廣東省湛江市長(zhǎng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）能取得（）A．最小值為2 B．最大值為2 C．最小值為﹣2 D．最大值為﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可知當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)f（x）最小，進(jìn)而利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知b＞0，由絕對(duì)值的幾何意義可知f（x）表示數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，顯然f（x）無最大值，但有最小值，即當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于﹣b及對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)，f（x）最小，此時(shí)f（x）min=+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)，故選：A．3.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C6.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略7.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．10.為了得到函數(shù)y＝3×的圖象，可以把函數(shù)y＝的圖象

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略12.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為________________.參考答案：13.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,有種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.14.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分。如果第一部分編號(hào)為0001，0002，，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為參考答案：079515.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),則a5=

參考答案：256，略16.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，且，求△ABC的面積S.參考答案：由已知得b2+c2=a2+bc…2′……4′…………………6′由……………10′……………12′19.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．參考答案：見解析．解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)有，即，整理得①，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，，所以，直線的斜率為，直線的方程為②將②式代入①式整理得，解得，，代入②式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或，直線的方程為或．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=kx﹣k的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解關(guān)于k的不等式組可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞f（0）