土1,土2,…)時(shí)，例題例1一物體沿Ox軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，振幅A=0?12m,周期T=2s,當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0?06m,(2)a(2)a=^=—0.12tt2cos且向Ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，求⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，⑵體運(yùn)動(dòng)速度和加速度的表達(dá)式。⑶體從x=-0.06m處向Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到第一次回到平衡位置所需的時(shí)間。答案：(1)設(shè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=Acos(wt+(p)由題意可知，A=0?12m,"斗"L將t=0,Xo=0.06代入，可得0?06=0?12cos?由上式可得cos?二二，即屮二土323其中的正負(fù)號(hào)，取決于初始時(shí)刻速度的方向，因?yàn)閠=0時(shí)，物體向ox軸正方向運(yùn)動(dòng)，則有Vo=-Awsin屮>0,所以卩=—TE所以x=0?12cos(nt—)dxITv=—=-O.lZrrsin(nt--)(3)從x=-0.06m處向ox負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置，旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為a：第一次回到平衡位置，旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度為a：^T3tt2tt5nA(p5n/6所以，垃2、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是2、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是x=6.0X10_2cas(^t—⑴當(dāng)X值為多大時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？⑵質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需的最短時(shí)間為多少？答案：由于勢(shì)能三廠I匕而振動(dòng)系統(tǒng)的總能量二所以，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半時(shí)，則有，所以±yA所以±yA=±3V2x10_2m⑵當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置時(shí)，所需要的最短時(shí)間為ITtTt呂8s8ii/3加271=0.75S3、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為x】=g（2t+R/3亦0-罟），式中x的單位是cm,t的,單位是S?試求⑴合振動(dòng)的振幅⑵若有另一個(gè)同方向，同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知=4?（肚+（p3）則，為何值時(shí)%的振幅最大？（運(yùn)動(dòng)的合成）答案：（1）兩個(gè)分振動(dòng)的相位差A(yù)（p=^2—^!=—tt即振動(dòng)相位相反，則合振動(dòng)的振幅是a=a.-壬=4cm-3cm=1cm（2）要使「込的振幅最大，即兩振動(dòng)同向，則由土—加,得TT（k=0,土1,土2,…）4有三個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為盹=0.05COS（皿+》/0.05通與+爭(zhēng)式中x的單位是m,t,的單位是S,試求合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。答案：A=JfAiCOsq?!+A2cos（p2+A3cos（p3）2+（A2sintpi+A2sin（p2+A3sin（p3）2=0?10mA^^sintpi+A2sin（p2+A3sin（p3）tt合振動(dòng)的初相位"_3i所以合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程所以合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程m。X=O.Olcos(wt+-)5、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x=-2cm處，且向x軸負(fù)方向移動(dòng)，貝卩質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x=-2cm處的時(shí)刻是(A)(學(xué)會(huì)用矢量圖)24(A)7s(B)3s(C)1s(D)2s6已知一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的振幅是A,該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為總能量的彳時(shí)的位置是(CB^-cPDAB^-cPDA7、質(zhì)量m=10g的小球與輕彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)，x=：：',t的單位是秒，x的單位是厘米，求(1)振動(dòng)的振幅，初相，(1)振動(dòng)的振幅，初相，頻率和周期。⑵振動(dòng)幅度的速度，加速度表達(dá)式。動(dòng)的總能量。⑷平均動(dòng)能和勢(shì)能(基本公式的考察)答案1)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程可知，7TA=0?5cm,3=8"LT=0?25s,?一可(2)振動(dòng)速度加速的表達(dá)式分別為：⑶振動(dòng)的總能量為Z=lkA：=^-；LJ：A：⑷平均動(dòng)能三嚴(yán)=3代1廠J同理平均勢(shì)能三廠刁心W課本習(xí)題：P18517.117.2（對(duì)公式要熟記）P20217.417.7第十八章波動(dòng)1、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程名稱內(nèi)容說(shuō)明波動(dòng)方程（1）若已知坐標(biāo)原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程弘二心3+①則沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為yg）=Acos[a）（t+|）+<p]應(yīng)用w=2n/t,u=v入，波動(dòng)方程可寫為$3=Acos[2iT^+|）+<p]⑵若已知距坐標(biāo)X。處的運(yùn)動(dòng)方程為y0=Acos（cdt+<p）則沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)（1）式中“-”表示波沿X軸正方向傳播，成為右行波；“+”表示波沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，稱為左行波。（2）建立平面簡(jiǎn)諧波方程的基礎(chǔ)是正確寫出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程。

