第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3基爾霍夫定律的相量形式4.4電路元件VCR的相量形式4.5阻抗與導(dǎo)納4.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析4.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率4.8最大功率傳遞定理*4.9應(yīng)用性學(xué)習(xí)：日光燈電路與轉(zhuǎn)換電路設(shè)計第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析4.1正弦量的基本概念重點(diǎn)：1.掌握阻抗、導(dǎo)納的定義及其計算。2.掌握用相量法進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及計算。3.了解及掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率分析與計算，包括有功功率、無功功率、視在功率、功率因數(shù)。4.了解及掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路中提高功率因數(shù)的意義及其方法。重點(diǎn)：三要素：角頻率、振幅和初相位

。4.1正弦量的基本概念定義：隨時間按照正弦或余弦規(guī)律變化的物理量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：三要素：角頻率、振幅和初相位。4.1正弦量的基本概念注意：（1）計時起點(diǎn)不同，初相位不同。（2）|Ψ|≤π。（3）如果余弦波的正最大值發(fā)生在計時起點(diǎn)之后，則初相位為負(fù)；如果余弦波的正最大值發(fā)生在計時起點(diǎn)之前，則初相位為正。（4）對任一正弦量，初相位可以任意指定，但同一電路中許多相關(guān)正弦量只能對于同一計時起點(diǎn)來確定各自的相位。注意：（1）計時起點(diǎn)不同，初相位不同。（2）|Ψ|≤π。（3角頻率：周期：正弦量變化一周所需要的時間，用T表示，單位為s（秒）。4.1.1周期、頻率和角頻率頻率：正弦量每秒變化的次數(shù)，用f表示，單位為Hz（赫茲）。角頻率：周期：正弦量變化一周所需要的時間，用T表示，單位為幅值（振幅或峰值）：瞬時值中的最大值。

Um、Im有效值：讓一個正弦交流電和一個直流電同時通過阻值相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱效應(yīng)相同，則把該直流電的數(shù)值就定義為交流電的有效值。U、I4.1.2瞬時值、振幅和有效值瞬時值：正弦量對應(yīng)某一時刻的電壓和電流的數(shù)值。i（t）、u（t）幅值（振幅或峰值）：瞬時值中的最大值。有效值：讓一個正弦交熱量熱量交流電流的有效值I也稱為方均根值。交流電流的有效值I也稱為方均根值。正弦電流的有效值與幅值的關(guān)系為

或者正弦交流電的表達(dá)式也可以寫作正弦電流的有效值與幅值的關(guān)系為或者正弦交流電的表達(dá)式注意(1)工程上所說的正弦交流電壓、電流一般均指有效值。但電力器件、導(dǎo)線、設(shè)備等的絕緣水平、耐壓值指的是正弦電壓、電流的最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。(2)測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)均為有效值。注意(1)工程上所說的正弦交流電壓、電流一般均指有效值。【例】有一電容器，耐壓值為250V，問能否接在220V的民用電源上？解因為民用電是正弦交流電，U=220V，Um

=380V，Um

>250V

，可能擊穿電容器，所以不能直接接在220V的民用電源上。【例】有一電容器，耐壓值為250V，問能否接在220V的單位：弧度或度初相在主值范圍內(nèi)取值，即–π≤Ψi

≤π。單位：弧度（rad）2.初相位或初相（Ψi

）：t=0時刻的相位。4.1.3相位、初相位與相位差1.相位（ωt+Ψi

）：反映了正弦量隨時間變化進(jìn)程的電角度。單位：弧度或度初相在主值范圍內(nèi)取值，即–π≤Ψi≤相位差為：3.相位差：表示兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系有兩個同頻率的正弦量：

相位差為：3.相位差：表示兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系有兩相位差也是在主值范圍內(nèi)取值，即–π≤φ≤π注意：兩個正弦量進(jìn)行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)名、同符號，且在主值范圍內(nèi)比較。相位差也是在主值范圍內(nèi)取值，即–π≤φ≤π注意：兩uiui

ωtO1.j>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)

u2.j<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)

iuiωtui

OuiuiωtO1.j>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i3.

j=0，u與i同相

tu,iu

i04.

j=

180o，u與i反相

tu,iu

i03.j=0，u與i同相tu,iui05.

