函數(shù)及其圖象◆明綱亮標(biāo)一、考標(biāo)要求1．了解函數(shù)定義。2．能熟練區(qū)分常量與變量。3．會求函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)、函數(shù)值。4．正確熟練地掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，方程的解，函數(shù)圖象之間的關(guān)系。5．了解平面直角坐標(biāo)系的概念。6．掌握平面直角坐標(biāo)系的各個象限的點(diǎn)的特征二、知識要點(diǎn)1．函數(shù)定義：在某一變化過程中，存在兩個變量x，y，變量x在某一范圍內(nèi)取每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的_____，其中x為_______量。2．函數(shù)自變量的取值范圍：指使函數(shù)本身有意義并且符合實(shí)際情況的_______的取值范圍。3．函數(shù)的表示法（三種）：（1）解析法：用代數(shù)方法表示兩個變量之間的關(guān)系，如y=（x≥），從方程角度上講，函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個_______；（2）圖象法：如心電路圖，則表示兩個變量時間和心跳次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）列表法：用表格方式表示兩個變量之間的關(guān)系，如你的成績通知單表，表示的是你的科目與成績兩個變量的關(guān)系；（4）以上三種函數(shù)表示法之間的關(guān)系：函數(shù)的解析式（二元方程）列表法得到點(diǎn)的坐標(biāo)（二元方程的無數(shù)個解）順次連結(jié)各點(diǎn)得到函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可研究這一函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以便應(yīng)用。4．平面直角坐標(biāo)系（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（3）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)5．運(yùn)動是絕對的，靜止是相對的，世間上任何事物都是發(fā)展變化的．而函數(shù)就是研究兩個變量之間的關(guān)系，正因?yàn)槭亲兓?，又是?shù)形結(jié)合，所以掌握本章知識較難，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時要始終抓著方程（方程的解）點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)圖象與性質(zhì)這個網(wǎng)，綜合幾何代數(shù)知識，用數(shù)形結(jié)合法來解題。三、考點(diǎn)探視本節(jié)主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍；函數(shù)值；點(diǎn)的坐標(biāo)，方程的解，函數(shù)圖象之間的關(guān)系以及列函數(shù)解析式，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。其中試題主要是以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)?！舻淅隼?下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子，并寫出自變量的取值范圍．（1）一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y（cm）隨所掛重物的質(zhì)量x（kg）的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；（2）設(shè)一長方體盒子高為30cm，度面是正方形，底面邊長a改變時，這個長方體的體積V（cm3）也隨之改變．解：（1）x是自變量，y是x的函數(shù)，y=10+，0≤x≤10．（2）a是自變量，V是a的函數(shù)，V=30a2【點(diǎn)評】本題主要考查怎樣區(qū)分函數(shù)關(guān)系式中的常量與變量，并能根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式以及函數(shù)自變量的取值范圍。例2求下列各函數(shù)的自變量的取值范圍．（1）y=；（2）y=；（3）y=；4）y=+；（5）y=（2x-1）0；（6）y=2x2+3x+1．解：（1）由4x2-9≠0得x≠±．∴函數(shù)自變量的取值范圍為x≠±的實(shí)數(shù)．（2）由x-2≥0，得x≥2，∴函數(shù)自變量的取值范圍為x≥2．（3）由得x≥且x≠3．（4）得x≤2且x≠1．（5）由2x-1≠0，得x≠．（6）x可取一切實(shí)數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查怎樣求函數(shù)自變量的取值范圍，以上幾類題型是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，它主要是考查同學(xué)們思考問題的嚴(yán)密性。例3如圖所示的圖像反映的過程是：李文從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到商店去買筆，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示李文離家的距離．根據(jù)圖像回答下列問題：（1）體育場離李文家多遠(yuǎn)？李文從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離商店多遠(yuǎn)？（3）李文在商店逗留了多長時間？（4）李文從商店回家的平均速度是多少？解：（1）體育場離李文家2.5km，李文從家到體育場用了15min；（2）體育場離商店1km；（3）李文在商店逗留65-45=20（min）；（4）李文從商店回家的平均速度是：（km/min）?！军c(diǎn)評】看圖像要清楚橫軸可以確定時間，縱軸可以確定路程，在第（4）題中，掌握如何求平均速度，即平均速度=?！舴答仚z測一、填空題：（每小題３分，共24分）1．某音像公司對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤出租后的前2天每天收費(fèi)元，以后每天收費(fèi)元，那么一張光盤在出租后第n天（n>2且為整數(shù)）應(yīng)收費(fèi)_________元．。2．等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，寫出以x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。3.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖展示那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也變化，根據(jù)變化規(guī)律填寫下表:層數(shù)n12345物體總數(shù)y則y與n的關(guān)系式是y=______________，其中的變量是________，常量是________。二、選擇題4．點(diǎn)（3，b）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-3，b）B．（3，-b）.C．（-3，-b）D．（b，3）5．在校運(yùn)會上，二(4)班學(xué)生張明參加了1500米跑的比賽，圖是一條折線圖，圖形反映的是張明跑的距離s(米)與時間的關(guān)系.由圖中可知下列說法錯誤的是（）A．張明同學(xué)跑完1500米用了6分鐘；B．.張明同學(xué)跑這1500米時速度越來越快；C．張明同學(xué)在第2、第3分鐘時速度一樣；D．張明同學(xué)5分鐘跑了1200米.6．如圖（1）所示的是實(shí)驗(yàn)室中常用的儀器，向以下容器內(nèi)均勻注水，最后把容器注滿，在注水過程中，容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖（2）所示，圖中PQ為一線段，則這個容器是（）A．量杯B．圓底燒瓶C．量筒D．錐形瓶7．如圖所示，現(xiàn)有一個計(jì)時沙漏，開始時盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過8min漏完，H是沙漏中沙面下降的高度，則H與下落時間t（min）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)該是（如圖所示）（）三、解答題8．（07南寧市）第三屆南寧國際龍舟賽于2006年6月3日至4日在南湖舉行，甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程（米）與時間（分鐘）的函數(shù)圖象如圖9所示，根據(jù)函數(shù)圖象填空和解答問題：（1）最先到達(dá)終點(diǎn)的是 隊(duì)，比另一隊(duì)領(lǐng)先 分鐘到達(dá)；（2）在比賽過程中，乙隊(duì)在 分鐘和 分鐘時兩次加速，圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（3）假設(shè)乙隊(duì)在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩隊(duì)誰先到達(dá)終點(diǎn)？請說明理由．9．我市某中學(xué)環(huán)保興趣小組對天鵝湖清除淤泥工程進(jìn)行調(diào)查，并從《株洲晚報》中收集到下列數(shù)據(jù)：天鵝湖面積/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160萬根據(jù)上表解答下列問題：