解直角三角形(3)1/22教學目標：1、繼續(xù)經(jīng)歷將實際問題化歸為直角三角形問題過程，探索解直角三角形在處理實際問題中一些應用；2、會利用三角函數(shù)處理與直角三角形相關(guān)簡單實際問題；3、深入體會數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想利用；重點：解直角三角形利用；難點：例題分析2/22復習:2.兩種情況:解直角三角形，只有下面兩種情況：

（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角

1.解直角三角形.

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素過程，叫做解直角三角形.3/22

如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線夾角叫做俯角.讀一讀4/22例1如圖，為了測量電線桿高度AB，在離電線桿22.7米C處，用高1.20米測角儀CD測得電線桿頂端B仰角a＝22°，求電線桿AB高．（準確到0.1米）你會解嗎？5/22例1如圖，為了測量電線桿高度AB，在離電線桿22.7米C處，用高1.20米測角儀CD測得電線桿頂端B仰角a＝22°，求電線桿AB高．（準確到0.1米）在Rt△BDE中，∵BE＝DE×tana＝AC×tana∴AB＝BE＋AE ＝AC×tana

＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:電線桿高度約為10.4米．解：6/22

如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝1200米，從飛機上看地面控制點B俯角a＝16゜31′，求飛機A到控制點B距離.（準確到1米）

如圖所表示，站在離旗桿BE底部10米處D點，目測旗桿頂部，視線AB與水平線夾角∠BAC為34°，并已知目高AD為1米．算出旗桿實際高度.（準確到1米）7/22例3.某海防哨所O發(fā)覺在它北偏西30°，距離哨所500mA處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過3分時間后抵達哨所東北方向B處。問船從A處到B處航速是每時多少km（準確到1km/h）8/22例4.為知道甲,乙兩樓間距離,測得兩樓之間距離為32.6m,從甲樓頂點A觀察到乙樓頂D俯角為35°12′,觀察到乙樓底C俯角為43°24′.求這兩樓高度(準確到0.1m)ADCEFB9/2260°BCA45°例1：某海濱浴場沿岸能夠看作直線AC，如圖所表示，1號救生員在岸邊A點看到海中B點有些人求救，便馬上向前跑300米到離B點最近地點C再跳入海中游到B點救助；若每位救生員在岸上跑步速度都是6米/秒，在水中游泳速度都是2米/秒。DBCA45°1.請問1號救生員做法是否合理？

2.若2號救生員從A跑到D再跳入海中游到B點救助,請問誰先抵達B？45oCBA60oD10/2245oCAB如圖,為了求河寬度,在河對岸岸邊任意取一點A,再在河這邊緣河邊取兩點B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC長為100米,求河寬度（即求BC邊上高）.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)拓展一11/22BD如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為50米，由樓頂A望塔頂仰角為45o,由樓頂A望塔底俯角為30o,塔高DC為()米

AC

EBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E拓展二12/22BCD60oAE30o50mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題1樓房AB高度是多少?問題2樓房CD高度是多少?拓展三13/2245oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD14/22例2、學校操場上有一根旗桿，上面有一根開旗用繩子（繩子足夠長），王同學拿了一把卷尺，而且向數(shù)學老師借了一把含300三角板去度量旗桿高度。（1）若王同學將旗桿上繩子拉成仰角為600，如圖用卷尺量得BC=4米，則旗桿AB高多少？（2）若王同學分別在點C、點D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600、300，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB長嗎？（3）此時他數(shù)學老師來了一看，提議王同學只準用卷尺去量，你能給王同學設計方案完成任務嗎？AB4m600ABD8m300600CC15/22練習1.如圖，某海島上觀察所A發(fā)覺海上某船只B并測得其俯角．已知觀察所A標高（當水位為0m時高度）為43．74m，當初水位為＋2．63m，求觀察所A到船只B水平距離BC（準確到1m）.

16/222.為測量松樹AB高度，一個人站在距松樹15米E處，測得仰角，已知人高度為1.72米，求樹高（準確到0.01米）.3.如圖所表示，已知A、B兩點間距離是160米，從A點看B點仰角是11°，AC長為1.5米，求BD高及水平距離CD.17/221、船有沒有觸礁危險如圖,海中有一個小島A,該島四面10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550B處,往東行駛20海里后抵達該島南偏西250C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要處理這個問題,我們能夠?qū)⑵鋽?shù)學化,如圖:請與同伴交流你是怎么想?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁危險嗎?ABCD北東練習18/222、樓梯加長了多少某商場準備改進原有樓梯安全性能,把傾角由原來400減至350,已知原樓梯長度為4m,調(diào)整后樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果準確到0.01m).ABCD┌練習19/223、一漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出警報后，在遇險地點西南方向12km處，有一只貨輪收到警報后馬上前往營救，發(fā)覺這只漁船向南偏東450航行，并以每小時18km速度向某小島靠近，假如要在30分鐘內(nèi)把漁船搶救出來，求貨輪航向和速度。SOSABC20/22思考題設計方案測量下面兩幢樓高度。寫出需要數(shù)據(jù)并畫出示意圖、給出計算方案。21/22教學中可讓學生嘗試分析問題并結(jié)構(gòu)三角形，然后交流不一樣結(jié)構(gòu)方法特點和便捷性，勉勵