第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省張掖市某重點校高二（上）暑期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知1+iz=i(iA.1+i B.1?i C.2.sin210°A.12 B.?12 C.3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA.x=13，y=23

B.x=23，y=4.某校舉辦文藝匯演，高二(1)班的大合唱“保衛(wèi)黃河”的12位評委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.極差為1 B.眾數(shù)為8.4

C.80%分位數(shù)為8.9 D.第三四分位數(shù)為5.cos20°A.?12 B.0 C.126.已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P(A)=0.3，PA.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.97.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.m//α，n//α，則m//n B.m//n，m//α，則8.在△ABC中，sinA：sinB：sA.18 B.?18 C.9二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題正確的是(

)A.不共線的三點確定一個平面

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

D.如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角一定相等10.從裝有3個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則下列敘述正確的是(

)A.取出的兩個球同為紅色和同為黑色是兩個互斥而不對立的事件

B.至多有一個黑球與至少有一個紅球是兩個對立的事件

C.事件A=“兩個球同色”，則P(A)=211.已知函數(shù)f(x)=AsiA.φ=?π6

B.ω=4

C.f(x)的圖象關(guān)于直線

12.已知平面四邊形ABCD，O是四邊形ABA.若AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形

B.若|OA?OB|=|OA+OB?三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.i是虛數(shù)單位，已知|ω?1|=|ω14.已知向量a=(2,4)，b=(k15.已知球的體積為36π，球的表面積是______．16.若函數(shù)f(x)=4sinω四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a，b滿足(a+b)?(a?2b)=?6，且|a|=1，|b18.(本小題12.0分)

某學(xué)校派甲、乙兩人組成“少年隊”參加射擊比賽，每輪比賽由甲、乙各射擊一次，已知甲每輪射中的概率為12，乙每輪射中的概率為23.在每輪比賽中，甲和乙射中與否互不影響，各輪比賽結(jié)果也互不影響．

(1)求“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次的概率；

(19.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA=b20.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB=AA1=2，D是AB的中點．

(121.(本小題12.0分)

為激活國內(nèi)消費市場，挽回疫情造成的損失，國家出臺一系列的促進國內(nèi)消費的優(yōu)惠政策.某機構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費者的購買力，現(xiàn)從電商平臺消費人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，記第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到如下頻率分布直方圖：

(22.(本小題12.0分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，該四棱錐的底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+iz=i，

則z=1+i2.【答案】B

【解析】解：sin210°=sin(180°3.【答案】C

【解析】解：在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA+yOB，且BA=4PA，

則：OA?OB=4.【答案】D

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：8.2，8.4，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.8，8.9，9.2，9.3，9.4，

對于A，因為極差為9.4?8.2=1.2，所以A不正確；

對于B，因為8.4和8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是2次，所以眾數(shù)為8.4和8.8，所以B不正確；

對于C，因為12×80%=9.6，所以80%分位數(shù)為9.2，所以C不正確；

對于D，因為12×75%5.【答案】C

【解析】解：cos20°cos40°6.【答案】C

【解析】解：∵隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，

P(A)=0.3，P(C)=0.6，

∴P(B)=17.【答案】C

【解析】【分析】

對每個選項，利用線面平行的關(guān)系判斷線線平行，線面平行，面面平行的判定方法，可得結(jié)論．

本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關(guān)系有著較強的空間感知能力，能運用相關(guān)的定理與條件對線面位置關(guān)系作出準確判斷．

【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，故A不正確；

對于B，m//n，m//α，則n//α或n?α，故B不正確；

對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C8.【答案】A

【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=4：5：6，

所以由正弦定理知：a：b：c=4：5：6，

令a=4x，b=5x，c=6x9.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A正確；

對于B，由平行公理可得平行于同一條直線的兩條直線平行，可知B正確；

對于C，由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知C選項正確；

對于D，如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補，可知D錯誤；

故選：ABC．

根據(jù)平面的確定情況及點線面的位置關(guān)系直接判斷即可得到答案．10.【答案】AC【解析】解：對于A，兩球同時為紅球和為黑球不可能同時發(fā)生，并且除了這兩個事件，實驗還會發(fā)生一個事件，即兩球一黑一白，所以兩球同時為紅球和為黑球的事件為互斥而不對立事件，A正確；