=

90°，u與i

正交

tu,iu

i05.=90°，u與i正交

【例】已知正弦電流波形如圖所示，其中ω=103rad/s。(1)寫出正弦電流i(t)的表達(dá)式；(2)求正弦電流最大值發(fā)生的時間t1。【例】已知正弦電流波形如圖所示，其中ω=103ra(1)(2)(3)(4)和和和和【例】計算下列兩正弦量的相位差。(1)和和和和【例】計算下列兩正弦量的相位差。4.2正弦量的相量表示法4.2.1復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算4.2正弦量的相量表示法4.2.1復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算(2)三角函數(shù)形式a稱為復(fù)數(shù)A的模θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角虛數(shù)的單位(1)代數(shù)形式復(fù)數(shù)A可以用下述幾種形式來表示(2)三角函數(shù)形式a稱為復(fù)數(shù)A的模θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角虛(3)指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式復(fù)數(shù)A寫成指數(shù)形式(4)極坐標(biāo)形式–π≤θ≤π

(3)指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式復(fù)數(shù)A寫成指數(shù)形式(4)極復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算：幾何意義：幾何意義：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算：幾何意義：幾何意義：復(fù)數(shù)的相等：注意：兩個復(fù)數(shù)可比較相等，但是不能比較大小。實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等；或模與模相等，輻角與輻角相等。復(fù)數(shù)的相等：注意：實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等；任意復(fù)數(shù)乘以等于把復(fù)數(shù)G逆時針(或順時針)旋轉(zhuǎn)一個角度θ，而它的模不變。旋轉(zhuǎn)因子任意復(fù)數(shù)乘以【例】計算復(fù)數(shù)解【例】計算復(fù)數(shù)解解：

【例】計算復(fù)數(shù)解：【例】計算復(fù)數(shù)歐拉公式則復(fù)函數(shù)正弦電壓4.2.2正弦量的相量表示法歐拉公式則復(fù)函數(shù)正弦電壓4.2.2正弦量的相量表示定義則正弦電壓可表示為：正弦電流也可表示為定義則正弦電壓可表示為：正弦電流也可表示為當(dāng)頻率一定時，正弦量與相量有一一對應(yīng)的關(guān)系：當(dāng)頻率一定時，正弦量與相量有一一對應(yīng)的關(guān)系：注意：相量只是表征正弦量但并不等于正弦量。注意：相量只是表征正弦量但并不等于正弦量。相量在復(fù)平面上的圖形稱為相量圖注意：只有相同頻率的正弦量才能畫在同一張相量圖上。相量在復(fù)平面上的圖形稱為相量圖注意：只有相同頻率的正弦量才(2)正弦量的微分是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量i的相量乘以jω

。(3)正弦量的積分為同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量i的相量除以jω，即模為，相位滯后于相量。對i的n重積分的相量為同頻率正弦量的相量運(yùn)算（1）同頻率正弦量的代數(shù)和依然是同頻率的正弦量。(2)正弦量的微分是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量【例】已知電流i1=10sin(314t+60°)A，i2=4cos(314t+60°)A，試寫出電流的相量，并畫出它們的相量圖。解：

i1=10sin(314t+60°)A

i2

=10cos(314t–30°)A故i1、i2的相量表示為：【例】已知電流i1=10sin(314t+60°)【例】已知兩個同頻率的正弦電壓相量和其頻率f=50Hz，求u1和u2的時域表達(dá)式。解：【例】已知兩個同頻率的正弦電壓相量和其頻率f=50H【例】已知電流

和

，求電流i1+i2。解：

【例】已知電流？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負(fù)號2.已知：4.已知：？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45?在時域電路中，對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時刻，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒為零。KCL的時域表示式為

KCL的相量形式為4.3基爾霍夫定律的相量形式4.3.1KCL的相量形式在時域電路中，對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一KVL的相量形式為KVL的時域表達(dá)式為4.3.2KVL的相量形式對于電路的任一閉合回路，各支路電壓的代數(shù)和等于零。KVL的相量形式為KVL的時域表達(dá)式為4.3.2KVL正弦電流根據(jù)歐姆定律又4.4電路元件VCR的相量形式4.4.1電阻元件VCR的相量形式正弦電流根據(jù)歐姆定律又4.4電路元件VCR的相量形式大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為

