河北省保定市朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略2.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)（A）13,12

（B）13,13

（C）12,13

（D）13,14參考答案：B略3.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，滿(mǎn)足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．6.方程所表示的曲線為

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：D略7.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C8.已知?jiǎng)t直線不過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據(jù)此可知直線不經(jīng)過(guò)第二象限.

9.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略10.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.12.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＝|z|－3－4i，則＝________.參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略15.已知橢圓，則m等于________參考答案：略16.的展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)

_

．參考答案：±1略17.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)（4，）到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…2分∵（4，）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,

∴拋物線C的方程為

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)，則有

，則………8分因?yàn)?/p>

………9分

由方程（*）及韋達(dá)定理代入上式得………11分所以，即

……12分19.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值．參考答案：

（2）由題意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列。

（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有參考答案：略21.在中，分別是角的對(duì)邊，且.

（1）求角B的大??；

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