1/1蘇教版八年級數(shù)學上冊知識點總結最新蘇教版八班級數(shù)學上冊學問點總結

孩子在八班級上冊學習數(shù)學，是一個特別重要的時期。你知道蘇教版八班級數(shù)學上冊有哪些重要學問點嗎?下面是我為大家整理的關于蘇教版八班級數(shù)學上冊學問點總結，歡迎大家來閱讀。

蘇教版八班級數(shù)學上冊學問點總結

第一章三角形全等

一、全等三角形的定義

1、全等三角形：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、理解：

(1)全等三角形外形與大小完全相等，與位置無關;

(2)一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍舊全等;

(3)三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變。

二、全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：

(1)長邊對長邊，短邊對短邊;最大角對最大角，最小角對最小角;

(2)對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

2、全等三角形的周長相等、面積相等。

3、全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

三、全等三角形的判定

1、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

2、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

3、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

4、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。

5、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

四、證明兩個三角形全等的基本思路

1、已知兩邊：

(1)找第三邊(SSS);

(2)找夾角(SAS);

(3)找是否有直角(HL)。

2、已知一邊一角：

(1)找一角(AAS或ASA);

(2)找夾邊(SAS)。

3、已知兩角：

(1)找夾邊(ASA);

(2)找其它邊(AAS)。

其次章軸對稱

一、軸對稱圖形

相對一個圖形的對稱而言;軸對稱是關于直線對稱的兩個圖形而言。

二、軸對稱的性質(zhì)

1、軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

2、假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線。

三、線段的垂直平分線

1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

2、判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

3、拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。

四、角的角平分線

1、性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

2、判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

3、拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。

五、等腰三角形

1、性質(zhì)定理：

(1)等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)。

(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合(三線合一)。

2、推斷定理：

一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)。

六、等邊三角形

1、性質(zhì)定理：

(1)等邊三角形的三條邊都相等。

(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60°。

2、拓展：等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質(zhì)。

3、推斷定理：

(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。

(3)有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

(4)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

七、直角三角形推論

1、直角三角形中，假如有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

2、直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

第三章勾股定理

一、基本定義

1、勾：直角三角形較短的直角邊

2、股：直角三角形較長的直角邊

3、弦：斜邊

二、勾股定理

1、定理：

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

三、勾股定理的逆定理

1、定理：

假如三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

三、勾股數(shù)

1、定義：

滿意a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

2、常見勾股數(shù)：

3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13。

四、簡潔運用

1、勾股定理——常用于求邊長、周長、面積:

理解：

(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。

(2)用于證明線段平方關系的問題。

(3)利用勾股定理，作出長為的線段。

2、勾股定理的逆定理——常用于推斷三角形的外形:

理解：

(1)確定最大邊(不妨設為c)。

(2)若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形。

(3)若a2+b2c2，則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)。p=

(4)若a2+b2c2，則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)。

(5)難點：運用勾股定理立方程解決問題。

第四章實數(shù)

一、平方根

1、定義：一般地，假如x2=a(a≥0)，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

2、表示方法：正數(shù)a的平方根記做，讀作“正、負根號a”。

3、性質(zhì)：

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

(2)零的平方根是零。

(3)負數(shù)沒有平方根。

二、開平方

1、定義：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

三、算術平方根

1、定義：

一般地，假如x2=a(a≥0)，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。特殊地，0的算術平方根是0。

2、表示方法：

記作，讀作“根號a”。

3、性質(zhì)：

①一個正數(shù)只有一個算術平方根。

②零的算術平方根是零。

③負數(shù)沒有算術平方根。

4、留意的雙重非負性：

四、立方根

1、定義：

一般地，假如x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2、表示方法：

記作，讀作“三次根號a”。

3、性質(zhì)：

(1)一個正數(shù)有一個正的立方根。

(2)一個負數(shù)有一個負的立方根。

(3)零的立方根是零。

4、留意：

，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。5、

五、開立方

1、定義：

求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。

六、實數(shù)定義與分類

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

理解：常見類型有三類

(1)開方開不盡的數(shù)：如等。

(2)有特定意義的數(shù)：如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π8等。

(3)有特定結構的數(shù)：如0.1010010001……等;(留意省略號)。

2、實數(shù)：

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、實數(shù)的分類：

(1)按定義來分

(2)按符號性質(zhì)來分

七、實數(shù)比較大小法理解

1、正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。

2、數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

3、肯定值比較法：兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

4、平方法：a、b是兩負實數(shù)，若a2b2，則ab。p=

八、實數(shù)的運算

1、六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方。

2、實數(shù)的運算挨次：

先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的。

3、實數(shù)的運算律：

加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的安排律。

九、近似數(shù)

1、定義：

由于實際中經(jīng)常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多狀況下不行能得到精確的數(shù)，用以描述所討論的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。

2、四舍五入法：

取近似值的方法——四舍五入法。

十、科學記數(shù)法

1、定義：

把一個數(shù)記為科學計數(shù)法。

十一、實數(shù)和數(shù)軸

1、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。

2、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。

第五章平面直角坐標系

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標系及有關概念

1、平面直角坐標系：

(1)定義：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

(2)坐標軸：其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。

(3)原點：它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

(4)坐標平面：建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

2、象限：

(1)定義：為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。

(2)留意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

3、點的坐標的概念：

(1)對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標。

(2)點的坐標用(a，b)表示，其挨次是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。

(3)平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a≠b時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

(4)平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對(坐標)是一一對應的關系。

4、不同位置的點的坐標的特征:

(1)各象限內(nèi)點的坐標的特征：

①點P(x,y)在第一象限：x0,y0;點P(x,y)在其次象限：x0,y0。

②點P(x,y)在第三象限：x0,y0;點P(x,y)在第四象限：x0,y0。

(2)坐標軸上的點的特征：

①點P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實數(shù)。

②點P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實數(shù)。

③點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點坐標為(0，0)。

(3)兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：

①點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上：x與y相等。

②點P(x,y)在其次、四象限夾角平分線(直線y=-x)上：x與y互為相反數(shù)。

(4)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：

①位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

②位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

(5)關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征：

①點P與點p’關于x軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)。

②點P與點p’關于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)。

③點P與點p’關于原點對稱：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)。

(6)點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

①點P(x,y)到x軸的距離等于|y|。

②點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|。

③點P(x,y)到原點的距離等于。

第六章一次函數(shù)

一、函數(shù)

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，假如給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法

1、關系式(解析)法：

兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

2、列表法：

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

3、圖象法：

用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟

1、列表：

列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值。

2、描點：

以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點。

3、連線：

根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質(zhì)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：

(1)一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kxb(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。(2)特殊地，當一次函數(shù)y=kxb中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

(3)正比例函數(shù)是特別的一次函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:

全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

(1)一次函數(shù)y=kxb的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線。

(2)正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過