廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1．（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.32．（3分）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線3．（3分）在2023年杭州亞運會的賽場上不僅有運動健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四處奔波的動人身影，他們就像一朵朵熱情洋溢的小花，陽光向上的風(fēng)采．將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×1054．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+25．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) C．檢測某城市的空氣質(zhì)量 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間6．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x+4x＝6x2 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy7．（3分）把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米8．（3分）下列時刻，鐘表的時針與分針?biāo)傻膴A角是銳角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：309．（3分）某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個螺釘或800個螺母，1個螺釘配2個螺母，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）10．（3分）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了（）個部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）用一個平面去截一個幾何體，所得的截面始終是一個圓，那么這個幾何體是．12．（3分）點A、B在數(shù)軸上，若點A表示的數(shù)是﹣3，點B在點A右側(cè)，則點B所表示的數(shù)是．13．（3分）若單項式﹣xn﹣1y與3x2y是同類項，則n等于．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（3分）數(shù)學(xué)運算其妙無窮，小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)時發(fā)現(xiàn)，存在兩個有理數(shù)之和等于這兩個有理數(shù)之積，如，這兩個有理數(shù)可以是.（寫出一組即可）三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）計算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．17．（5分）解方程：．18．（5分）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的左面和上面看到的形狀圖．19．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．20．（5分）如圖，線段AB＝6，點C是線段AB的中點，使，延長線段BA至點E，使AE＝3CD．求線段DE的長度．四、解答題（二）（本大題共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21．（8分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時長t（單位：小時），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四個等級，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生3000人，試估計每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)．22．（8分）某學(xué)校開展“請黨放心，強(qiáng)國有我”的主題活動，準(zhǔn)備購置A、B、C三種燈帶用于舞臺布置．已知A、B、C三種燈帶的單價分別為15元、12元、10元．（1）當(dāng)購買A、B兩種燈帶共20條時，設(shè)購買A種燈帶x條，則購買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費640元，且購買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等23．（10分）綜合與實踐某興趣小組利用長為a厘米，寬為b厘米的長方形紙板制作長方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）如圖1，若a＝b，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，b與c的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，若a＝b，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，要求既不重疊又恰好鋪滿．此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為．（3）若a＝20，b＝12，在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，c取何整數(shù)時，所得長方體的體積V最大？c/cmV/cm3五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）綜合運用將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y．（1）求3號、4號正方形的邊長；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若圖1中5號長方形的周長為10，試求3號正方形的邊長；（3）在第（2）問的條件下，將這5個圖形按圖2的方式互不重疊地放入長方形ABCD中，求長方形ABCD的周長．25．（12分）綜合探究如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E在直線MN上運動（點D不與點A重合），且始終滿足CE平分∠BCD．（1）當(dāng)點D在點A左側(cè)時，請直接寫出∠CAD與∠CAE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若∠CAE＝60°，在點D、E運動的過程中，當(dāng)△CDE是直角三角形時；（3）請你在以點C為頂點的角中任選一個（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在點D、E運動的過程中，探究所選角與∠ACD的數(shù)量關(guān)系

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1．（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．0.3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.3中，故選：A．【點評】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這說明了（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【解答】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針，密密麻麻地斜織著”的語句，這說明了：點動成線．故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，掌握點動成線，線動成面，面動成體是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在2023年杭州亞運會的賽場上不僅有運動健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四處奔波的動人身影，他們就像一朵朵熱情洋溢的小花，陽光向上的風(fēng)采．將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105【分析】根據(jù)“絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為a×10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1”，據(jù)此可以解答．