廣東省潮州市東鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.參考答案：C2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結(jié)合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據(jù)余弦定理得，∵，∴．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.3.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A略4.演繹推理“因?yàn)闀r(shí),是f(x)的極值點(diǎn).而對于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A5.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7.若，則等于

（

）A.

B．C.

D.參考答案：D略8.設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．

【分析】先求出過點(diǎn)（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．9.橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為（

）

A．4

B.2

C.8

D.參考答案：A10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D()，DH⊥平面ABC，垂足為H，直線DH交平面xOy于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7,4,0)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略12.如果任意實(shí)數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥013.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．14.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________

.

參考答案：215.已知，則_________.參考答案：180【分析】根據(jù)f（x）的展開式，結(jié)合求導(dǎo)出現(xiàn)所求的式子，再令x=1，則可得到結(jié)果.【詳解】∵∴=20兩邊再同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)可得：180令x=1,則有180∴a2a3a4a10＝180．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，考查了導(dǎo)數(shù)法及賦值法的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：17.若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計(jì)數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個(gè)空位，在其中選三個(gè)空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛；本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分布計(jì)數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（3分）從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好?！?分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)19.（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出直線的參數(shù)方程；(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積.參考答案：(1)

……4分(2)

……6分將

代入得

……8分

代入得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為.

……10分

P到A、B兩點(diǎn)距離之積為

……12分20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．21.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(