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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊4.4整式同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022七上·新昌月考）下列說法正確的有（）

（1）不是整式；（2）是單項式；（3）是整式；（4）是多項式；（5）是單項式；（6）是多項式

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】（1）B

【知識點】單項式；多項式；整式及其分類

【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正確，不符合題意；

（2）是多項式，故（2）不正確，不符合題意；

（3）是整式，故（3）正確，符合題意；

（4）不是整式，不是多項式，故（4）不正確，不符合題意；

（5）是單項式，故（5）正確，符合題意；

（6）是等式，故（6）不正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式，據(jù)此判斷（4）（6）；由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此判斷（2）（5）；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此判斷（1）（3）.

2．（2022七上·淅川期中）有下列說法：①的系數(shù)是2；②多項式是二次三項式；③常數(shù)項為2；④在，，，0中，整式有3個，其中正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

【答案】C

【知識點】整式及其分類；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：①的系數(shù)是2，原說法正確；

②多項式是三次三項式，原說法錯誤；

③的常數(shù)項為，原說法錯誤；

④在，a2b，，0中，整式有3個，原說法正確.

綜上，正確的只有2個.

故答案為：C.

【分析】①根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)可得2x的系數(shù)是2；②根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可知多項式2x2+xy2+3的次數(shù)是3，于是這個多項式是三次三項式；③根據(jù)“幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項”可知多項式x2-x-2的常數(shù)項是-2；④根據(jù)“單項式和多項式統(tǒng)稱為整式”并結(jié)合題意可知：整式有3個.

3．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A．是多項式B．是單項式

C．是五次單項式D．是四次多項式

【答案】D

【知識點】單項式；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項錯誤；

B、分子3x+y是多項式，是多項式，故本選項錯誤；

C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項式，故本選項錯誤；

D、-x2y是3次單項式，-2x3y是4次單項式，故-x2y-2x3y是四次多項式，故本選項正確.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，據(jù)此判斷A；幾個單項式的和，叫做多項式，組成多項式的每一項為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.

4．（2023七上·平南期末）若是一個四次單項式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：∵是一個四次單項式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進而根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則算出答案.

5．（2022七上·浉河月考）下列說法中正確的是（）

A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2

B．單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0

C．是二次單項式

D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2

【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A不符合題意；

B、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故B不符合題意；

C、是二次多項式，故C不符合題意；

D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A、B、D；數(shù)和字母的乘積就是單項式，據(jù)此可判斷C.

6．（2022七上·惠東期中）下列對整式說法錯誤的是（）

A．單項式的系數(shù)為B．多項式的常數(shù)項為

C．多項式的次數(shù)為3D．單項式的次數(shù)為2

【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項式的系數(shù)為-5，該選項不合題意；

B、多項式的常數(shù)項為-1，該選項不合題意；

C、多項式的次數(shù)為2，該選項符合題意；

D、單項式的次數(shù)為2，該選項不合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義及多項式的常數(shù)項的定義逐項判斷即可。

7．（2022七上·臨汾期末）已知的相反數(shù)是-5，的倒數(shù)是，是多項式的次數(shù)，則的值為（）

A．3B．C．1D．-1

【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：由相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義可知：，，，

因此，

故答案為：C．

【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義求出x、y、z的值，再將其代入計算即可。

8．（2022七上·信陽月考）若關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值為（）

A．0B．-2C．2D．-1

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵關(guān)于x，y的多項式不含二次項，

∴，，

解得，，，

，

故答案為：D.

【分析】先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項，可得二次項的系數(shù)都等于0，從而求出a、b的值，最后求差即可.

9．（2022七上·奉賢期中）多項式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的次數(shù)是四次，

∴m是小于或等于4的非負整數(shù)，

故答案為：D

【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解即可。

10．（2022七上·樂山期中）多項式是關(guān)于的三次二項式，則m的值是（）

A．1B．±1C．-1D．0

【答案】C

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵多項式x2y|m|-（m+1）y+是關(guān)于x、y的三次二項式，

∴|m|=1且m+1=0，

∴m=-1.

