山西省臨汾市霍州師莊下老張灣中心校高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大小；②利用復(fù)數(shù)的運算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心C．若該大學某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略3.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關(guān)系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒有公共點，由線面平行的定義可得．【解答】解；因為平面α∥平面β，直線m?平面α，所以直線m與平面β沒有公共點，所以直線m∥平面β；故選D．【點評】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略5.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B6.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D試題分析：對（A），若，則，所以為真；對（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè)，若，則，，所以為真；對（D）若，則為真，而，所以為假．故選D．考點：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．7.的展開式中的系數(shù)為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：B【分析】利用二項式展開式的通項公式得到系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為：當時，的系數(shù)為故答案選B【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.8.雙曲線的左、右焦點分別為、，過焦點且垂直于軸的弦為，若，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D10.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內(nèi)過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據(jù)長方形知圓的半徑是1，如圖，當E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目．按要求對甲項目的投資不少于對乙項目投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對甲項目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為

萬元．參考答案：31.2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】這是一個簡單的投資分析，因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．即對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．故答案為：31.2．12.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：13.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．14.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm15.對于二項式有下列四個命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；（4）當時，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）16.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：17.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（1）若，求直線l的極坐標方程以及曲線C的直角坐標方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標方程為，曲線C的直角坐標方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點的直線，故其極坐標方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標為，設(shè)、對應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略20.已知命題

若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：，則，即；

,

則函數(shù)，由圖像可知，

則，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以21.已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當時，，；對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價于在區(qū)間上恒成立．因為，①若，令，得，，當，即時，在（1，）在上，此時在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關(guān)鍵.22.（13分）已知。（1）當n=5時，求的值；（2）設(shè)試用數(shù)