電壓相量為相量形式有大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為電壓相量為相量形【例】把一個10Ω的電阻元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，求通過電阻的電流有效值為多少？若保持電壓值不變，將電源頻率改變?yōu)?000Hz，這時的電流有效值又為多少？解因為通過電阻的電流與電源頻率無關(guān)，所以電壓有效值保持不變時，電流有效值相等，即【例】把一個10Ω的電阻元件接到頻率為50Hz，電壓有

時域關(guān)系又4.4.2電感元件VCR的相量形式時域關(guān)系又4.4.2電感元件VCR的相量形式大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為電壓相量為相量形式有大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為電壓相量為相量形式感抗：量綱：歐姆（Ω）

感納：量綱：西門子（S）當(dāng)ω=0時（直流）ωL=0，UL=0，電感相當(dāng)于短路當(dāng)ω→∞時ωL→∞，IL=0，電感相當(dāng)于開路感抗：量綱：歐姆（Ω）感納：量綱：西門子（S）當(dāng)解當(dāng)f=50Hz時當(dāng)f=5000Hz時【例】把一個10mH的電感元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，求通過電感元件的電流有效值為多少？若保持電壓值不變，將電源頻率改變?yōu)?000Hz，這時的電流有效值又為多少？解當(dāng)f=50Hz時當(dāng)f=5000Hz時【例】時域關(guān)系：又4.4.3電容元件VCR的相量形式時域關(guān)系：又4.4.3電容元件VCR的相量形式大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為電壓相量為相量形式有大小關(guān)系相位關(guān)系電流相量為電壓相量為相量形式容抗：量綱：歐姆（Ω）容納：量綱：西門子（S）當(dāng)ω=0時（直流）iC=0，電容相當(dāng)于開路

當(dāng)ω→∞時uC=0，電容相當(dāng)于短路

容抗：量綱：歐姆（Ω）容納：量綱：西門子（S）當(dāng)【例】把一個25μF的電容元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，求通過電容元件的電流有效值為多少？若保持電壓值不變，將電源頻率改變?yōu)?000Hz，這時的電流有效值又為多少？解當(dāng)f=50Hz時當(dāng)f=5000Hz時【例】把一個25μF的電容元件接到頻率為50Hz，電壓有4.4.4受控源VCR的相量形式4.4.4受控源VCR的相量形式指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電在關(guān)聯(lián)參考方向下，R、L、C各元件電壓電流的相量形式方程為電阻

電感

電容

4.5阻抗與導(dǎo)納4.5.1基本元件VCR的統(tǒng)一相量形式在關(guān)聯(lián)參考方向下，R、L、C各元件電壓電流的相量形式方程為阻抗，單位：歐姆（Ω）導(dǎo)納，單位：西門子（S）阻抗，單位：歐姆（Ω）導(dǎo)納，單位：西門子（S）輸入阻抗（或等效阻抗）：4.5.2無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗與導(dǎo)納輸入阻抗（或等效阻抗）：4.5.2無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗阻抗的模：阻抗角Z稱為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗，又稱為復(fù)阻抗R=Re[Z]是等效阻抗的電阻分量X=Im[Z]是等效阻抗的電抗分量阻抗的模：阻抗角Z稱為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗，又稱為復(fù)阻抗R=R、X、|Z|、ΨZ之間的關(guān)系為阻抗三角形表示了阻抗模、阻抗角、電阻、電抗之間的關(guān)系R、X、|Z|、ΨZ之間的關(guān)系為阻抗三角形表當(dāng)X>0時，電流滯后電壓，整個電路呈感性。當(dāng)X<0時，電流與電壓同相位，整個電路呈阻性電流超前電壓，整個電路呈容性當(dāng)X=0時，對于R、L、C串聯(lián)的正弦穩(wěn)態(tài)電路來說，X=XL

