二次根式與勾股定理綜合練習(xí)一?選擇題（共10小題）（2003?杭州）對(duì)于以下四個(gè)命題： ①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為 3與4，則第三邊的長(zhǎng)是5;②（匚）2=a:③若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)Q（-a,-b）在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說(shuō)法是（ ）A.只有①錯(cuò)誤，其他正確B.①②錯(cuò)誤，③④正確C.①④錯(cuò)誤，②③正確D.只有④錯(cuò)誤，其他正確（2008?紹興校級(jí)模擬）編織一個(gè)底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的AiCiBi,A2C2B2,…，則每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是（）（2011?無(wú)錫校級(jí)一模）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1cm和3cm，高為6cm.如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（ ）cm.出/9+16/出/9+16/C.D.■（2012?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯， 紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為8cm，母線OF長(zhǎng)為8cm，在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)褾A=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為（ ）

（2014?樂(lè)山）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD丄AC于點(diǎn)D.則BD的長(zhǎng)為（ ）A/Ab\C（2014?德陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AD//BC,ZABC=60°/BCD=30°BC=6，那么△ACD的面積是（ ）A.V3B.翻C.2V3D.TJ（2014?欽州）如圖，在6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成的圖形中，如圖從TOC\o"1-5"\h\zA點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（ ）J BA.1種 B.2種 C.3種 D.4種&（2014?荊州）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為 4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（ ）B.2近dm C.2祈dm D.^5dm（2014春？邗江區(qū)期末）△ABC中，AB=AC，/BAC=90°直角/EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP ④S四邊形aepf=Saabc2TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)/EPF在厶ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），則上述結(jié)論始終正確的有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（2008?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-4,0）,B（2,0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)y-x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C有（）2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二.填空題（共10小題）（2009?興化市模擬）若實(shí)數(shù)a滿足|a-8|+吐二-二=a，貝Ua= .（2010?澄海區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)[__：：+；：「 [:一[i-= .（2011?六合區(qū)一模）如圖，在5>5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn) C共 個(gè).A\1K\b'TOC\o"1-5"\h\z（2012?德陽(yáng)）有下列計(jì)算：①（m2）3=m6, ②「廠；二訂--③m6怖2=m3,④=才：=打⑤<-:--其中正確的運(yùn)算有 .

（2012?山西模擬）若規(guī)定符號(hào) “”的意義是a*b=ab-bl則2*（「?-1）的值是 .（2015?湖州模擬）已知a,b,c是直角三角形的三條邊，且 avbvc,斜邊上的高為h,則下列說(shuō)法中正確的是 .（只填序號(hào)）①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2;②b4+c2h2=b2c2;③由十'；- 可以構(gòu)成三角形；④直TOC\o"1-5"\h\z角三角形的面積的最大值是 匚2（2012?平陽(yáng)縣模擬）勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理. 這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣， 我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法， 所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個(gè)點(diǎn)， 再連接四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，它可以驗(yàn)證勾股定理.在如圖的弦圖中，已知：正方形 EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面積=16,AE=1;則正方形EFGH的面積= .18.（2012?黃岡模擬）一棵高9米的樹(shù)從離地面4米處折斷，樹(shù)旁有一個(gè)身高為1米的小孩,則小孩至少離開(kāi)這棵樹(shù) 米才是安全的.19.（2013?莊浪縣校級(jí)模擬）觀察下列二次根式的化簡(jiǎn):心礦匕十，丄二-心礦匕十，丄二-：,??從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算值.ITJ—' 一（2013?哈爾濱）在△ABC中，AB=2邁,BC=1，/ABC=45°以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使/ABD=90°連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為 .三.解答題（共10小題）（2005?臺(tái)州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了 三斜求積術(shù)”即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：/222~.丄-■ :- —-^-4——'〔…①（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積）.

而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：[-「 —一: ■-{…②(其中P=r?)(1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5,7,8,試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積s；(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋?(2008?涼山州)閱讀材料，解答下列問(wèn)題.例：當(dāng)a>0時(shí)，女口a=6則|a|=|6|=6,故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0,故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；當(dāng)av0時(shí)，女口a=-6則|a|=|-6|=-(-6)，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù).G(a>0)???綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即 丨0(a=0) ,-a這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想.問(wèn)：(1)請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式 —7的各種展開(kāi)的情況;(2)猜想 「與|a|的大小關(guān)系.23.（23.（1997?福州）1V3+V2（2- 「；）°+2cos45°-3tan30°24.(24.(2009?邵陽(yáng))閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：==；(一)/ 一樣的式子，其實(shí)我-1）V3+1（-1）V3+1（V3+1）（餡-1）2（V3-1）（V3）2-12以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.一還可以用以下方法化簡(jiǎn)：V3+1-」一」：仁；’廠—衛(wèi)廠：齊- （四）「 . ?一 一 （四）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2V5+V3①參照（三）式得②參照（四）式得（2）化簡(jiǎn):（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)2V5+V3①參照（三）式得②參照（四）式得（2）化簡(jiǎn):-=（V5+V3-=（V5+V31）；V3+1Vs+VsV7+Vs"川2口+1+佃-125.（2011?廣安）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為 6m、8m?現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m為直角邊的直角三角形?求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).(2012?重慶模擬)已知：如圖，在△ABC中，AD丄BC,/1=/B.求證：△ABC是直角三角形.222(2013?貴陽(yáng))在厶ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a+b=c時(shí)，△ABC9 9 9 9 9 9是直角三角形；當(dāng)a+b丸時(shí)，利用代數(shù)式a+b和c的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀(按角分類(lèi)).(1)當(dāng)厶ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為 三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為 三角形.猜想，當(dāng)a2+b2 c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2 c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形.判斷當(dāng)a=2,b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍.(2012?東?？h校級(jí)模擬)大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用 同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法.學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.(1)請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明： h1+h2=h；當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，hi、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論.請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線 li：y=』x+3,I2：y=-3x+3,4若12上的一點(diǎn)M到11的距離是丨求點(diǎn)M的坐標(biāo).(2013?武漢模擬)已知△ABC中，AB=AC.如圖1,在△ADE中，若AD=AE，且/DAE=/BAC，求證：CD=BE;如圖2,在厶ADE中，若/DAE=/BAC=60°且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長(zhǎng)；如圖3,在厶ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H,且/BAC=2/ADB時(shí)，試探究CD2,BD2,A