24.1.1圓

(1)能敘述圓的描述性定義和集合觀點(diǎn)定義.(2)知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結(jié)合圖形描述它們.重點(diǎn)：圓的定義以及弧與半圓、弦與直徑之間的關(guān)系.難點(diǎn)：圓的集合概念的理解.推進(jìn)新課

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

A

所形成的圖形叫做圓．·rOA

固定的端點(diǎn)

O

叫做圓心；

線段

OA

叫做半徑；

以點(diǎn)

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．

圓的概念知識點(diǎn)1圓的定義同心圓

等圓圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素:一是圓心，二是半徑．半徑相同，圓心不同O問題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？·rOA形成性定義(動態(tài))：在一個(gè)平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

A

所形成的圖形叫做圓．集合性定義(靜態(tài))：圓心為

O、半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點(diǎn)

O

的距離等于定長

r

的點(diǎn)的集合．戰(zhàn)國時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中的

AB．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖中的AC．弦COAB半徑是弦嗎？知識點(diǎn)2與圓有關(guān)的概念

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB

弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．AB

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣弧．AC大于半圓的弧(用三個(gè)字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)弧．ABCCOAB

在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧．例1矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O。求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的圓上。典例解析證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.AC=BD∴OA=OC=OB=OD∴ABCD四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點(diǎn)之間的部分

D.半徑不是弦，直徑是最長的弦D2.下列說法中，不正確的是()A．過圓心的弦是圓的直徑B．等弧的長度一定相等C．周長相等的兩個(gè)圓是等圓D．長度相等的兩條弧是等弧D3.一個(gè)圓的最大弦長是10cm，則此圓的半徑是

cm.4.在同一平面內(nèi)與已知點(diǎn)A的距離等于5cm的所有點(diǎn)所組成的圖形是

.5.如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長線相交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是

.5圓60°6.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.7.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.證明：作AB的中點(diǎn)O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=AB.∴A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.綜合應(yīng)用8.求證：直徑是圓中最長的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長的弦.拓展延伸課堂小結(jié)圓的基本概念圓的定義與圓有關(guān)的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓?。ɑ。喊雸A：等圓、等?。簝?yōu)弧、劣?。涸谝粋€(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等定長r的點(diǎn)的.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓中最長的弦.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.24.1.4圓周角人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章圓

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的定義，了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角。2.掌握圓周角定理及推論，并會運(yùn)用這些知識進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明;3.學(xué)習(xí)中經(jīng)理操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)圓周角的、定理的探索。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握圓周角定理及推論。難點(diǎn)：圓周角定理的證明。特征：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交。將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB情景引用概念：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交?！BCDEO你能指出右圖中存在的圓周角嗎？圓周角的概念

在紙上畫出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對的圓心角和圓周角，測量它們的度數(shù)，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過測量，同弧所對的圓周角度數(shù)等于所對圓心角的一半。OACB圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系下面我們分以下三種情況驗(yàn)證上述猜想：圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123

=>證明二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結(jié)論B.圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123456

D連接AO，延長AO,與⊙O相交于點(diǎn)D圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

123456D連接AO，延長AO,與⊙O相交于點(diǎn)D

=>圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

作直徑ADD15234

=>圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系綜上所述,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系是:即∠BAC=∠BOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系

在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？·OABB1A1將弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使弧AB與弧A1B1重合∴點(diǎn)A與A1重合，B與B1重合∴射線OB與OB1重合，射線OA與OA1重合∴∠AOB＝∠A1OB1而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半∴它們所對應(yīng)的的圓周角相同。即同弧或等弧所對的圓周角相等。⌒⌒C圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系·ABC1OC2C3

證明：90°的圓周角所對的弦是直徑？圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

解：∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.

圓心角和圓周角之間存在的關(guān)系O

如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。例：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。ADCB圓內(nèi)接多邊形概念圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？OADCB

⌒⌒⌒⌒思考1、填空1）如果∠A=45°,則∠BOC=____,∠OBC=

。2）如果∠BOC=46°,則∠A=____。3）如果BC的度數(shù)是46°，那么這條弧所對的圓心角和圓周角分別等于

，

。4）n°弧所對的圓心角是

，