2023/9/12第一章

流體流動(dòng)一、流量與流速二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)三、連續(xù)性方程式(重點(diǎn)）四、柏努利方程式的推導(dǎo)(難點(diǎn)）五、柏努利方程式的應(yīng)用(重點(diǎn)）第二節(jié)

管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式2023/8/3第一章

流體流動(dòng)一、流量與流速第二節(jié)2023/9/12一、流量與流速

1、流量

單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量，稱(chēng)為流量。體積流量qV；單位為：m3/s。質(zhì)量流量qm；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：

2、流速

單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上流過(guò)的距離，稱(chēng)為流速u(mài)。單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2023/8/3一、流量與流速1、流量2、流速單位為：2023/9/12流量與流速的關(guān)系為：

質(zhì)量流速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道單位面積的質(zhì)量流量用w表示，單位為kg/(m2.s)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：對(duì)于圓形管道，——管道直徑的計(jì)算式生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？2023/8/3流量與流速的關(guān)系為：質(zhì)量流速：?jiǎn)挝?023/9/12二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)中流體的流速、壓強(qiáng)、密度等有關(guān)物理量?jī)H隨位置而改變，而不隨時(shí)間而改變非定態(tài)流動(dòng)上述物理量不僅隨位置而且隨時(shí)間變化的流動(dòng)。2023/8/3二、定態(tài)流動(dòng)與非定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)系統(tǒng)定態(tài)流動(dòng)流動(dòng)2023/9/122023/8/32023/9/12三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

2023/8/3三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的2023/9/12如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程

2023/8/3如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：2023/9/12對(duì)于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量qV一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2023/8/3對(duì)于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量qV一定時(shí)，管2023/9/12四、柏努利方程的推導(dǎo)假定：1、流體在圓形管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)；2、流體無(wú)粘性，即所謂理想流體；3、流速分布均勻。已知條件:如下圖所示，已知流體質(zhì)量流量G，管道截面積A。2023/8/3四、柏努利方程的推導(dǎo)假定：1、流體在圓形管道2023/9/12（1）在流體流動(dòng)管道中任取一微元段流體，長(zhǎng)為dx，質(zhì)量為dm；（2）分析微元段流體的受力情況：

x向壓力為pA和-（p+dp）A

重力在x向分力為-gdmsinθ因?yàn)閐m=ρAdx，dxsinθ=dZ所以-gdmsinθ=-gρAdxsinθ=-gρAdZ則x向合力為pA-（p+dp）A-gρAdZ=-Adp-gρAdZ2023/8/3（1）在流體流動(dòng)管道中任取一微元段流體，長(zhǎng)為2023/9/12（3）分析微元段流體的動(dòng)量變化率：設(shè)流體經(jīng)過(guò)微元段速度變化了du，那么動(dòng)量變化率為qmdu=qVρdu=uAρdu（4）根據(jù)動(dòng)量原理，作用于微元段流體上的力的合力等于該流體的動(dòng)量變化速率。所以u(píng)Aρdu=-Adp-ρgAdZ即udu+dp/ρ+gdZ=0對(duì)于不可壓縮流體（ρ為常數(shù)），即有g(shù)Z+p/ρ+u2/2=C這就是理想流體的柏努利方程式。2023/8/3（3）分析微元段流體的動(dòng)量變化率：2023/9/12而對(duì)于非理想流體，有外功輸入：

(5)(5)式往往稱(chēng)為廣義的柏努利方程式。五、柏努利方程式的討論1)、柏努利方程的適用條件：①穩(wěn)態(tài)流動(dòng)； ②不可壓縮流體；③理想流體； ④無(wú)外功輸入；2023/8/3而對(duì)于非理想流體，有外功輸入：五、柏努利方程2023/9/122）柏努利方程式表明理想流體在管內(nèi)做穩(wěn)定流動(dòng)，沒(méi)有外功加入時(shí)，任意截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能即動(dòng)能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機(jī)械能相等，但各種形式的機(jī)械能卻不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換。2023/8/32023/9/123）式中各項(xiàng)的物理意義處于某個(gè)截面上的流體本身所具有的能量流體流動(dòng)過(guò)程中所獲得或消耗的能量W和Σhf：4）當(dāng)體系無(wú)外功，且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)流體的靜力平衡是流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例2023/8/33）式中各項(xiàng)的物理意義處于某個(gè)截面上的流體本2023/9/125）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)[m]

位壓頭，動(dòng)壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

H：輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭2023/8/35）柏努利方程的不同形式[m]2023/9/12b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項(xiàng)P可以用絕對(duì)壓強(qiáng)值代入，也可以用表壓強(qiáng)值代入[pa]7）對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，當(dāng)所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)壓強(qiáng)的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應(yīng)以?xún)山孛嬷g流體的平均密度ρm代替。2023/8/3b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)靜壓強(qiáng)項(xiàng)P2023/9/12柏努利方程的幾何意義2023/8/3柏努利方程的幾何意義2023/9/12五、柏努利方程式的應(yīng)用

1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向，定出上下截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡標(biāo)范圍。2）截面的截取兩截面都應(yīng)與流動(dòng)方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過(guò)其它關(guān)系式計(jì)算出來(lái)。2023/8/3五、柏努利方程式的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程的2023/9/123）基準(zhǔn)水平面的選取所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。如衡算范圍為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2023/8/33）基準(zhǔn)水平面的選取2023/9/122、柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。2023/8/32、柏努利方程的應(yīng)用2023/9/12分析：求流量V已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2023/8/3分析：求流量V已知d求u直管任取一截面柏努利2023/9/12解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強(qiáng)：截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：2023/8/3解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面22023/9/12在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無(wú)外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫(xiě)為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/8/3在截面1-1’和2-2’之間2023/9/12化簡(jiǎn)得：由連續(xù)性方程有：2023/8/3化簡(jiǎn)得：由連續(xù)性方程有：2023/9/12聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/8/3聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/9/122）確定容器間的相對(duì)位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2023/8/32）確定容器間的相對(duì)位置2023/9/12分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/8/3分析：解：高位槽、管道出口兩截面u、p已知2023/9/12式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,W=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2023/8/3式中：Z2=0；Z1=?由連續(xù)性方程2023/9/123)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測(cè)壓點(diǎn)，測(cè)壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測(cè)壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少為mm?2023/8/33)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示2023/9/12分析：求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)