山東省泰安市肥城新城辦事處劉莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函數(shù)”的序號為（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④參考答案：A略2.若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為，則球心到A、B兩點的平面的距離的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C3.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為（）A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B4.若（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.1

B.5

C.

D.2參考答案：C由題意，得，則；故選C.6.已知集合均為全集的子集，且,,則(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D)參考答案：A7.復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以虛部為1，選B.8.在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且∥平面，記與平面所成的角為，下列說法錯誤的是（

）A.點的軌跡是一條線段

B.與不可能平行C.與是異面直線

D.

參考答案：B

9.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=﹣的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為（

）A．B． C．D．參考答案：B【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)面積比得出概率．【解答】解：作出圖形如圖所示：則區(qū)域M為△ABC，區(qū)域N為單位圓的下半圓，點O到直線x+y=﹣和直線x﹣y=的距離均為=1，故半圓與AB，BC相切．∴向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為P===．故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．

10.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：Z二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點坐標(biāo)是

，離心率是

.參考答案：;試題分析：由題將所給雙曲線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后應(yīng)用雙曲線性質(zhì)不難解決焦點坐標(biāo)及離心率；由題雙曲線方程可化為所以焦點坐標(biāo)為，離心率為.考點：雙曲線的性質(zhì)12.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：15.已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=

．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【分析】由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．【解答】解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．16.集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，則A＝

．參考答案：17.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上至多一個零點.參考答案：（1）；（2）；（3）證明略試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時，利用定義去做相對麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）對于恒成立的問題，常用到兩個結(jié)論：（1），（2）；（3）對于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關(guān)鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結(jié)論；二是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解；（4）單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點.試題解析：解：函數(shù)為奇函數(shù)，，即又，函數(shù)解析式當(dāng)時，函數(shù)在都是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，不等式在上恒成立，實數(shù)的最小值為證明：，設(shè)任取任意實數(shù)，，即，又，，即在單調(diào)遞減又，結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個零點考點：1、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；2、恒成立的問題；3、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性19.已知橢圓C的方程為，短軸長為2，離心率為．(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)直線l：與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點，求|OP|的取值范圍．參考答案：略20.

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已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項和分別為，且（）。（1）若，求的最大值；（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.試證明：.參考答案：解：（1），，故的最大值為。（2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在數(shù)列與中不存在相等的項。（3）證明：∵∴要證即要證（直接用數(shù)學(xué)歸納法證明不出）只要證明（再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可）提示：當(dāng)時,只要證：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，解不等式；(Ⅱ)若存在滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，.

由得.

當(dāng)時，不等式等價于，解得，所以；

……1分

當(dāng)時，不等式等價于，即，所以；……2分

當(dāng)時，不等式等價于，解得，所以.…3分

所以原不等式的解集為或.…………5分（Ⅱ）.……7分

因為原命題等價于，

…………9分

所以，所以為所求實數(shù)的取值范圍.…………10分22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是