對于B，至多有一個黑球包括一黑一紅和兩紅球，其對立事件為兩黑球，B錯誤；

對于C，A事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)為3+1=4，實驗的總結(jié)果數(shù)為4+3×2=10，

所以P(A)=410=25，C正確；

對于D11.【答案】AC【解析】解：由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知，A=3，f(0)=3sinφ=?32，解得sinφ=?12，

因為|φ|<π2，所以φ=?π6，選項A正確；

因為f(π48)=3sin(π48ω?π6)=0，所以π4812.【答案】AB【解析】解：由AB=DC，可得AB//CD，且AB=CD故ABCD是平行四邊形，所以A正確；

由|OA?OB|=|OA+OB?2OC|，

可得|BA|=|OA?OC+OB?OC|，

即|CA?CB|=|CA+CB|，

因此CA13.【答案】1+i(答案不唯一，滿足a【解析】解：設(shè)ω=a+bi(a,b∈R)，因為|ω?1|=|ω?i|，

所以|a?1+bi|14.【答案】3

【解析】解：∵a//b，a=(2,4)，b=(k,615.【答案】36π【解析】【分析】

本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】

解：因為球的體積為36π，

所以4πr33=36π，球的半徑為：r=16.【答案】1,【解析】【分析】本題結(jié)合三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．

利用二倍角公式化簡f(x)【解答】

解：f(x)=4sinωx?1?cos(ωx+π17.【答案】解：(1)因為(a+b)?(a?2b)=a2?a?b?2b【解析】(1)按照數(shù)量積運算律展開條件式，代入模長即可求解；

(2)根據(jù)向量的夾角公式求出夾角余弦值，結(jié)合夾角范圍得出18.【答案】解：(1)設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k(k=1,2,3,…)輪射中，

則P(Ak)=12，P(Ak)=12,P(Bk)=23．

設(shè)C表示“少年隊”在一輪比賽中恰好射中1次，

則P(C)=P(A1)P(B1?)+P(A1?)P(B1)=12×13+12×23=1【解析】(1)根據(jù)獨立事件乘法公式和互斥事件加法公式計算即可；

(2)根據(jù)二項分布算出甲和乙在三輪比賽中，射中0次，1次，2次，19.【答案】解：(1)已知acosC+ccosA=btanA，

由正弦定理可得sinAcosC+cosAsinC=sinB【解析】(1)根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和求解即可；

(2)根據(jù)余弦定理可得20.【答案】解：(1)由正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：CC1//BB1，BB1⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形；

∴直線CC1與DB1所成角即為∠DB1B，

∵BD?平面ABC，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BD，

因為D是AB的中點，所以BD=12AB，

所以在Rt△B1BD中，tan∠DB1B=BDBB1=12ABAA1=12，

即直線CC1與DB1所成角的正切值為12．

(2)證明：因為D是AB的中點，△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB，

因為BB1⊥平面ABC，【解析】(1)通過平行線轉(zhuǎn)化，從而找到直線與直線所成角，然后通過解三角形知識即可求解；

(221.【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：

(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1，

解得a=0.035，

設(shè)年齡的中位數(shù)為b，

則0.1+0.15+(b?35)×0.035【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，平均數(shù)的概念，方程思想，即可分別求解；

(222.【答案】解：(1)證明：設(shè)AC與BD相交于O點，連接PO，

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，

∵PA=PC，∴AC⊥PO，

又∵BD?PO=O，BD，PO?平面PBD，

則AC⊥平面PBD，

∵AC?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD．

(2)存在點F滿足題意，假設(shè)在PD上存在點F，使得EF//平面PBC，

在線段PD上作F點，過F點作FG//DC