【解答】解：將37600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.76×104．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示．4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【分析】把x＝3代入方程中，進(jìn)行檢驗即可判斷出正確選項．【解答】解：A選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝3，故A選項符合題意；B選項中，把x＝8代入方程中，右邊＝5，故B選項不符合題意；C選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝8，故C選項不符合題意；D選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝8，故D選項不符合題意，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵用代入法對方程的解加以檢驗．5．（3分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) C．檢測某城市的空氣質(zhì)量 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；C、檢測某城市的空氣質(zhì)量，故此選項不合題意；D、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，應(yīng)采用全面調(diào)查；故選：D．【點評】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．6．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．3x3﹣2x3＝1 B．2x+4x＝6x2 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．3x+y＝3xy【分析】運用同類項的定義和合并同類項的方法進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：∵3x3﹣2x3＝x3，∴選項A不符合題意；∵7x+4x＝6x，∴選項B不符合題意；∵3x2y﹣3yx8＝0，∴選項C符合題意；∵3x和y不是同類項，不能合并，∴選項D不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了同類項的定義和合并同類項的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．7．（3分）把一個棱長為a米的正方體、任意截成兩個長方體，這兩個長方體的表面積是（）A．6a2平方米 B．7a2平方米 C．8a2平方米 D．12a2平方米【分析】把一個正方體任意截成兩個長方體，那么這兩個長方體的表面積就等于原來正方體的表面積加上增加的兩個面的面積，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：6?a?a+2?a?a＝8a2+2a4＝8a2（平方米），這兩個長方體的表面積是8a2平方米，故選：C．【點評】本題考查了截一個幾何體，列代數(shù)式，幾何體的表面積，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列時刻，鐘表的時針與分針?biāo)傻膴A角是銳角的是（）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：30【分析】分時針與分針?biāo)傻慕撬鶌A的大格子的度數(shù)和小格子的度數(shù)兩部分分別求出各選項中的角度，即可得解．【解答】解：A、11：15，不符合題意；B、9：00，不符合題意；C、6：00，不符合題意；D、8：30，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了鐘面角，此類題目，把時針與分針?biāo)傻慕欠殖伤鶌A的大格子的度數(shù)和小格子的度數(shù)兩部分進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．9．（3分）某車間有15名工人，每人每天可以生產(chǎn)300個螺釘或800個螺母，1個螺釘配2個螺母，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則（15﹣x）人生產(chǎn)螺母，由1個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（15﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得：2×300x＝800（15﹣x）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．10．（3分）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了（）個部分．A．7或8 B．8 C．8或9 D．10【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【解答】解：如圖，所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個交點，故選：C．【點評】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）用一個平面去截一個幾何體，所得的截面始終是一個圓，那么這個幾何體是球．【分析】球是最完美的幾何體，無論如何截，其截面均為圓．【解答】解：將一個平面從任意角度去截球，都會得到一個圓．故答案為：球．【點評】此題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．要熟悉各種圖形的性質(zhì)，方可解答．12．（3分）點A、B在數(shù)軸上，若點A表示的數(shù)是﹣3，點B在點A右側(cè)，則點B所表示的數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)點A，B兩點位置間的關(guān)系，可得出點B表示的數(shù)即可．【解答】解：點B表示的數(shù)是﹣3+2＝﹣4，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了數(shù)軸，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若單項式﹣xn﹣1y與3x2y是同類項，則n等于3．【分析】根據(jù)同類項的定義進(jìn)行計算求解即可．【解答】解：∵單項式﹣xn﹣1y與3x3y是同類項，∴n﹣1＝2，解得n＝6，故答案為：3．【點評】本題考查了同類項．熟練掌握：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC＞∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】把∠DAC和∠ACB分別拆分成兩個角的和，再進(jìn)行比較．【解答】解：如圖，由圖形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝，tan∠BCF＝，∴∠DAE＞∠BCF，又∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∠ACB＝∠ACF+∠BCF，∴∠DAC＞∠ACB．故答案為：＞．【點評】本題主要考查角度的和差計算，角度的正切值等；利用背景圖形去判斷角度大小是常見的一種做題方法．15．（3分）數(shù)學(xué)運算其妙無窮，小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)時發(fā)現(xiàn)，存在兩個有理數(shù)之和等于這兩個有理數(shù)之積，如，這兩個有理數(shù)可以是，4（答案不唯一）.（寫出一組即可）【分析】根據(jù)題意寫出滿足條件的兩個數(shù)即可．【解答】解：×5＝，故答案為：，4（答案不唯一）．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，更重要的是考查同學(xué)們閱讀信息、加工信息、應(yīng)用信息的能力，是一道綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的題目．三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）計算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的定義計算即可．【解答】解：﹣32+|2﹣10|﹣2×（﹣1）2024＝﹣7+4﹣2＝﹣8．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．17．（5分）解方程：．