第10章收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型第10章收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型9/11/20232第10章目錄10.1單一證券10.2期望收益、方差和協(xié)方差10.3投資組合的收益與風(fēng)險10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集10.5多種資產(chǎn)組合的有效集10.6多元化：一個實例10.7無風(fēng)險借貸10.8市場均衡10.9期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系(CAPM)）本章小結(jié)8/3/20232第10章目錄10.1單一證券9/11/2023310.1單一證券單一證券的特征，特別是:期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來評價證券收益的變動程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用來度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系8/3/2023310.1單一證券單一證券的特征，特別是9/11/2023410.2.1期望收益和方差期望收益方差標(biāo)準(zhǔn)差8/3/2023410.2.1期望收益和方差9/11/2023510.2.2協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)當(dāng)衡量兩個證券的收益之間的相關(guān)性及其相關(guān)程度時，我們感興趣的特征指標(biāo)是：協(xié)方差相關(guān)系數(shù)8/3/2023510.2.2協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)當(dāng)衡量兩個證9/11/2023610.2期望收益、方差和協(xié)方差考慮下列兩種風(fēng)險資產(chǎn)世界，每種經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)的概率都是1/4。8/3/2023610.2期望收益、方差和協(xié)方差考期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)9/11/2023910.2期望收益、方差和協(xié)方差協(xié)方差的含義如果兩個公司的股票收益正相關(guān)，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個公司的股票收益負(fù)相關(guān)，則它們的協(xié)方差為負(fù)值如果兩個公司的股票收益沒有相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說，A和A的協(xié)方差等于A和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義如果相關(guān)系數(shù)為正，我們說兩個變量之間為正相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)，我們說兩個變量之間為負(fù)相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于＋1和－1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于＋1、－1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和完全不相關(guān)8/3/2023910.2期望收益、方差和協(xié)方差協(xié)方差的含9/11/2023108/3/2023109/11/20231110.3投資組合的收益與風(fēng)險設(shè)想一個投資者已經(jīng)估計出每個證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和這些證券兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個具有高期望收益、低標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構(gòu)成的投資組合的期望收益之間的相互關(guān)系每個證券的標(biāo)準(zhǔn)差、這些證券之間的相關(guān)系數(shù)與由這些證券構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差之間的相互關(guān)系仍然以上述例子為例來說明。8/3/20231110.3投資組合的收益與風(fēng)險設(shè)想一個投9/11/20231210.3投資組合的收益和風(fēng)險組合的期望收益構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權(quán)平均值組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差BBAAPrwrwr+=8/3/20231210.3投資組合的收益和風(fēng)險組合的期望9/11/20231310.3投資組合的收益和風(fēng)險在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降投資組合多元化的效應(yīng)比較投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差和各個證券的標(biāo)準(zhǔn)差具有的意義各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)：wAδA+wBδB由于投資組合多元化效應(yīng)的作用，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差一般小于組合中各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)當(dāng)ρAB=+1時，投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差正好等于組合中各個證券的收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)8/3/20231310.3投資組合的收益和風(fēng)險在證券方差9/11/20231410.3投資組合的收益和風(fēng)險當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要ρAB<1，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用組合的擴(kuò)展——多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只要組合中兩兩證券收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)最近10年期間標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和其中一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差比較表中所有證券的標(biāo)準(zhǔn)差都大于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差8/3/20231410.3投資組合的收益和風(fēng)險當(dāng)由兩種證10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集10.4兩種資產(chǎn)組合的有效集9/11/202316不同相關(guān)性的兩種證券組合Slowpokereturn