故答案為：C.

【分析】由多項式x2y|m|-（m+1）y+是關(guān)于x、y的三次二項式，可得|m|=1且m+1=0，解之即可求得m的值.

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023七上·確山期中）請寫出一個只含字母x的整式，滿足當x＝2時，它的值等于﹣3．你寫的整式是．

【答案】﹣x2（答案不唯一）．

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：由題意可得：﹣x2（答案不唯一），當x＝2時，﹣x2＝﹣3．

故答案為：﹣x2（答案不唯一）．

【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義得出答案．

12．（2023七上·江北期末）某單項式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式

【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.

13．（2022七上·上杭期中）請你寫出一個只含有字母a和b且它的系數(shù)為-5，次數(shù)為4的單項式.

【答案】﹣5a3b（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個含有字母a、b且系數(shù)為﹣5，次數(shù)為4的單項式可以寫為﹣5a3b.

故答案為：﹣5a3b（答案不唯一）

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解.

14．（2023七上·禮泉期末）若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，則式子m2-3m的值為.

【答案】-2

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，

∴5-m=3，

解之：m=2

∴m2-3m=4-2×3=-2.

故答案為：-2

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再將m的值代入代數(shù)式進行計算.

15．（2023七上·開江期末）若多項式(為常數(shù))不含項，則.

【答案】3

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵(為常數(shù))不含項，

，解得：.

故答案為3.

【分析】對多項式合并同類項可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根據(jù)多項式中不含xy項可得-m+3=0，求解可得m的值.

16．（2022七上·港北期中）如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，則-2n2+3n-4的值為。

【答案】-24

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，

∴n=4，

∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.

故答案為：-24

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到n的值，再將n的值代入代數(shù)式進行計算，可求出結(jié)果.

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2022七上·江陰期中）如果關(guān)于x、y的多項式是三次三項式，試探討m、n的取值情況.

【答案】解：由題意可知：，

解得或

當時，多項式化為，此時當時多項式為三次三項式；

當時，多項式化為，此時當時多項式為三次三項式；

綜上所述，當且或者且時多項式為三次三項式

故答案為：或者

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的概念結(jié)合題意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多項式中并結(jié)合多項式為三項可確定出m、n的值.

18．（2023七上·宜州期中）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．

【答案】解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，

所以2+m+1=6，

所以m=3，

因為單項式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，

所以2n+5-m=6，

所以n=2，

所以m-n=3-2=1．

【知識點】有理數(shù)的減法；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】多項式中每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意可得2+m+1=2n+5-m=6，求出m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.

19．（2022七上·巧家期中）已知多項式是關(guān)于x、y的五次四項式，單項式的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求的值．

【答案】解：∵多項式是五次四項式，

∴，．

∵單項式的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，

∴，，

∴．

∴的值為16．

【知識點】代數(shù)式求值；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【分析】先利用多項式和單項式的次數(shù)的定義求出a、b的值，再求出c的值，最后將a、b、c的值代入計算即可。

20．（2023七上·攀枝花期中）已知滿足①；②是一個關(guān)于a、b三次單項式且系數(shù)為-1：

（1）求的值；

（2）求代數(shù)式的值．

【答案】（1）解：由題意可得：

∴，；

（2）解：由（1）由可得：

，

即，

∴，

∴原式=．

【知識點】代數(shù)式求值；偶次冪的非負性；絕對值的非負性；單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性可得m-2=0，根據(jù)單項式系數(shù)的概念可得n3=-1，求解可得m、n的值；

（2）根據(jù)偶次冪的非負性可得x-y+3=0，根據(jù)單項式次數(shù)的概念可得2-y+5+z=3，求出x-y、y-z的值，然后代入計算即可.