方程為y(Xt)=Acos[w(t+u)+<p]2、波的干涉名稱內(nèi)容說(shuō)明r2-A(p一(p2甲12n--A(1)相干波源的條件是：頻率相同、振=±2kn干涉加強(qiáng)動(dòng)方向相±(2k+l)n干涉減弱同、相位差(k=0,l,2???.)恒定。干涉加強(qiáng)、若兩相干波源的初相位相同，上述干涉條(2)兩相干波源件可簡(jiǎn)化為的相位差厶減弱的條件[±Ak干涉加強(qiáng)§=巾一釈A(±(2k+l)-干涉減弱屮決定疊加區(qū)合振幅的大小。(k=0,l,2….)式屮，各—心切為兩列波的波程差。3、駐波名稱內(nèi)容說(shuō)明駐波駐波是由振幅，頻率，傳播速度都相同的兩列相干波,在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)而疊加而成的一種特殊的干涉現(xiàn)象設(shè)形成駐波的兩列相干波(初相位各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)具有時(shí)間周ftx\期性,但它既不傳播振動(dòng)狀yi=Acos2tt(---J為零)IT”態(tài)，也不傳播能量。駐而不行。駐波方程y?=Acos2tt(卡+1)疊加后形成的駐波方程為y=Y1+y2=(2AC0SyX)COSyt

內(nèi)容駐波的特點(diǎn)（1）介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅隨位（1）波節(jié)兩側(cè)指點(diǎn)振動(dòng)置X按余弦規(guī)律變化即的相位相反，兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)點(diǎn)振駐波振幅SACOSyX波腹的位置動(dòng)相位相同。（2）駐波的能量不斷地在波節(jié)和波腹之間為x—土k2（k=0,1,2）轉(zhuǎn)換，能流為零。即能量沒(méi)有定向移波節(jié)的位置為x=土（k=0,1,2…）動(dòng)，不向外傳播。名稱內(nèi)容說(shuō)明多普勒效應(yīng)在介質(zhì)中，當(dāng)波源與觀察者在一者連線上有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的頻率與波源頻率不同的的現(xiàn)象u=—=—UU+%式中，U為波在介質(zhì)Uj中的傳播速度分別是波源的頻率和觀察者接受到的頻率，％,叫分別是觀測(cè)者和波源相對(duì)介質(zhì)的速度當(dāng)波源與觀測(cè)者相互靠近時(shí)，取上面一組符號(hào)（V。取正，%取貢），當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，取下面一組符號(hào)。1一橫波沿繩子傳播時(shí)的振動(dòng)方程=::門mm-4二::二（對(duì)基本公式的考察）

⑴此波的振幅，波速，頻率，波長(zhǎng)。⑶上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和加速度。⑷上距原點(diǎn)1.2m和1.3m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。答案(1)將已知波動(dòng)方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=O.OBcosIOtt(t答案(1)將已知波動(dòng)方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式9+q?]m比較，可得出振幅，波速，頻率，和波長(zhǎng)分別為TOC\o"1-5"\h\z2.5,將9+q?]m比較，可得出振幅，波速，頻率，和波長(zhǎng)分別為y=0.05cosLiiit—上式與.一.touv==5Hz,2.=—=0.5mA=0.05mu=2.5m每秒，_J'￥=字=—0.05xlOirsin(10nt-4nx)(2)因?yàn)槿我恻c(diǎn)X的振動(dòng)速度，加速度的表達(dá)式分別為沆日=?=-0.05XIOtt^cos(lOrrt-4nx)毗,所以繩上各質(zhì)點(diǎn)的最大速度和加速度分別為As—0.05X10n—0.511am—Aw2—0.05X(IOtt)2—5n22tt2tt2A(p=—Ax=X0.1=-it(3)距原點(diǎn)1.2m和1.3m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為2一平面簡(jiǎn)諧波以200m每秒的速度沿x軸正向傳播，已知坐標(biāo)原點(diǎn)o處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期是0.01秒,振幅為0?02m?在t=0時(shí)刻，其正好經(jīng)過(guò)平衡位置且向