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母，得：x+5﹣6＝4（3x﹣1），去括號，得：x+6﹣6＝9x﹣8，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，得：x＝．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的左面和上面看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義畫圖即可．【解答】解：該幾何體從左面和上面不同方向看到的形狀圖如下：【點評】本題考查作圖﹣三視圖、簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，難度不大．19．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．【分析】先去掉小括號，再對同類項進(jìn)行合并化簡，最后將數(shù)值代入求出結(jié)果．【解答】解：2（x2y+xy）﹣8（x2y﹣xy）﹣5xy＝7x2y+2xy﹣6x2y+3xy﹣7xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝8代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）8×3＝﹣12．【點評】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，關(guān)鍵利用合并同類項的方法解答．20．（5分）如圖，線段AB＝6，點C是線段AB的中點，使，延長線段BA至點E，使AE＝3CD．求線段DE的長度．【分析】根據(jù)中點定義求出BC的長度；根據(jù)求出BD的長度，再求出CD、AE的長度，最后根據(jù)各個線段的長度求出DE的長度．【解答】解：∵AB＝6，點C是線段AB的中點，∴BC＝6÷4＝3；又∵，∴BD＝6×＝2；∴CD＝BC+BD＝3+3＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝6×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+8＝23．【點評】本題考查了兩點的距離，關(guān)鍵根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系來解答．四、解答題（二）（本大題共3小題，21、22題每題8分，23題10分，共26分）21．（8分）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時長t（單位：小時），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四個等級，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有學(xué)生3000人，試估計每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形圖中的百分比]可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角．（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：20÷10%＝200（人）；（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，所以C級所占的百分比為：×100%＝30%，B級所占的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B級的人數(shù)為200×20%＝40（人），D級的人數(shù)為：200×40%＝80（人），B所在扇形的圓心角為：360°×20%＝72°；補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估計每周課外閱讀時間大于3小時的人數(shù)有2100人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）某學(xué)校開展“請黨放心，強(qiáng)國有我”的主題活動，準(zhǔn)備購置A、B、C三種燈帶用于舞臺布置．已知A、B、C三種燈帶的單價分別為15元、12元、10元．（1）當(dāng)購買A、B兩種燈帶共20條時，設(shè)購買A種燈帶x條，則購買A、B兩種燈帶共需要多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B、C三種燈帶共50條，一共花費640元，且購買A、B兩種燈帶的數(shù)量相等【分析】（1）用A種彩條布費用加上B種彩條布費用，即可得到共花費多少元；（2）設(shè)購買A種彩條布y條，根據(jù)“一共花費420元”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）由題意得，購買A種彩條布x條，∴購買A，B兩種彩條布共花費15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元；（2）設(shè)購買A種彩條布y條，則購買B種彩條布y條，根據(jù)題意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣6y＝50﹣2×20＝10，答：購買A，B，C三種彩條布各20條，10條．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．23．（10分）綜合與實踐某興趣小組利用長為a厘米，寬為b厘米的長方形紙板制作長方體紙盒，做了以下嘗試：（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）如圖1，若a＝b，先在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝3c．（2）如圖2，若a＝b，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒，為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，要求既不重疊又恰好鋪滿．此時，b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝4c．（3）若a＝20，b＝12，在紙板四角剪去4個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，c取何整數(shù)時，所得長方體的體積V最大？c/cm12345V/cm3180256252192100【分析】（1）設(shè)做成的正方體紙盒棱長為l，求出l即可得解；（2）設(shè)做成的長方體紙盒長和寬為p，由題意求出p即可得解；（3）由題意可以把V用c表示出來，然后根據(jù)c的取值范圍把c取整數(shù)時，所得長方體的體積全部列舉出來即可得解．【解答】解：（1）設(shè)做成的正方體紙盒棱長為l，則由題意可得：l＝c，∴b＝2c+l＝3c，故b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝5c．故答案為：b＝3c；（2）設(shè)做成的長方體紙盒長和寬為p，則由題意可得：p＝2c，∴b＝8c+p＝4c，故b與c的數(shù)量關(guān)系為b＝4c．故答案為：b＝5c；（3）由題意可知長方體的體積V為：c（20﹣2c）（12﹣2c），且2＜c＜6，∴c只能取1、5、3、4、4這幾個值，據(jù)此可以得到c取整數(shù)時，所得長方體的體積如下：c/cm12245V/cm8180256252192100由上表可以看出，當(dāng)c＝2cm時，為256cm3．【點評】本題考查長方體和正方體的綜合應(yīng)用，熟練掌握長方體和正方體的意義和特征是解題關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）綜合運用將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，設(shè)1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y．（1）求3號、4號正方形的邊長；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若圖1中5號長方形的周長為10，試求3號正方形的邊長；（3）在第（2）問的條件下，將這5個圖形按圖2的方式互不重疊地放入長方形ABCD中，求長方形ABCD的周長．【分析】（1）根據(jù)各個正方形邊長之間的和差關(guān)系得出答案；（2）利用代數(shù)式表示出長方形的長和寬，再由周長公式的計算可得答案；（3）利用平移，得出大長方形的周長與陰影部分的周長相差2個3號正方形的邊長，根據(jù)題中條件即可解答．【解答】解：（1）3號正方形的邊長：x+y，4號正方形的邊長：x+y+x＝8x+y．（2）5號長方形的長：2x+y+x＝2x+y，寬：y﹣x，周長：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+6y﹣2