21．（2023七上·嵐皋期末）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式的二次項系數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是單項式的次數(shù).請直接寫出a、b、c的值并在數(shù)軸上把點A，B，C表示出來.

【答案】解：∵a是多項式的二次項系數(shù)，

∴a=-1，

∵b是絕對值最小的數(shù)，

∴b=0，

∵c是單項式的次數(shù).

∴c=2+1=3，

將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對值及有理數(shù)的絕對值；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式與單項式的次數(shù)的概念可得a=-1，c=3，由b是絕對值最小的數(shù)可得b=0，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可.

22．（2023七上·濱城期中）

（1）已知時，多項式的值是1，當時，求的值．

（2）如果關(guān)于字母的二次多項式的值與的取值無關(guān)，求的值．

【答案】（1）解：依題意得：當時，，

即，

而當時，；

（2）∵，

依題意得，，即，，

．

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】（1）將x=3代入可得，再將代入可得，再將整體代入計算即可；

（2）先利用合并同類項的計算方法化簡可得，再根據(jù)“二次多項式的值與的取值無關(guān)”可得，，求出m、n的值，最后代入計算即可。

23．（2023七上·許昌期中）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式﹣2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是數(shù)軸上最小的正整數(shù)，單項式-x2y4的次數(shù)為c.

（1）a＝，b＝，c＝.

（2）請你畫出數(shù)軸，并把點A，B，C表示在數(shù)軸上；

（3）請你通過計算說明線段AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）﹣4；1；6

（2）解：如圖所示，

，

點A，B，C即為所求.

（3）解：AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10.

∵10÷5=2，

∴AC=2AB.

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：(1)多項式-2x2-4x+1的一次項系數(shù)是-4，則a=-4，

數(shù)軸上最小的正整數(shù)是1，則b=1，

單項式x2y4的次數(shù)為6，則c=6，

故答案為：-4，1，6；

【分析】（1）根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，再結(jié)合數(shù)軸可得答案；

（2）根據(jù)數(shù)軸的三要素，規(guī)范的畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點，在數(shù)軸上找出表示各個數(shù)的點，并用實心的小黑點做好標注，進而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)即可；

（3）首先結(jié)合數(shù)軸得到AB、AC的長，進而可得答案.

24．（2022七上·鄞州期中）對多項式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項式排在次數(shù)低的多項式前面；再看項數(shù)，項數(shù)多的多項式排在項數(shù)少的多項式前面；最后看字母的個數(shù)，字母個數(shù)多的多項式排在字母個數(shù)少的多項式前面．現(xiàn)有以下多項式：

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）按如上規(guī)則排列以上5個多項式是（寫序號）

（2）請你寫出一個排列后在以上5個多項式最后面的多項式．

【答案】（1）③②①④⑤

（2）解：∵⑤為二次三項式，且只有一個字母，

∴按如上規(guī)則排列，后一個多項式可為二次二項式或一次二項式，

∴排列后在以上5個多項式最后面的多項式可以是：．

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】（1）解：①為四次三項式，②為四次五項式，③為五次三項式，④為二次三項式，⑤為二次三項式，其中④有兩個字母，⑤只有一個字母，

∴按如上規(guī)則排列以上5個多項式是：③②①④⑤，

故答案為：③②①④⑤．

【分析】（1）幾個單項式的和就是多項式，其中每一個多項式叫做多項式的項，多項式中每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，據(jù)此分別找出各個多項式的次數(shù)和項數(shù)，再按題干的要求進行排列即可；

（2）開放性命題，根據(jù)第⑤個多項式的次數(shù)、項數(shù)及字母的個數(shù)，結(jié)合題干的要求，寫出的多項式可為二次二項式或一次二項式，據(jù)此即可得出答案.

