等比數(shù)列試講稿高中數(shù)學(xué)一．問(wèn)好部分尊敬的各位評(píng)委老師，大家好，我是3號(hào)考生，今天我試講的題目是《等比數(shù)列》，下面開(kāi)始我的試講。二．導(dǎo)入部分上課，同學(xué)們好，同學(xué)們請(qǐng)坐。在上課之前，老師來(lái)跟大家分享一個(gè)小故事，這個(gè)故事是這樣的：國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，去詢問(wèn)他想要什么獎(jiǎng)勵(lì)，國(guó)際象棋的發(fā)明者說(shuō)，請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子上放上一粒米，在第二個(gè)格子上放上兩粒米，在第三個(gè)格子上放上四粒米，以此類推，放完為止。那么老師想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，棋盤(pán)上的米粒是按照怎么的規(guī)律來(lái)擺放的呢？現(xiàn)在我們帶著這個(gè)問(wèn)題一起進(jìn)入到今天的課程《等比數(shù)列》（板書(shū)課題）。三．新授部分現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間瀏覽一下課本，老師給大家畫(huà)一下這個(gè)小故事當(dāng)中的棋盤(pán)（板書(shū)）。好的，時(shí)間到?，F(xiàn)在同學(xué)們看黑板，觀察一下黑板上這一個(gè)數(shù)列有什么規(guī)律呢，嗯，請(qǐng)最后一排中間的同學(xué)來(lái)回答一下，嗯，這位同學(xué)觀察的非常仔細(xì)，請(qǐng)坐。剛才這位同學(xué)說(shuō)了，他們的共同特點(diǎn)是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的比值是一個(gè)常數(shù)。那像這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列。之前我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下等比數(shù)列的概念吧，哪位同學(xué)來(lái)分享一下自己的成果呢？穿紅色衣服的女同學(xué)來(lái)說(shuō)一下吧，這位同學(xué)也總結(jié)得非常到位啊，請(qǐng)坐。一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，那么我們就說(shuō)這種數(shù)列是等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比用q來(lái)表示（q≠0）。那等比數(shù)列的通項(xiàng)公式該怎樣表示呢？現(xiàn)在同學(xué)們以前后四人為一個(gè)小組，給大家6分鐘的時(shí)間來(lái)討論一下吧，討論過(guò)程中同學(xué)們認(rèn)真思考，積極討論。好，時(shí)間到，同學(xué)們討論的可真激烈，想必得出了答案，哪個(gè)小組上臺(tái)展示一下自己的成果呢？好的，第6小組來(lái)說(shuō)一下吧。6組的同學(xué)們學(xué)習(xí)能力非常強(qiáng)啊，我們?yōu)檫@個(gè)小組嚴(yán)密的推理能力鼓掌吧！根據(jù)等比數(shù)列的概念，我們可以得出一個(gè)結(jié)論，只要是等比數(shù)列，那就有an/an-1=q，那么根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，我們能夠得出an/an-1=q,an-1/an-2=q,an-2/an-3=q…………a2/a1=q，如果將這些式子累乘，能夠得出什么呢？那同學(xué)們數(shù)一下這樣的式子總共有多少呢？沒(méi)錯(cuò)，大家都很聰明啊，這樣的式子總共有n-1個(gè)，那么我們把這n-1個(gè)式子相乘，等號(hào)的左邊通過(guò)約分就只剩下了an/a1，為在等號(hào)的右面是n-1個(gè)q相乘，也就是q的n-1次冪。我們把等式左邊的a1乘到等式的右邊去，等式的左邊只剩下an這一項(xiàng)，等式的右邊變成了a1*qn-1，這樣我們求出了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*qn-1，大家明白了嗎？好，同學(xué)們都明白了。在這里同學(xué)們注意下，此時(shí)的條件是n≥2。在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上，現(xiàn)在同學(xué)們想一下啊，之前的等差數(shù)列有等差中項(xiàng)的性質(zhì)，那等比數(shù)列是否有類似的性質(zhì)呢？我們先來(lái)回憶下等差中項(xiàng)，中間第二排的女同學(xué)搶答了，對(duì)的！說(shuō)的非常準(zhǔn)確，等差中項(xiàng)的特點(diǎn)是若a、b、c三個(gè)數(shù)按這個(gè)順序排列成等差數(shù)列，那么b叫a、c的等差中項(xiàng)，其中a、b、c滿足b-a=c-b。根據(jù)等差中項(xiàng)的特點(diǎn)，同學(xué)們現(xiàn)在嘗試著寫(xiě)一下等比中項(xiàng)的概念吧。好，哪位同學(xué)來(lái)黑板上展示一下自己的成果呢？第二排舉手最高的男同學(xué)你來(lái)吧，請(qǐng)坐，這位同學(xué)數(shù)學(xué)邏輯非常強(qiáng)，等比中項(xiàng)是如果在a、b之間加入一個(gè)數(shù)g，使a、g、b成為一個(gè)等比數(shù)列，那么我們就說(shuō)g是a與b的等比中項(xiàng)，即g2=ab。那么接下來(lái)我們做幾道練習(xí)題鞏固一下。來(lái)，同學(xué)們看黑板啊，老師寫(xiě)下了幾個(gè)練習(xí)題。一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，那么它的通項(xiàng)公式是什么？好啊，大家都迫不及待的說(shuō)了出來(lái)，沒(méi)錯(cuò)，就是an=2n-1。好，接下來(lái)的題目可能就有一些難度了，同學(xué)們請(qǐng)看這道題，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n-1，那么同學(xué)們能求一下這個(gè)數(shù)列的公比是多少？第二項(xiàng)和第八項(xiàng)的等比中項(xiàng)是多少？第二組你們派個(gè)代表來(lái)說(shuō)一下，你們組認(rèn)為公比是2，等比中項(xiàng)是16，那你們是怎樣得出的呢？這位同學(xué)說(shuō)，a2*a8=a52，所以a5=25-1=16。很好，有和第二小組答案不一樣的嗎？第四小組你們說(shuō)一下，嗯，請(qǐng)坐，答案也是一樣的，那看來(lái)同學(xué)們都掌握了。四．小結(jié)本節(jié)課馬上就要結(jié)束了，那么現(xiàn)在請(qǐng)幾位同學(xué)來(lái)總結(jié)一下本節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)，第二排左邊的這位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下，這位同學(xué)說(shuō)，我們今天一起學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式。好，看來(lái)這位同學(xué)這節(jié)課學(xué)習(xí)的非常認(rèn)真，請(qǐng)坐。請(qǐng)靠墻邊的這位男同學(xué)來(lái)說(shuō)一下，嗯，他說(shuō)今天我們還學(xué)習(xí)了等比中項(xiàng)。非常棒，請(qǐng)坐。好的，看來(lái)這節(jié)課大家掌握的