–XC。當(dāng)X>0時，電流滯后電壓，整個電路呈感性。當(dāng)X<0時導(dǎo)納：單位：西門子（S）導(dǎo)納的模：導(dǎo)納角：代數(shù)形式：導(dǎo)納：單位：西門子（S）導(dǎo)納的模：導(dǎo)納角：代數(shù)形式：G、B、|Y|、ΨY之間的關(guān)系為導(dǎo)納三角形表示導(dǎo)納模、電導(dǎo)、電納、導(dǎo)納角之間的關(guān)系G、B、|Y|、ΨY之間的關(guān)系為導(dǎo)納三角形表示注意：(1)單口網(wǎng)絡(luò)N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦激勵源的頻率決定的。(2)單口網(wǎng)絡(luò)N0中有受控源時，可能會出現(xiàn)|ΨZ|>90o或|ΨY|>90o。(3)單口網(wǎng)絡(luò)N0的兩種參數(shù)Z和Y可以等效互換。注意：(1)單口網(wǎng)絡(luò)N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)Z和Y互為倒數(shù)，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為等效互換常用代數(shù)形式。阻抗Z變換為等效導(dǎo)納Y為Z和Y互為倒數(shù)，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為等效互換常用代導(dǎo)納Y變換為等效阻抗Z為：一般情況下，，

導(dǎo)納Y變換為等效阻抗Z為：一般情況下，，【例】圖中有二個阻抗Z1=(6.16+j9)Ω和Z2=(2.5–j4)Ω，它們串聯(lián)后接在的電源上，試求電流和各個阻抗上的電壓和。

解:【例】圖中有二個阻抗Z1=(6.16+j9)Ω和Z2正弦穩(wěn)態(tài)電路分析課件【例】圖中有二個阻抗Z1=(3+j4)Ω和Z2=(8–j6)Ω，它們并聯(lián)后接在的電源上，試計算電路中的電流、和。解:，【例】圖中有二個阻抗Z1=(3+j4)Ω和Z2=(正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V2

6V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？思考2.如果某支路的阻抗

,則其導(dǎo)納對不對?+-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對不對?+-3.電阻電路中正弦穩(wěn)態(tài)電路中

KCL：

KCL：

KVL：

KVL：VCR：VCR：

電阻電路中所有的定理、公式和分析方法，都可推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型之中。4.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析電阻電路中正弦穩(wěn)態(tài)電路中KCL：KCL：KVL：用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時的一般步驟如下：(1)畫出與時域電路相對應(yīng)的電路相量模型，其中正弦電壓、電流用相量表示。元件用阻抗（或?qū)Ъ{）表示。

(2)仿照直流電阻電路的分析方法，根據(jù)相量形式的兩類約束，建立電路方程，用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解方程，求解出待求各電流、電壓的相量表達(dá)式。(3)根據(jù)計算所得的電壓、電流相量，變換為時域中的實(shí)函數(shù)形式。用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時的一般步驟如下：(1)畫出與時域【例】如圖所示電路中，，R=30Ω，L=0.12H，C=12.5μF，求電壓uad和ubd。解圖(a)所示電路相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示。4.6.1簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析【例】如圖所示電路中，，R=30Ω，L=0.1根據(jù)元件的VCR的相量形式有根據(jù)元件的VCR的相量形式有根據(jù)KVL，有根據(jù)KVL，有因此：因此：【例】已知圖示正弦交流電路中交流電流表的讀數(shù)分別為：A1為5A，A2為20A，A3為25A，求：(1)圖中電流表A的讀數(shù)。

(2)如果維持A1的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，再求電流表A的讀數(shù)。

【例】已知圖示正弦交流電路中交流電流表的讀數(shù)分別為：A1為5解法一(1)由于為并聯(lián)，設(shè)元件上的電壓為可得解法一(1)由于為并聯(lián)，設(shè)元件上的電壓為可得根據(jù)KCL得因此總電流表A的讀數(shù)為7.07A根據(jù)KCL得因此總電流表A的讀數(shù)為7.07A(2)設(shè)

當(dāng)電流的頻率提高一倍時，由于不變，因此各元件上電壓保持不變。但由于頻率發(fā)生了變化，因此感抗與容抗相應(yīng)地發(fā)生了變化。此時有(2)設(shè)當(dāng)電流的頻率提高一倍時，由于不變，因此各元件上電解法二利用相量圖求解。為參考相量根據(jù)元件電壓、電流的相位關(guān)系知總電流相量與三個元件的電流相量組成了一個直角三角形。因此電流表A的讀數(shù)為解法二利用相量圖求解。為參考相量根據(jù)元件電壓、電流的相(1)頻率為ω時，(2)頻率為2ω時，(1)頻率為ω時，(2)頻率為2ω時，【例】如圖所示電路中電流表的讀數(shù)為：A1=8A，A2=6A，試求：