25．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a、b、c為常數(shù)）．則可以進行如下分類：

①若a≠0，b=c=0，則稱該整式為P類整式；

②若a≠0，b≠0，c=0，則稱該整式為PQ類整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0．則稱該整式為PQR類整式．

…

（1）模仿上面的分類方式，請給出R類整式和QR類整式的定義．

若怎么樣，則稱該整式為“R類整式”．

若怎么樣，則稱該整式為“QR類整式”．

（2）例如x2﹣5x+5則稱該整式為“PQ類整式”，因為﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）

=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．

即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”

問題：x2+x+1是哪一類整式？請通過列式計算說明．

（3）試說明4x2+11x+2023是“PQR類整式”，并求出相應(yīng)的a，b，c的值．

【答案】解：（1）若a=b=0，c≠0，則稱該整式為“R類整式”．

若a=0，b≠0，c≠0，則稱該整式為“QR類整式”．

（2）∵x2+x+1=（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），

∴該整式為PQR類整式．

（3）∵4x2+11x+2023是“PQR類整式”，

∴設(shè)4x2+11x+2023=a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），

∴a+b﹣c=4，a﹣b+c=11，﹣a+b+c=2023，

解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．

【知識點】整式及其分類

【解析】【分析】（1）類比的出R類整式和QR類整式的定義即可；

（2）類比方法拆開表示得出答案即可；

（3）利用給出的PQR類整式得意義待定得出a、b、c的數(shù)值即可．

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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊4.4整式同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022七上·新昌月考）下列說法正確的有（）

（1）不是整式；（2）是單項式；（3）是整式；（4）是多項式；（5）是單項式；（6）是多項式

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2022七上·淅川期中）有下列說法：①的系數(shù)是2；②多項式是二次三項式；③常數(shù)項為2；④在，，，0中，整式有3個，其中正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

3．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A．是多項式B．是單項式

C．是五次單項式D．是四次多項式

4．（2023七上·平南期末）若是一個四次單項式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

5．（2022七上·浉河月考）下列說法中正確的是（）

A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2

B．單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0

C．是二次單項式

D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2

6．（2022七上·惠東期中）下列對整式說法錯誤的是（）

A．單項式的系數(shù)為B．多項式的常數(shù)項為

C．多項式的次數(shù)為3D．單項式的次數(shù)為2

7．（2022七上·臨汾期末）已知的相反數(shù)是-5，的倒數(shù)是，是多項式的次數(shù)，則的值為（）

A．3B．C．1D．-1

8．（2022七上·信陽月考）若關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值為（）

A．0B．-2C．2D．-1

9．（2022七上·奉賢期中）多項式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

10．（2022七上·樂山期中）多項式是關(guān)于的三次二項式，則m的值是（）

A．1B．±1C．-1D．0

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023七上·確山期中）請寫出一個只含字母x的整式，滿足當x＝2時，它的值等于﹣3．你寫的整式是．

12．（2023七上·江北期末）某單項式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式

13．（2022七上·上杭期中）請你寫出一個只含有字母a和b且它的系數(shù)為-5，次數(shù)為4的單項式.

14．（2023七上·禮泉期末）若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，則式子m2-3m的值為.

15．（2023七上·開江期末）若多項式(為常數(shù))不含項，則.

16．（2022七上·港北期中）如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，則-2n2+3n-4的值為。

三、解答題（共9題，共66分）

17．（2022七上·江陰期中）如果關(guān)于x、y的多項式是三次三項式，試探討m、n的取值情況.

18．（2023七上·宜州期中）已知關(guān)于x，y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式，單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m-n的值．

19．（2022七上·巧家期中）已知多項式是關(guān)于x、y的五次四項式，單項式的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，求的值．

20．（2023七上·攀枝花期中）已知滿足①；②是一個關(guān)于a、b三次單項式且系數(shù)為-1：

（1）求的值；

（2）求代數(shù)式的值．

21．（2023七上·嵐皋期末）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式的二次項系數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是單項式的次數(shù).請直接寫出a、b、c的值并在數(shù)軸上把點A，B，C表示出來.