Supertech=-0.1639=1.0=-1.0關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)-1.0<r<+1.0如果r=+1.0,不可能降低任何風(fēng)險如果r=–1.0,可以完全化解風(fēng)險·8/3/202316不同相關(guān)性的兩種證券組合Slowpo9/11/202317幾點(diǎn)說明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(ρAB)等于1的情況下的各種可能的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1時，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點(diǎn)代表具有最小方差的組合投資機(jī)會集或可行性集：投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合而獲得曲線上的任意一點(diǎn)，由此組成的可選擇集投資者不可能獲得曲線上方的任意一點(diǎn)，因為他不可能提高某些證券的收益，降低某些證券的標(biāo)準(zhǔn)差，或降低兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)8/3/202317幾點(diǎn)說明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(ρ9/11/202318幾點(diǎn)說明事實上，只要ρAB≤0，弓型的曲線就會出現(xiàn)。當(dāng)ρAB>0，弓型的曲線可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)從最小方差組合至弓形曲線右端的這段曲線被稱為“有效集”(efficientSet)或“有效邊界”(efficientfrontier)一對證券之間只存在一個相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)愈低，曲線愈彎曲。當(dāng)相關(guān)系數(shù)逼近－1時，曲線的彎曲度最大。當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于－1時，結(jié)果可能令人驚奇，但實際上這種結(jié)果幾乎不可能發(fā)生8/3/202318幾點(diǎn)說明事實上，只要ρAB≤0，弓型的曲9/11/20231910.5多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資形成的組合不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一個區(qū)域之中8/3/20231910.5多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組9/11/20232010.5多種資產(chǎn)組合的有效集

8/3/20232010.5多種資產(chǎn)組合的有效集9/11/20232110.5多種資產(chǎn)組合的有效集給定機(jī)會集，我們可以找出最小方差組合.收益

P最小方差組合8/3/20232110.5多種資產(chǎn)組合的有效集收益P最9/11/202322最小方差組合上方的機(jī)會集部分是有效邊界10.5多種資產(chǎn)組合的有效集收益

P最小方差組合有效邊界8/3/20232210.5多種資產(chǎn)組合的有效集收益P最9/11/202323多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用矩陣法對N種資產(chǎn)組合的方差及其標(biāo)準(zhǔn)差的計算：8/3/202323多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用矩陣9/11/202324多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。8/3/202324多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差在一個9/11/20232510.6多元化：一個實例考慮由N種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合做如下簡化假定：組合中所有的證券具有相同的方差組合中兩兩證券之間的協(xié)方差是相同的所有證券在組合中的比例相同8/3/20232510.6多元化：一個實例考慮由N種資產(chǎn)9/11/20232610.6多元化：一個實例8/3/20232610.6多元化：一個實例9/11/20232710.6多元化：一個實例一個有趣而重要的結(jié)果：當(dāng)N趨向無窮大時，組合收益的方差等于組合中各對證券的平均協(xié)方差在我們這一特殊的組合中，當(dāng)證券的種數(shù)不斷增加的時候，各種證券的方差最終完全消失。但無論如何，各對證券的平均協(xié)方差，仍然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風(fēng)險，而只能分散和化解部分風(fēng)險某證券的總風(fēng)險＝組合風(fēng)險＋可分散風(fēng)險組合風(fēng)險又稱系統(tǒng)性風(fēng)險、市場風(fēng)險或不可分散風(fēng)險，是投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險可風(fēng)險風(fēng)險又稱非系統(tǒng)性風(fēng)險或公司特有風(fēng)險，是通過投資組合可以分散掉的風(fēng)險8/3/20232710.6多元化：一個實例一個有趣而重要9/11/202328組合風(fēng)險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù)不可分散風(fēng)險;系統(tǒng)性風(fēng)險;市場風(fēng)險可分散風(fēng)險;非系統(tǒng)性風(fēng)險;公司特定風(fēng)險;單一風(fēng)險n

