河北省衡水市八校2024屆數學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1962．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數是（）A．80° B．160° C．100° D．40°3．一個正比例函數的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A． B． C． D．4．如圖，，點O在直線上，若，，則的度數為（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數是（）A． B． C． D．8．起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3πcm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉的角度為（）A． B．C． D．9．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．11．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥12．下列方程有實數根的是A． B． C．+2x?1=0 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校數學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1．5米的標桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．14．某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_______．15．關于的方程一個根是1，則它的另一個根為________．16．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

17．已知，則_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0）與正比例函數y=kx、（k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組并求出最大整數解.20．（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．21．（8分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結果精確到0.1米，≈1.732)．23．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．24．（10分）近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）25．（12分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【題目詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．2、C【分析】根據圓周角定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【題目詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、A【分析】根據待定系數法求解即可．【題目詳解】解：設函數的解析式是y＝kx，根據題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求正比例函數的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題關鍵．4、B【解題分析】先根據，求出的度數，再由即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．5、C【解題分析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.6、C【分析】根據垂徑定理得出BC=AB，再根據勾股定理求出OC的長：【題目詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．7、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【題目詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【題目點撥】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.8、A【分析】設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n°，根據弧長公式列出方程即可求出結論．【題目詳解】解：設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n°根據題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉的角度為54°故選A．【題目點撥】此題考查的是根據弧長，求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據二次函數的對稱性補全圖像，再根據二次函數的性質即可求解.【題目詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的對稱性.10、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【題目詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【題目點撥】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．11、A【分析】根據二次根式被開方數為非負數即可求解.【題目詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.【題目點撥】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式被開方數為非負數.12、C【解題分析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．【題目詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【題目點撥】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．14、﹣1．【解題分析】根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案．解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數解析式，得，解得，，函數解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11，故答案為﹣1．“點睛”本題考查了二次函數圖象，利用函數圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵．15、1【分析】利用一元二次方程根與系數的關系，即可得出答案．【題目詳解】由一元二次方程根與系數的關系可知，∵關于的方程一個根是1，∴它的另一個根為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．16、或【分析】根據中位線的性質，得出的關系式，代入即可．【題目詳解】根據中位線的性質故我們可得當均成立，故關系式正確∴故答案為：或．【題目點撥】本題考查了歸納總結的問題，掌握中位線的性質得出的關系式是解題的關鍵．17、【分析】由已知可得x、y的關系，然后代入所求式子計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了比例的性質和代數式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關鍵.18、2【解題分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1，y1），B（x2，y2），根據反比例函數k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【題目詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案為：2.【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、最大整數解為【分析】先求出不等式組的解集，根據不等式組的解集求出即可.【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數解為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是求出不等式組的解集.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．（2）過點O作OF⊥BC于點F，根據垂徑定理得出BF=CF=4，再根據勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【題目詳解】（1）證明：∵點E是弧BC的中點∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB∽△BED∴∴（2）過點O作OF⊥BC于點F，則BF=CF=4在中，∴【題目點撥】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．21、（1）成立，證明見解析；（2）結論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時，在同一直線上,根據AO,AF求，從而有,最后利用即可求解．【題目詳解】（1）結論，仍成立．如圖1，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．（2）若正方形繞點逆時針旋轉時，如圖，結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．當旋轉其他角度時同理可證，所以結論仍成立．（3）存在如圖3，連接，與相交于，∵，當∥時，，又∵，∴在同一直線上．∵四邊形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即當時，∥成立．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．22、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據題意和正弦的定義求出AB的長，根據余弦的定義求出CD的長．【題目詳解】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是①掌握特殊角的函數值，②能根據題意做構建直角三角形，③熟練掌握直角三角形的邊角關系.23、（1）不公平（2）【解題分析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉盤甲

轉盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4