22．（2023七上·濱城期中）

（1）已知時，多項式的值是1，當時，求的值．

（2）如果關(guān)于字母的二次多項式的值與的取值無關(guān)，求的值．

23．（2023七上·許昌期中）在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，并且a是多項式﹣2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是數(shù)軸上最小的正整數(shù)，單項式-x2y4的次數(shù)為c.

（1）a＝，b＝，c＝.

（2）請你畫出數(shù)軸，并把點A，B，C表示在數(shù)軸上；

（3）請你通過計算說明線段AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系.

24．（2022七上·鄞州期中）對多項式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項式排在次數(shù)低的多項式前面；再看項數(shù)，項數(shù)多的多項式排在項數(shù)少的多項式前面；最后看字母的個數(shù)，字母個數(shù)多的多項式排在字母個數(shù)少的多項式前面．現(xiàn)有以下多項式：

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）按如上規(guī)則排列以上5個多項式是（寫序號）

（2）請你寫出一個排列后在以上5個多項式最后面的多項式．

25．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR（其中a、b、c為常數(shù)）．則可以進行如下分類：

①若a≠0，b=c=0，則稱該整式為P類整式；

②若a≠0，b≠0，c=0，則稱該整式為PQ類整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0．則稱該整式為PQR類整式．

…

（1）模仿上面的分類方式，請給出R類整式和QR類整式的定義．

若怎么樣，則稱該整式為“R類整式”．

若怎么樣，則稱該整式為“QR類整式”．

（2）例如x2﹣5x+5則稱該整式為“PQ類整式”，因為﹣2P+3Q=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）

=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．

即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”

問題：x2+x+1是哪一類整式？請通過列式計算說明．

（3）試說明4x2+11x+2023是“PQR類整式”，并求出相應(yīng)的a，b，c的值．

答案解析部分

1．【答案】（1）B

【知識點】單項式；多項式；整式及其分類

【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正確，不符合題意；

（2）是多項式，故（2）不正確，不符合題意；

（3）是整式，故（3）正確，符合題意；

（4）不是整式，不是多項式，故（4）不正確，不符合題意；

（5）是單項式，故（5）正確，符合題意；

（6）是等式，故（6）不正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式，據(jù)此判斷（4）（6）；由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式，據(jù)此判斷（2）（5）；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此判斷（1）（3）.

2．【答案】C

【知識點】整式及其分類；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：①的系數(shù)是2，原說法正確；

②多項式是三次三項式，原說法錯誤；

③的常數(shù)項為，原說法錯誤；

④在，a2b，，0中，整式有3個，原說法正確.

綜上，正確的只有2個.

故答案為：C.

【分析】①根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)可得2x的系數(shù)是2；②根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可知多項式2x2+xy2+3的次數(shù)是3，于是這個多項式是三次三項式；③根據(jù)“幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項”可知多項式x2-x-2的常數(shù)項是-2；④根據(jù)“單項式和多項式統(tǒng)稱為整式”并結(jié)合題意可知：整式有3個.

3．【答案】D

【知識點】單項式；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本選項錯誤；

B、分子3x+y是多項式，是多項式，故本選項錯誤；

C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項式，故本選項錯誤；

D、-x2y是3次單項式，-2x3y是4次單項式，故-x2y-2x3y是四次多項式，故本選項正確.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，據(jù)此判斷A；幾個單項式的和，叫做多項式，組成多項式的每一項為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.

4．【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：∵是一個四次單項式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進而根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則算出答案.

5．【答案】D

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A不符合題意；

B、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故B不符合題意；

C、是二次多項式，故C不符合題意；

D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A、B、D；數(shù)和字母的乘積就是單項式，據(jù)此可判斷C.

