專題提升(一)數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算類型之一數(shù)軸與實數(shù)【經(jīng)典母題】如圖Z1－1，通過畫邊長為1的正方形的邊長，就能準確地把eq\r(2)和－eq\r(2)表示在數(shù)軸上．圖Z1－1【思想方法】(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；(2)數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想，利用它可以比較直觀地解決問題．利用數(shù)軸進行實數(shù)的大小比較，求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)，是中考的熱點考題．【中考變形】1．[2017·北市區(qū)一模]如圖Z1－2，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是－1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則這個點E表示的實數(shù)是 (C)圖Z1－2A.eq\r(5)＋1 B.eq\r(5)C.eq\r(5)－1 D．1－eq\r(5)【解析】∵AD長為2，CD長為1，∴AC＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∵A點表示－1，∴E點表示的數(shù)為eq\r(5)－1.2．[2016·婁底]已知點M，N，P，Q在數(shù)軸上的位置如圖Z1－3，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是 (D)圖Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖Z1－4所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是 (C)圖Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵從數(shù)軸可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a.4．[2017·余姚模擬]如圖Z1－5，數(shù)軸上的點A，B，C，D，E表示連續(xù)的五個整數(shù)，若點A，E表示的數(shù)分別為x，y，且x＋y＝2，則點C表示的數(shù)為(B)圖Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根據(jù)題意，知y－x＝4，即y＝x＋4，將y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，則點A表示的數(shù)為－1，則點C表示的數(shù)為－1＋2＝1.5．如圖Z1－6，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于(A)圖Z1－6A．－4和－3之間 B．3和4之間C．－5和－4之間 D．4和5之間【解析】∵點P的坐標為(－2，3)，∴OP＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).∵點A，P均在以點O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP＝eq\r(13)，∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4.∵點A在x軸的負半軸上，∴點A的橫坐標介于－4和－3之間．故選A.6．[2017·成都改編]如圖Z1－7，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是__－eq\r(2)__．圖Z1－7【中考預(yù)測】如圖Z1－8，數(shù)軸上的點A，B分別對應(yīng)實數(shù)a，b，下列結(jié)論中正確的是(C)圖Z1－8A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a(chǎn)＋b＜0【解析】由圖知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故選C.類型之二實數(shù)的混合運算【經(jīng)典母題】計算：2×(3＋eq\r(5))＋4－2×eq\r(5).解：2×(3＋eq\r(5))＋4－2×eq\r(5)＝2×3＋2×eq\r(5)＋4－2×eq\r(5)＝6＋4＋2×eq\r(5)－2×eq\r(5)＝10.

【中考變形】1．[2016·臺州]計算：eq\r(4)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋2－1.解：原式＝2－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝2.2．[2017·臨沂]計算：|1－eq\r(2)|＋2cos45°－eq\r(8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).解：|1－eq\r(2)|＋2cos45°－eq\r(8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝eq\r(2)－1＋2×eq\f(\r(2),2)－2eq\r(2)＋2＝eq\r(2)－1＋eq\r(2)－2eq\r(2)＋2＝1.3．[2017·瀘州]計算：(－3)2＋20170－eq\r(18)×sin45°.解：(－3)2＋20170－eq\r(18)×sin45°＝9＋1－3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10－3＝7.【中考預(yù)測】計算：eq\r(12)－3tan30°＋(π－4)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).解：eq\r(12)－3t