山東省東營(yíng)市勝利油田第五十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點(diǎn)的一點(diǎn)E，F(xiàn)，M，則△MEF是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的內(nèi)角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：如圖所示，設(shè)AE=x，AF=y，AM=z，則EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF為銳角；同理，∠EFM、∠FEM也是銳角，∴△MEF是銳角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應(yīng)用問(wèn)題，也可以用平面向量的坐標(biāo)表示求向量的夾角進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略4.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，即，所以；又因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.5.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題．6.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1參考答案：A7.某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B8.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（

）

A．B．C．2abD．a(chǎn)參考答案：B略9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.參考答案：

解析：12.已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；13.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略14.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.15.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1到160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20段（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)）．若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是

．參考答案：5考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第一組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個(gè)數(shù)的號(hào)碼應(yīng)為x+8（n﹣1），所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．16.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略17.直線的傾斜角是．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．解答：解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋a<0.參考答案：19.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績(jī)?cè)?0～70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是多少．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績(jī)?cè)?0﹣70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=，可求出所求；（3）先求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0﹣70分的頻率為：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小組的頻率為：0.015×10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（總數(shù)=）為：=100（人）（3）成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率為：0.01×10+0.005×10=0.15則成績(jī)?cè)?0﹣100分的人數(shù)為：100×0.15=15（人）

…．20.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來(lái)代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)48(2)見(jiàn)解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖計(jì)算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計(jì)算出所抽取的600人中老年人的人數(shù)，再除以1%可得總的老年人數(shù)，用每個(gè)區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)的頻率再求和可得估計(jì)值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又X的所有可能取值為0,1,2,3，由二項(xiàng)分布概率公式可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0．01＋0．01)×10＝0．2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600×0．2＝120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為120÷1%＝12000．所調(diào)查的600人的平均年齡為25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(歲)．(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列為X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．21.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則：

∴a3=a1+2d=7

①

a5+a7=2a1+10d=26②

由①②得：a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d=2n+1

(2)bn=

∵