6．【答案】C

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：A、單項式的系數(shù)為-5，該選項不合題意；

B、多項式的常數(shù)項為-1，該選項不合題意；

C、多項式的次數(shù)為2，該選項符合題意；

D、單項式的次數(shù)為2，該選項不合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義及多項式的常數(shù)項的定義逐項判斷即可。

7．【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：由相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義可知：，，，

因此，

故答案為：C．

【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義求出x、y、z的值，再將其代入計算即可。

8．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：

=

=

∵關(guān)于x，y的多項式不含二次項，

∴，，

解得，，，

，

故答案為：D.

【分析】先去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡，根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項，可得二次項的系數(shù)都等于0，從而求出a、b的值，最后求差即可.

9．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：多項式的次數(shù)是四次，

∴m是小于或等于4的非負整數(shù)，

故答案為：D

【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解即可。

10．【答案】C

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵多項式x2y|m|-（m+1）y+是關(guān)于x、y的三次二項式，

∴|m|=1且m+1=0，

∴m=-1.

故答案為：C.

【分析】由多項式x2y|m|-（m+1）y+是關(guān)于x、y的三次二項式，可得|m|=1且m+1=0，解之即可求得m的值.

11．【答案】﹣x2（答案不唯一）．

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：由題意可得：﹣x2（答案不唯一），當x＝2時，﹣x2＝﹣3．

故答案為：﹣x2（答案不唯一）．

【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義得出答案．

12．【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.

13．【答案】﹣5a3b（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，一個含有字母a、b且系數(shù)為﹣5，次數(shù)為4的單項式可以寫為﹣5a3b.

故答案為：﹣5a3b（答案不唯一）

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解.

14．【答案】-2

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3，

∴5-m=3，

解之：m=2

∴m2-3m=4-2×3=-2.

故答案為：-2

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到5-m=3，解方程求出m的值，再將m的值代入代數(shù)式進行計算.

15．【答案】3

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵(為常數(shù))不含項，

，解得：.

故答案為3.

【分析】對多項式合并同類項可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根據(jù)多項式中不含xy項可得-m+3=0，求解可得m的值.

16．【答案】-24

【知識點】代數(shù)式求值；多項式的項和次數(shù)

【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，

∴n=4，

∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.

故答案為：-24

【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法，可得到n的值，再將n的值代入代數(shù)式進行計算，可求出結(jié)果.

17．【答案】解：由題意可知：，

解得或

當時，多項式化為，此時當時多項式為三次三項式；

當時，多項式化為，此時當時多項式為三次三項式；

綜上所述，當且或者且時多項式為三次三項式

故答案為：或者

【知識點】多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的概念結(jié)合題意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多項式中并結(jié)合多項式為三項可確定出m、n的值.

18．【答案】解：因為多項式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式，

所以2+m+1=6，

所以m=3，

因為單項式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，

所以2n+5-m=6，

所以n=2，

所以m-n=3-2=1．

【知識點】有理數(shù)的減法；單項式的次數(shù)和系數(shù)；多項式的項和次數(shù)

【解析】【分析】多項式中每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此結(jié)合題意可得2+m+1=2n+5-m=6，求出m、n的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.

19．【答案】解：∵多項式是五次四項式，

∴，．

∵單項式的次數(shù)為b，c是最小的正整數(shù)，

∴，，

∴．

∴的值為16．

【知識點】代數(shù)式求值；多項式；單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【分析】先利用多項式和單項式的次數(shù)的定義求出a、b的值，再求出c的值，最后將a、b、c的值代入計算即可。

20．【答案】（1）解：由題意可得：

∴，；

（2）解：由（1）由可得：

，

即，

∴，

∴原式=．

【知識點】代數(shù)式求值；偶次冪的非負性；絕對值的非負性；單項式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負性可得m-2=0，根據(jù)單項式系數(shù)的概念可得n3=-1，求解可得m、n的值；

（2）根據(jù)偶次冪的非負性可得x-y+3=0，根據(jù)單項式次數(shù)的概念可得2-y+5+z=3，求出x-y、y-z的值，然后代入計算即可.

21．【答案】解：∵a是多