(1)若Z1=R，Z2=–jXC，則電流表A0的讀數(shù)為多少？

(2)若Z1=R，Z2為何參數(shù)，電流表A0的讀數(shù)最大？I0max=？

(3)若Z1=jXL，Z2為何參數(shù)，電流表A0的讀數(shù)最??？I0min=？

(4)若Z1=jXL，Z2為何參數(shù)，可以使電流表A0=A1讀數(shù)最小，此時表A2=？【例】如圖所示電路中電流表的讀數(shù)為：A1=8A，A2解(1)設(shè)以元件兩端的電壓相量為參考相量，畫相量圖如圖(b)所示，則：

(2)總電流的有效值為兩個分支路電流有效值之和，達(dá)到最大值：解(1)設(shè)以元件兩端的電壓相量為參考相量，畫相量圖如圖

(3)總電流的有效值為兩個分支路電流有效值之差，達(dá)到最小值：(4)Z1=jXL是電感元件，所以當(dāng)Z2是電容元件且I2=16A時，滿足(3)總電流的有效值為兩個分支路電流有效值之差，達(dá)到最小【例】如圖所示，已知電源電壓,求電源電流i(t)。解電壓源電壓的相量為：【例】如圖所示，已知電源電壓,求電源電流i(t)。解正弦穩(wěn)態(tài)電路分析課件解：設(shè)根據(jù)元件電壓和電流之間的相量關(guān)系得：【例】如圖所示電路中I1=I2=5A，U=50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。解：設(shè)根據(jù)元件電壓和電流之間的相量關(guān)系得：【例】如圖令上面等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部得：令上面等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部得：解：根據(jù)KVL有【例】圖(a)所示電路為阻容移相裝置，要求電容電壓滯后電源電壓60o，問R、C應(yīng)如何選擇。解：根據(jù)KVL有【例】圖(a)所示電路為阻容移相裝置，要因此，若要電容電壓滯后電源電壓60o，需滿足因此，若要電容電壓滯后電源電壓60o，需滿足對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的電路，可以進(jìn)一步應(yīng)用電阻電路中的方程分析法、線性疊加與等效變換等方法進(jìn)行分析?！纠侩娐啡鐖D所示，其中r=2Ω。求解i1(t)和i2(t)。已知uS(t)=10cos(103t)V。

4.6.2復(fù)雜正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的電路，可以進(jìn)一步應(yīng)用電阻電路解：作相量模型如圖(b)所示。其中解：作相量模型如圖(b)所示。其中網(wǎng)孔電流相量方程為：網(wǎng)孔電流相量方程為：故得故得解采用導(dǎo)納表示各元件，得節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)電壓相量方程為【例】電路相量模型如圖所示。試列出節(jié)點(diǎn)電壓相量方程。解采用導(dǎo)納表示各元件，得節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)電壓相量方程為【例】節(jié)點(diǎn)②：節(jié)點(diǎn)②：解作相量模型如圖(b)所示，設(shè)想端鈕上外接電壓源令5個元件的連接點(diǎn)為a，則節(jié)點(diǎn)電壓相量方程為【例】單口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試求輸入阻抗及輸入導(dǎo)納。解作相量模型如圖(b)所示，設(shè)想端鈕上外接電壓源令5個又聯(lián)立上述二式，得：又聯(lián)立上述二式，得：可得可得【例】求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。解戴維寧等效電路的開路電壓和戴維寧等效阻抗Z0的求解方法與電阻電路相同?！纠壳髨D(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。解戴維寧由圖(a)可知又有由圖(a)可知又有可按圖(b)求解等效阻抗由圖(b)得解得可按圖(b)求解等效阻抗由圖(b)得解得【例】求圖所示電路中的電流iL。電壓源uS=10.39sin(2t+60°)V，電流源iS=3

cos(2t–30°)A。解：電路中的電源為同一頻率，則有【例】求圖所示電路中的電流iL。電壓源uS=10.3

(1)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解，列寫方程為(1)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解，列寫方程為可解得可解得(2)用網(wǎng)孔電流法求解，列寫方程為(2)用網(wǎng)孔電流法求解，列寫方程為(3)用疊加定理求解。單獨(dú)作用

