科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)及其運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)1

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)字15000正確的是(C)A.15×103 B.1.5×103

C.1.5×104 D.1.5×1052.地球上的陸地面積約為149000000平方千米.將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(B)A.0.149×109 B.1.49×108C.1.49×109 D.14.9×1073.2018年廣州國(guó)慶旅游數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)共接待游客約15000000人,將15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

1.5×107

.

知識(shí)點(diǎn)2

已知用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),求原數(shù)4.中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,該艦的滿載排水量約為6.75×104噸,這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)(B)A.6750 B.67500C.675000 D.67500005.(原創(chuàng))若一個(gè)整數(shù)12500…0用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×1010,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為(B)A.5 B.8 C.9 D.106.若3080000=3.08×10x,則x=

6

.

9.已知一臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為1.2×109次/秒.(1)求這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了多少次?(2)若該計(jì)算機(jī)完成一道證明題需要進(jìn)行1.08×1013次運(yùn)算,求完成這道證明題需要多少分鐘?解:(1)1.2×109×6×103=7.2×1012,即這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了7.2×1012次.(2)(1.08×1013)÷(1.2×109)=9×103(秒)=1.5×102(分鐘).即該計(jì)算機(jī)完成這道證明題需要1.5×102分鐘.10.一個(gè)草履蟲每小時(shí)大約能夠形成60個(gè)食物泡,每個(gè)食物泡中大約含有30個(gè)細(xì)菌,一個(gè)草履蟲每天大約能夠吞食多少個(gè)細(xì)菌?100個(gè)草履蟲呢?(用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果)解:30×60×24=43200=4.32×104(個(gè)),4.32×104×100=4.32×106(個(gè)).答:一個(gè)草履蟲每天大約能夠吞食4.32×104個(gè)細(xì)菌,100個(gè)草履蟲則可吞食4.32×106個(gè)細(xì)菌.11.太陽(yáng)是熾熱巨大的氣體星球,正以每秒400萬噸的速度失去質(zhì)量.太陽(yáng)的直徑約為140萬千米,而地球的半徑約為6378千米.請(qǐng)將上述三個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示,然后計(jì)算:(1)在一年內(nèi)太陽(yáng)要失去多少萬噸質(zhì)量?(一年按365天計(jì)算)(2)在太陽(yáng)的直徑上大約能擺放多少個(gè)地球?解:400萬=4×106,140萬=1.4×106,6378=6.378×103.(1)400×365×24×3600=1.26144×1010(萬噸).答:在一年內(nèi)太陽(yáng)要失去1.26144×1010萬噸質(zhì)量.(2)140×104÷(6378×2)=1.40×106÷(6.378×103×2)≈110(個(gè)).答:在太陽(yáng)的直徑上大約能擺放110個(gè)地球.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)科學(xué)記數(shù)法第二章有理數(shù)及其運(yùn)算七年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，會(huì)把用科學(xué)記數(shù)法表示的大數(shù)還原成原數(shù).（重點(diǎn)）2.歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）天上的星星知多少？在悉尼舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“７”后面加上２２個(gè)“０”.即約為“70000000000000000000000”顆導(dǎo)入新課情境引入“天河二號(hào)”每秒3.39億億次運(yùn)算速度“天河一號(hào)”每秒2.57千萬億次運(yùn)算速度超級(jí)計(jì)算機(jī)

2016年12月末，人民幣房地產(chǎn)貸款余額26680000000000元，同比增長(zhǎng)27%，增速比上月末高0.5個(gè)百分點(diǎn)；全年增加5670000000000萬億元，同比多增2080000000000萬億元，增量占同期各項(xiàng)貸款增量的44.8%，比1-11月占比水平高0.2個(gè)百分點(diǎn).中國(guó)房地產(chǎn)讓我們一起感受1光年吧若一年為365天，光的速度為每秒300000千米1光年=365×24×60×60×300000×1=9460800000000(千米)這個(gè)結(jié)果你有何想法？如何表示這個(gè)數(shù)呢講授新課科學(xué)記數(shù)法一回顧有理數(shù)的乘方，計(jì)算：

101=___，102=____，103=_____，104=_______，

105=_________，1010=_____________，….1010010001000010000010000000000合作探究(1)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(2)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？討論：指數(shù)運(yùn)算結(jié)果中0的個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)10310102104105122133445565432你觀察到什么規(guī)律？1.10的幾次冪就等于1后面有幾個(gè)0.2.運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)比指數(shù)大1.填一填歸納總結(jié)反之，1后面有多少個(gè)0，10的冪指數(shù)就是多少.(a)400000=4×

100000=4×

105400000400000=4×105小數(shù)點(diǎn)原來的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向左移了5次(b)25000=2.5×

10000=2.5×

1042500025000=2.5×104小數(shù)點(diǎn)原來的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向左移了4次(c)5034=5.034×

1000=5.034×

10350345034=5.034×103小數(shù)點(diǎn)原來的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向左移了3次觀察與思考：

上面的式子中，等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104(a)400000=4×

100000=4×

105(c)5034=5.034×

1000=5.034×

103

210000000=2.1×1088+1位科學(xué)記數(shù)法中

10的指數(shù)n值的確定法：

①比原整數(shù)位數(shù)少1(當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí))；②由小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)來確定.指數(shù)為8歸納總結(jié)

把一個(gè)大于10的數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.1.把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：100，10000，100000000，即寫成10（）2．300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）

試一試100=10210000=104

100000000=108248讀作“3.45乘10的8次方(冪)”例1下列各數(shù)的書寫形式是否是科學(xué)記數(shù)法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.解：(1)是；(2)不是，因?yàn)?9>10;(3)不是，因?yàn)?.32<1；(4)不是，因?yàn)?00不是10n的形式．典例精析火眼金睛1.下面屬于科學(xué)記數(shù)法的是（）A.25×103B.0.3×105C.300×10D.5.4×107D2.

用科學(xué)記數(shù)法表示3080000，正確的是(

)A.308×B.30.8×C.3.08×D.3.8×C例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）2003年10月15日，中國(guó)首次進(jìn)行載人航天飛行，神舟五號(hào)飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；（2）一套《辭?！反蠹s有1.7×107個(gè)字.（3）1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者十號(hào)”是人類發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測(cè)器，至2003年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它離地球1.22×1011千米.(1)6×105=600000；(2)1.7×107=17000000；(3)1.22×1011=122000000000.

變式

下列求原數(shù)不正確的是(

)A.3.56×104＝35600

B.－4.67×106＝－4670000C.2×102＝200D.3×105＝30000

D解析：用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的數(shù)，其原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位后得到的數(shù)，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，應(yīng)用0補(bǔ)足，顯然3×105＝300000.當(dāng)堂練習(xí)2.節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人.3億5千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10101．今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105BB3．太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為－11034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．1.1×104米B．1.1034×104米C．－11.034×104米D．－1.1034×104米4．寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)．(1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是1.1×105千米/時(shí)；__________(2)一個(gè)正常人一年的心跳次數(shù)大約為3.679×107次；__________(3)世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6.7×106