在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分散并消失這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風(fēng)險，但不能消除所有的風(fēng)險。.組合風(fēng)險8/3/202328組合風(fēng)險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù)不可9/11/20232910.7無風(fēng)險借貸在上述分析中，我們假定所有屬于有效集的證券都具有風(fēng)險在現(xiàn)實生活中，投資者通常更多的是將無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集考慮一個風(fēng)險投資與無風(fēng)險證券構(gòu)成的組合教材P190，例10－38/3/20232910.7無風(fēng)險借貸在上述分析中，我們假30現(xiàn)在，投資者可以利用國債和平衡基金來分配他們的資金。10.7無風(fēng)險借貸rf收益

CMLA3010.7無風(fēng)險借貸rf收益CMLA9/11/20233110.7無風(fēng)險借貸利用可獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線收益

P有效邊界rfCML8/3/20233110.7無風(fēng)險借貸收益P有效邊界rf9/11/20233210.7無風(fēng)險借貸射線CML（CapitalMarketLine）是風(fēng)險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合A共同構(gòu)成的各種組合。從切點(diǎn)以內(nèi)的直線上的各個點(diǎn)就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A而形成的各種組合。超過切點(diǎn)的那部分直線是通過按照無風(fēng)險利率借錢投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A來實現(xiàn)的8/3/20233210.7無風(fēng)險借貸射線CML（Capi分離原理投資者的投資決策包括兩個相互獨(dú)立的決策過程：在估計組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集投資者必須決定如何構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)組合(A點(diǎn))與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的組合分離原理投資者的投資決策包括兩個相互獨(dú)立的決策過程：9/11/20233410.8市場均衡考慮眾多投資者的情形共同期望假設(shè)所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全相同市場均衡組合的定義在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會持有以A點(diǎn)所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合8/3/20233410.8市場均衡考慮眾多投資者的情形3510.8市場均衡資本配置線確立后,所有的投資者都會沿著這條線選擇一個點(diǎn)——某些由無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合和市場組合Ｍ。在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會選擇Ｍ點(diǎn)所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合。收益

P有效邊界rfMCML3510.8市場均衡收益P有效邊界rfMCML9/11/202336風(fēng)險定義：當(dāng)投資者持有市場組合研究人員已經(jīng)指出在一個大型投資組合中，單個證券最佳的風(fēng)險度量是這個證券的貝塔系數(shù)。貝塔系數(shù)是度量一種證券對于市場組合變動的反映程度的指標(biāo))()(2,MMiiRRRCovσβ=8/3/202336風(fēng)險定義：當(dāng)投資者持有市場組合研究人9/11/202337利用回歸方法估測β系數(shù)

證券收益率市場收益率%Ri=a

i+AiRm+ei斜率=βi特征線8/3/202337利用回歸方法估測β系數(shù)證券收益率9/11/202338貝塔系數(shù)公式)()(2,MMiiRRRCovσβ=顯然，貝塔系數(shù)的估測取決于市場組合的選擇。8/3/202338貝塔系數(shù)公式)()(2,MMiiRRRC9/11/20233910.9期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系：資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）市場的期望收益率:單個證券的期望收益率:市場風(fēng)險溢價這個可用于多元化組合中的單一證券期望收益率的計算。8/3/20233910.9期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系：資本9/11/202340單個證券的期望收益該公式稱為資本資產(chǎn)定價模型(CAPM))(βFMiFiRRRR-′+=假設(shè)β

i=0,則期望收益率為RF.假設(shè)β

i=1,則MiRR=證券的期望收益=無風(fēng)險利率+證券的貝塔系數(shù)×市場風(fēng)險溢價8/3/202340單個證券的期望收益該公式稱為資本資產(chǎn)定價9/11/202341風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益β)(βFMiFiRRRR-′+=FR1.0MR8/3/202341風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益β)(β9/11/202342風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益率β%3=FR%31.5%5.13%10=MR8/3/202342風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益率β%3=9/11/202343本章小結(jié)本章闡述了第四個現(xiàn)代投資組合理論.由證券A和證券A組成的投資組合的期望收益和方差是通過改變wA,我們可以得出投資組合的有效集.我們可以將兩種資產(chǎn)組合的有效集繪制成一