2024屆內(nèi)蒙古包頭市第三十五中學數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）2．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．3．如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于()A． B．+1 C．-1 D．4．一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；④拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④6．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．278．某人沿著斜坡前進，當他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：29．關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-1610．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．12．下列四個函數(shù)：①②③④中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號）．13．如圖是小明在拋擲圖釘?shù)脑囼炛械玫降膱D釘針尖朝上的折線統(tǒng)計圖，請你估計拋擲圖釘針尖朝上的概率是_____．14．如圖，中，，，，是上一個動點，以為直徑的⊙交于，則線段長的最小值是_________．15．在這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．16．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設，，則與之間的數(shù)量關系是__________．17．已知是一元二次方程的一個根，則的值是______.18．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．20．（6分）用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．22．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點D到AB的距離．23．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．24．（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？25．（10分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，AB⊥AC，過點A作AE⊥BD于點E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點H，證明：GH＝CH.26．（10分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數(shù)的點，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．2、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【題目點撥】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵．3、B【分析】設BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用AC－CD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【題目詳解】解：設BC=x∵在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,∴AC=BC=x在Rt△BCD中，CD=∵AC－CD=AD，AD=1∴解得：即BC=在Rt△BCD中，BD=故選：B.【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.4、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是＝，故選A．【題目點撥】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【題目詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故③錯誤；④的對稱軸是直線x=1,C關于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故④正確.故選：A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.6、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【題目詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．7、C【解題分析】根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，∴坡度；故選：A.【題目點撥】此題主要考查學生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關鍵．9、C【解題分析】試題解析：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．10、C【題目詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、125【分析】①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設顧客每筆訂單的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【題目詳解】解：（1）當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設顧客一次購買干果的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【題目點撥】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應用等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，是中檔題．12、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可．【題目詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．13、0.1【分析】利用頻數(shù)統(tǒng)計圖可得，在試驗中圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，然后利用頻率估計概率可得圖釘針尖朝上的概率．【題目詳解】解：由統(tǒng)計圖得，在試驗中得到圖釘針尖朝上的頻率在0.1波動，所以可根據(jù)計圖釘針尖朝上的概率為0.1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計圖用頻率估計概率，解決本題的關鍵是正確理解題意，明確頻率和概率之間的聯(lián)系和區(qū)別.14、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值．【題目詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對的圓周角等于90°)，

∴點E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），

而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應用，解決本題的關鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．15、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出k為負值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，k為負數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵．17、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【題目詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關鍵.18、1【解題分析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【題目點撥】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數(shù)定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．20、（1）x＝；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝；（2）∵x2﹣2x+2＝0，∴（x﹣）2＝0，則．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。绢}目詳解】解：過點D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點D到AB的距離為2.6cm．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．24、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【分析】(1)設每次降價的百分率為a，(1﹣a)2為兩次降價的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【題目詳解】解：(1)設每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設每千克應漲價x元，由題意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找準等量關系列出方程是解答本題的關鍵．25、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使AP＝BF，可證△ABF≌△APC，可得AF＝PC.則GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可證△AGH≌△PHC，結(jié)論可得.【題目詳解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如圖：延長AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°