第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖(建議時(shí)間：分鐘)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(2019海南)如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)A在直線(xiàn)l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC.若∠ABC＝70°，則∠1的大小為()A.20°B.35°C.40°D.70°第1題圖2.(2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCG的度數(shù)為()A.40°B.45°C.50°D.60°第2題圖3.(2019包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是()第3題圖A.1B.eq\f(3,2)C.2D.eq\f(5,2)4.(2019宜昌)通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是()5.(2019河北)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是()6.(2019貴州三州聯(lián)考)如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為.第6題圖7.(2020原創(chuàng))如圖，已知∠α和直線(xiàn)l，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)l上作出底角為eq\f(1,2)∠α的等腰三角形.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)第7題圖8.(2019青島)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.已知：∠α，直線(xiàn)l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B.求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線(xiàn)l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.第8題圖9.(2019福建逆襲卷)求證：兩個(gè)全等三角形的中線(xiàn)相等.要求：①已知△ABC和射線(xiàn)DP，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△DEF，使得△FDE≌△ABC，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；②根據(jù)已有的圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.第9題圖10.(2019廣東省卷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若eq\f(AD,DB)＝2，求eq\f(AE,EC)的值.第10題圖11.(2019三明5月質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長(zhǎng)；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下，求證：BC＝AB＋AP.第11題圖滿(mǎn)分沖關(guān)1.(2019長(zhǎng)春)如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D，使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是()2.(2019福州5月質(zhì)檢)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC.求作⊙O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，并證明AC與⊙O相切.(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)第2題圖3.如圖，已知△ABC和點(diǎn)A1.(1)以A1為頂點(diǎn)作△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC的面積比為1∶4；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，∠A1B1C1的平分線(xiàn)B1D交A1C1于點(diǎn)D1.證明：△ABD∽△A1B1D1.第3題圖參考答案第一節(jié)尺規(guī)作圖基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.C【解析】由作圖可知AC＝AB，又∵∠ABC＝70°，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.∴∠BAC＝40°.∵l1∥l2，∴∠1＝∠BAC＝40°.2.C3.C【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長(zhǎng)，即G點(diǎn)到AC的距離為1，∴△ACG的面積＝eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)×4×1＝2.4.A【解析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖可知，選項(xiàng)A中所作是邊BC的垂直平分線(xiàn)，選項(xiàng)B中所作是邊AB的垂直平分線(xiàn)，選項(xiàng)C中所作是∠BAC的平分線(xiàn)，選項(xiàng)D所作是過(guò)點(diǎn)A作邊BC的垂線(xiàn)，故選A.5.C【解析】三角形外心為各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，選項(xiàng)C中作圖痕跡為兩邊的垂直平分線(xiàn)，則用直尺作出這兩條垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為外心，故選C.6.34°【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，AB＝BD，∴△ABD為等腰三角形，∠B＝40°，∴∠BAD＝eq\f(1,2)×(180°－40°)＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝180°－∠BAD－∠C－∠B＝180°－70°－36°－40°＝34°.7.解：作圖如解圖；第7題解圖說(shuō)明：本參考答案給出一種解法僅供參考.8.解：如解圖，△ABC即為所求作的三角形.第8題解圖9.解：(1)如解圖①，△FDE即為所求作的三角形；第9題解圖①(2)已知：△ABC≌△FDE，AG，F(xiàn)H分別為中線(xiàn).求證：AG＝FH.證明：如解圖②，分別取BC、DE的中點(diǎn)G，H，連接AG，F(xiàn)H.第9題解圖②∵△FDE≌△ABC，∴FD＝AB，∠D＝∠B，DE＝BC，∵點(diǎn)G，H分別為BC，DE的中點(diǎn)，∴BG＝eq\f(1,2)BC，DH＝eq\f(1,2)DE，∴BG＝DH，在△ABG和△FDH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝FD，,∠B＝∠D，,BG＝DH，)))∴△ABG≌△FDH(SAS)，∴AG＝FH.10.解：(1)如解圖所示：∠ADE即為所求；第10題解圖【作法提示】1.以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交線(xiàn)段AB，BC于點(diǎn)P，Q；2.以點(diǎn)D為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)M；3.以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交步驟2中所畫(huà)弧于點(diǎn)N；4.連接DN并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E.(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AD,BD)，∵eq\f(AD,BD)＝2，∴eq\f(AE,EC)＝2.11.(1)解：作圖如解圖；第11題解圖(2)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，由(1)知PA＝PD.又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP(HL)，∴AB＝DB.∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴∠1＝90°－45°＝45°，∴∠1＝∠C，∴DP＝DC，∴DC＝AP，∴BC＝BD＋DC＝AB＋AP.滿(mǎn)分沖關(guān)1.B【解析】在選項(xiàng)B中，由作圖痕跡可知點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，可得∠B＝∠BCD，則∠ADC＝∠B＋∠BCD，即∠ADC＝2∠B，符合要求，故選B.2.解：如解圖，⊙O就是所求作的圓.第2題解圖證明：如解圖，連接OD.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠CBD＝∠ODB.∴OD∥BC.∴∠ODA＝∠ACB＝90°.即OD⊥AC.∵OD是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切.3.解：(1)作圖如解圖：第3題