單獨(dú)作用

(3)用疊加定理求解。單獨(dú)作用單獨(dú)作用(4)用戴維寧等效電路求解。端口①②的開路電壓為

(4)用戴維寧等效電路求解。端口①②的開路電壓為端口①②的等效阻抗Z0為解得端口①②的等效阻抗Z0為解得4.7.1瞬時功率和平均功率設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電壓、電流分別為4.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率4.7.1瞬時功率和平均功率設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電壓、電流分網(wǎng)絡(luò)N0吸收的瞬時功率為式中，φ=ψu(yù)

–ψi。網(wǎng)絡(luò)N0吸收的瞬時功率為式中，φ=ψu(yù)–ψi。第一項始終大于零，表示網(wǎng)絡(luò)吸收的功率；第二項為兩倍電壓或電流頻率的正弦量，代表電源和端口之間來回交換的能量，這是由于網(wǎng)絡(luò)中存在儲能元件的緣故。第一項始終大于零，表示網(wǎng)絡(luò)吸收的功率；第二項為兩倍電壓或電流當(dāng)u、i同號時，瞬時功率p>0，說明電路在這期間吸收能量，能量從電源輸送入電路；當(dāng)u、i異號時，瞬時功率p<0，說明電路在這期間釋放能量，電源和電路間形成能量往返交換的現(xiàn)象。平均功率（有功功率）：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，用大寫字母P表示當(dāng)u、i同號時，瞬時功率p>0，說明電路在這期間吸收能量有功功率表示單口網(wǎng)絡(luò)實(shí)際消耗的功率。單位：瓦（W）

cosφ稱為電路的功率因數(shù)（φ為單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流的相位差），常用λ表示，即λ=cosφ

φ也稱為功率因數(shù)角有功功率表示單口網(wǎng)絡(luò)實(shí)際消耗的功率。單位：瓦（純電阻電路電壓與電流同相，cosφ=1純電感電路電壓超前電流90°純電容電路電流超前電壓90°cosφ=0純電阻電路電壓與電流同相，cosφ=1純電感電路電若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源，則有功功率可能為負(fù)。有功功率滿足功率守恒定律，即任一正弦穩(wěn)態(tài)電路各元件（或支路）吸收的有功功率之和恒等于零，即若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源，則有功功率可能為負(fù)。【例4–27】在圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓，求電路吸收的平均（有功）功率。解解法一利用通用公式求解。先求單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗【例4–27】在圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓端口的電壓相量為端口總電流端口的電壓相量為端口總電流解法二平均功率等于等效阻抗實(shí)部（等效電阻）消耗的功率解法二平均功率等于等效阻抗實(shí)部（等效電阻）消耗的功率解法三平均功率等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗的有功功率之和解法三平均功率等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗的有功功率之和無功功率：反映電路中電感、電容等儲能元件與外電路或電源之間進(jìn)行能量交換的情況。Q表示電路中儲能元件與外電路或電源間能量交換的最大速率4.7.2無功功率和視在功率無功功率：反映電路中電感、電容等儲能元件與外對于感性負(fù)載，φ>0，故Q>0；對于容性負(fù)載，φ<0，故Q<0。單位：乏（var）電阻φ=0

Q=0電感φ=90°對于感性負(fù)載，φ>0，故Q>0；對于容性負(fù)載，φ電容φ=–90°

單口網(wǎng)絡(luò)為R、L、C串聯(lián)電路，無功功率為電容φ=–90°單無源單端口網(wǎng)絡(luò)：無源單端口網(wǎng)絡(luò)：無功功率也滿足功率守恒定律，即任一正弦穩(wěn)態(tài)電路各元件（或支路）吸收的無功功率之和恒等于零，即視在功率：單口網(wǎng)絡(luò)的電壓有效值U和電流有效值I的乘積，用大寫字母S表示，單位：伏安（V·A）。無功功率也滿足功率守恒定律，即任一正弦穩(wěn)態(tài)電路各元

