課時(shí)作業(yè)(課時(shí)作業(yè)(三十三)平面向量的綜合應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題A.—~B.—2C.|d.22.在平面四邊形刀奶中，花=(—2,3),應(yīng)=(6,4),則該四邊形的面積為()A.2^138.4如C.13D.263.己知〃是以線段％為直徑的圓上的一點(diǎn)(異于點(diǎn)人0,其中=2,則於屆=)A.1B.2C.3D.44.[2023?河南禹州模擬]在△，如中，AB=\,如=3,AB-BC=lt則網(wǎng)=()A.譙B.2^2C.而D.2^35.在四邊形4初中，~AD=~BC,(而+勒?(而一勵(lì)=0,則這個(gè)四邊形是()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形 [2023河南開封模擬]如圖，正六邊形496班F的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)肋,36?交于〃，則前~HF=()A.3的.—3*C.9D.-97.(能力題)△物7是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)。、/分別在邊如、BC上,且DE—BC,則而?蘢的最小值為()A.柬B.一柬C.3D.-38.(能力題)[2023-江西南昌模擬]在△[及7中，a、b、c分別是內(nèi)角4、B、。的對(duì)邊，若店一4=5S△瘋,K(—+—)?反=0,則ZU"的形狀是()A.等腰非直角三角形B.三邊均不相等的直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形9.(能力題)在中，尿??(花一4乃=0,則cos/f的最小值為()二、多項(xiàng)選擇題10.[2023?遼寧沈陽(yáng)模擬]己知0、G[0,2n),a=(cosa,sina),8=(cos(a+月)，sin(。+公))，且|2a—3力|=寸方，則夕可能為()4nC.nD.3-sin(a+尸))，c=(cos(。+2月)，sin(。+28)),其中0°<^<180°,則()A.a~b=Ib~cC.若S+c=0,則F=30°D.若a+8+c=0,則￡=120°三、填空題如圖,在矩形0BCD中，旭=3,BC=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若徐=2元，則AE-AF=.13.[2023?江西蘆溪模擬]己知向量8=(§，tan。)，b=(cosa,1),aG(孑，n),且a//b,則sin2o=_.14.(能力題)設(shè)P為」ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足灰+2宓=/〃廟(歷＞0),若的面積為2,則網(wǎng)的面積為.四、解答題15.己知向量"=(2/^sinj,2),〃=(cosj,cos*).(1)若0〃=2,求cos(x+〒)的值；(2)記f(x)=m-n.在△疚中，角』、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos/?=bcosC,求，(4)的取值范圍.優(yōu)生選做題如圖所示，3是以線段，。為直徑的圓上的一點(diǎn),如圖所示，3是以線段，。為直徑的圓上的一點(diǎn),1.解析：因?yàn)閍=(1,—2),8=(sina,cosa)且eJib,所以1Xcosa=—2Xsina,課時(shí)作業(yè)(三十三)平面向量的綜合應(yīng)用所以tansa2故選A.答案：A2.解析：.於?肋=一12+12=0,.?.花_頃，..四邊形4時(shí)面積為尿?||徹=；X^4+9X^/36+16=13.故選C.答案：C3.解析:AFB如圖，在四邊形/姒中，ABVAD,CD—CB,ZABC=60°,AB=2,A8柬,占為線段⑦的中點(diǎn)，戶為線段4?上一動(dòng)點(diǎn)，且京=面+屈,則A的最大值與最小值的比值為17.在△力殄中，a=4仍，c=4,匕切。=穿，P為[ABC內(nèi)部(包含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且用=1.⑴求花+崩|：(2)求應(yīng)?死的取值范圍.:.~AC-AB=:.~AC-AB=(應(yīng)+夙).AB=廚+亦AB=|崩『+0=4.故選D.答案：D4.解析：I涸=2,AB崩?說(shuō)=崩CAC-AB)=\AB\-\AC\-cosJ-|S|2=1,22A^=l2+32-2XlX3X-=6,:.BC=g.故選A.答案：A5.解析：由題意，AD=BC,即\AD\=\BC\tKADIBC,故四邊形,時(shí)為平行四邊形.又(應(yīng)+茶?),S-無(wú))=茶＞應(yīng)=0,即四邊形,時(shí)為菱形.故選A.答案：A6.解析：由正六邊形的性質(zhì)易得，/E=ZEDC=\2甘,ZEDF=30。,所以CDLFH,所以△物為直角三角形，且Z6^=30°,CH=2,1)噂=柬,在△妙中，|崩=寸f+1」一2X1X1Xcosl20°=柬,所以|徹=3,徹=2,,所以徹?橋=|徹\HF\-cosl50°=3X2^X(-#)=-9.o故選A.答案：A9.故選A.答案：A9.解析：在網(wǎng)中，BC=AC-ABf所以說(shuō)(AB-4AC)=(AC-AB)(AB-4AC)=-4AC\2-崩|斗5崩?花=一4|無(wú)J遂+5|屆|\ac\CosJ=0,設(shè)|丘I=方，I崩I=ct故選D.7.解析:故選D.答案：D10.解析：2&—38=(2cos0—3cos(a+月)，2sina—3sin(a+￡)),I________________________________________所以寸[2cosa—3cos(a+￡)]?