廣東省湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

參考答案：B2.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A3.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B4.下列曲線中，離心率為2的是（

）A

B

C.

D參考答案：A略5.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號，所以，選A.6.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．7.若復(fù)數(shù)，則z的虛部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D9.已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論正確的是（

）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C略10.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(2,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

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．參考答案：412.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 13.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：15.設(shè)（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=

．參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得（x﹣1）21的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，進(jìn)而相加，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）21的通項(xiàng)公式為Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，則有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，則a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案為：0．16.已知，若，則_____________（填）.參考答案：17.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，通過f（xy）=f（x）+f（y），以及當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性通過f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過集合，求出集合B，結(jié)合A∩B=?，對a與0的大小分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時(shí)

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時(shí)

∵A∩B=?∴③a＜0時(shí)，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．20.求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點(diǎn)且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得

即交點(diǎn)A(1，-4)

……………2分（1）設(shè)與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點(diǎn)A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）設(shè)與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點(diǎn)A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分21.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通項(xiàng)為(n∈N*)．(2).22.已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）證明：由于關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故有且∴--------