P、Q、S三者也構(gòu)成了直角三角形關(guān)系，稱為功率三角形。阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形都是相似三角形。P、Q、S三者也構(gòu)成了直角三角形關(guān)系，稱為注意：視在功率不滿足功率守恒定律。即【例4–28】如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知求電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S、功率因數(shù)cosφ。注意：視在功率不滿足功率守恒定律。即【例4–28】如圖解：設(shè)支路電流為解：設(shè)支路電流為方法一：方法一：方法二方法二(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用功率因數(shù)低帶來的問題：4.7.3功率因數(shù)的提高(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。

相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈例40W常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機(jī)空載電動機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或電提高功率因數(shù)的措施:

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I提高功率因數(shù)的原則：+-提高功率因數(shù)的措施:必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不

方法一：并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-方法一：并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流I1(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感方法二并聯(lián)電容并不消耗P

，由圖并聯(lián)C前后的功率三角形可得并聯(lián)電容前的無功功率為并聯(lián)電容后的無功功率為方法二并聯(lián)電容并不消耗P，由圖并聯(lián)C前后的功率三角形可得由以上三式可得由以上三式可得【例4–29】圖所示電路，已知f=50Hz、U=220V、P=10kW，線圈的功率因數(shù)cos

=0.6，采用并聯(lián)電容方法提高功率因數(shù)，問要使功率因數(shù)提高到0.9,應(yīng)并聯(lián)多大的電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？如將cos

從0.9提高到1，問還需并多大的電容？【例4–29】圖所示電路，已知f=50Hz、U解：由于并聯(lián)電容C為：解：由于并聯(lián)電容C為：未并電容時，電路中的電流為并聯(lián)電容后，電路中的電流為并聯(lián)電容后，S、I都減小了，這樣既提高了電源設(shè)備的利用率，也減少了傳輸線上的損耗。未并電容時，電路中的電流為并聯(lián)電容后，電路中的電流為并聯(lián)電容功率因數(shù)從0.9提高到1，所需增加的電容值為可見，cos

1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大，就顯得不經(jīng)濟(jì)了，所以一般功率因數(shù)沒有必要提高到1。功率因數(shù)從0.9提高到1，所需增加的電容值為可見，解(1)電源提供的電流為電源的額定電流為I>IN【例4–30】已知電源UN=220V、?=50Hz、SN=10kV·A、cos

=0.5，向PN=6kW、UN=220V的感性負(fù)載供電，求(1)該電源供出的電流是否超過其額定電流？(2)如并聯(lián)電容C將cos

提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？解(1)電源提供的電流為電源的額定電流為I>IN【

(2)如將cos

提高到0.9后，電源提供的電流為

I<IN，因此還有能力再帶負(fù)載。所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。(2)如將cos提高到0.9后，電源提供的電流為思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時，u超前i，當(dāng)L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)設(shè)一個單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓u和電流i（取關(guān)聯(lián)參考方向）的相量分別為其電壓相量與電流相量的共軛相量的乘積定義為該網(wǎng)絡(luò)所吸收的復(fù)功率:復(fù)功率的單位與視在功率的單位一致，為V·A。4.7.4復(fù)功率設(shè)一個單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓u和電流i（取關(guān)聯(lián)參考方向?qū)㈦妷合嗔考半娏飨嗔看?，有?fù)功率的概念不僅適用于單個電路元件，也適用于任何一段電路。將電壓相量及電流相量代入，有復(fù)功率的概念不僅適用于復(fù)功率可以表示為同理可以證明，電路的復(fù)功率也是守恒的，即滿足復(fù)功率可以表示為同理可以證明，電路的復(fù)功率也是守恒的，即滿【例4–31】求圖所示電路中電源發(fā)出的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和電路的功率因數(shù)λ。已知

解：

視在功率S為相位差φ和功率因數(shù)λ分別為【例4–31】求圖所示電路中電源發(fā)出的有功功率P、無有功功率P為無功功率Q為有功功率P為無功功率Q為解根據(jù)功率表和電流表讀數(shù)，可求得電阻R為【例4–32】如圖是一個測量電感線圈參數(shù)R和L的實(shí)驗電路（工頻），測得電壓表、電流表、功率表的讀數(shù)分別為U=50V，I=1A，P=30W，求R和L的