+[2sina—3sin(0+胃)『=y[l9,[2cosa—3cos(0+月)]2+[2sina—3sin(a+月)]'=19,所以一41)—c+5如?cos/l=0,所以cos』=~~3-----=-,當(dāng)且僅當(dāng)c=2b時(shí),5be5be5取等號(hào).是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)〃、萬(wàn)分別在邊46；BC上,旦DELBC,則以C為原點(diǎn)，m所在的直線為x軸，平面內(nèi)過(guò)。垂直于m的直線為y軸，如圖所示:則C(0,0),A(2,2g),B(4,0).因?yàn)辄c(diǎn)〃、￡分別在邊，GBC上,旦DELBC.設(shè)E30)且0O/W2,則〃S應(yīng)),mJ故當(dāng)0=1時(shí)，勒?及的最小值為一3.故選D.答案：D8.解析：由a，+8—4=牛血$乙啊,可得2湖cosU2瑚泌sinC,所以tan所所以tan所以C=—,由o.宓=0可得片C,所以B=C=%.對(duì)A,對(duì)A,\a-b\=\AB\,\b~c\=\BC\f因?yàn)椤鯝OB=ZBOC=。,貝i」|#i=0C|,即居一b=Ib~c\,故A正確；對(duì)B,因?yàn)?AOBdBOCH6,故OB%OA,"的角平分線，且OA=OC=1,根據(jù)向量的加法法則可得(￡+c)〃加故B正確；對(duì)C,當(dāng)月=60°時(shí)，易得△6W8,均為正三角形，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得a+c=b＞此時(shí)a+c=\b,故C錯(cuò)誤；對(duì)D,由B,設(shè)(&+c)=禎,久ER,則因?yàn)椤?8+c=0,故(4+1)力=0,解得人=一1,由平行四邊形法則可得此時(shí)為正三角形，月=120°,故D正確.故選ABD.答案：ABD12.解析：如圖所示，因?yàn)?=|8|=|c=l,故在單位圓中分別作出OA=a.OB=b,OC=c.4cos2a4-4sin2a+9cos\a*8)+9sin'(a*B)—12[cosacos(a*8)+sinasin(a+幻]=19,44-9—12cos[a—(“+歹)]=19,cos尸=—§n12n14nznn1cos=7乙?cos--=—乙cosJi=—1,cos--=cos(丸-~)=—cost。=—,所以在四個(gè)選項(xiàng)中，BD選項(xiàng)符合題意.故選BD.答案：BD11.解析：所以sin2a=2sin_9所以sin2a=2sin_9?wkW2答案：一-a14.解析：因?yàn)镻A+2PC=mAB(^?>0),所以!萬(wàn)1+號(hào)宓=勞彷(0>0),1o所以尋彷=成元，所以D為AC上靠近C的三等分點(diǎn),OOl因?yàn)榫W(wǎng)成，所為PD//AB,O.斯〃=2,.sin(2+7)=2-JIX1所_以龍徊*=5^徹=亍$21偵=2,所以必做=3.答案：315.解析：(1)m?n=2y[3sin^cos^+2cos^=y[3si^+cos^+l=2sin弓+虧)+】?Xn1cos(才+云)=1—2sin(77+W)=77.(2)./(2a—c)cosB=bcosCt由正弦定理得(2sin/l—sin60cos/?=sin&os6*,9zbZ以4為原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(3,0),f(3,4),D(0,4),因?yàn)辄c(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且DF=2FCt所以￡(3,2),F(2,4),故序(3,2),AF=(2,4),所以花蘇'=6+8=14.答案：1413.解析：因?yàn)橄蛄?=(?,tan。)，b=(cosa,1),且&〃灰o4炬3，因?yàn)閍G(y,Ji),~2.?.2sin/lcosB—sin6bos3=sin&osC,.*.2sinJcosi?=sin(B+O....4+3+6*=n,Asin(3+Q=sin/l,且sinJ^O,「.cos^W，,:BE(0,n),2no.,.虧％+虧〈亍XVf(x)=0/./(A)=2sin1An-<sin(~+—)<1.〃=2sin〃=2sin(+云b)+1,Anx(+b—)+1G(2,3),故f(4)的取值范圍是(2,3).16.解析：延長(zhǎng)如，網(wǎng)交于點(diǎn)G在RlWBG中，花=4位an片2瑚，：.GD=AG-AD=^,又26=90°—60°=30°,DCLBC,由應(yīng)=人湯+〃赫建DC=ADA*DC-\-"矛DC=4乎cosl20。=-^.根據(jù)蘇在站的投影向量，可得(應(yīng)?龐)林=崩?朋-成?爪+房?應(yīng)=3，此時(shí)AO1(應(yīng)?龐)nin=^?匹=面?龐+初於_?,此時(shí)義=*oZ32..A的最大值與最小值的比值為＞=一3.設(shè)Z.PAB=設(shè)Z.PAB=a(0《。《或11),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(cos。，sin。(.答案：一317.解析：(1)在△496*中，由余弦定理，a—l)-\-c—2bccosAt即48=4+16+45,解得b=4或力=—8(舍)，所以|衣+崩|2=(無(wú)+功)2=丘+酒+2茶?々=16.所以|衣+廟1=4. (2)以X為原點(diǎn)，48所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.2o由(1)知，AB=AC=4t