平方根第十四章實(shí)數(shù)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解算術(shù)平方根的概念.2.根據(jù)算術(shù)平方根的概念求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.(重點(diǎn)）3.理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.什么叫平方根？2.平方根的性質(zhì)有哪些？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0只有兩平方根，是0本身；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.講授新課算術(shù)平方根問題1從上面看到，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系嗎？正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).算術(shù)平方根的概念

我們把正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根.即一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝

a，這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.x2=a

(x為正數(shù))規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，記作

也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無意義.練一練

1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是

；2．的算術(shù)平方根是

；3．的算術(shù)平方根是

；4．若，則

．716當(dāng)堂練習(xí)1.若的算術(shù)平方根是3，則a=________.812.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有()①1的平方根是1；②1是1的算術(shù)平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算術(shù)平方根是它本身

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B3.已知x，y滿足，則xy的值是()A.4B.－4C.D.B4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，，15，0.64，，，．(2)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即;解:(1)因?yàn)?/p>

，所以36的算術(shù)平方根是6，即;(3)15的算術(shù)平方根是;(4)0.64的算術(shù)平方根是0.8;(5)10-4的算術(shù)平方根是10-2;(6)因?yàn)?/p>

，所以的算術(shù)平方根是;(7)因?yàn)?/p>

，所以的算術(shù)平方根是1;5.如果將一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD折疊，得到一個(gè)面積為144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面積等于長(zhǎng)方形CDEF面積的2倍，求長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬．

解：ABCDEF設(shè)正方形ABFE的邊長(zhǎng)為a，有

，所以

，所以．又因?yàn)?/p>

，設(shè)，所以，．所以(cm)．所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm，寬為12cm．課堂小結(jié)算術(shù)平方根的概念

我們把正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根.即一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝

a，這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.全等圖形第十三章全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全等圖形的概念，會(huì)找全等圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.（難點(diǎn)）2.根據(jù)掌握全等三角形的概念及兩個(gè)三角形全等的表示方法.3.理掌握全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)解決有關(guān)角度、線段的計(jì)算問題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入每當(dāng)春節(jié)來臨，家家戶戶都把房舍打掃得干干凈凈，在客廳、臥室、窗臺(tái)和門板等處貼上年畫。你知道這些相同的年畫是怎么制作的嗎？講授新課認(rèn)識(shí)全等圖形及全等三角形一問題1如圖，觀察給出的幾組圖形.

（1）每組圖形中，兩個(gè)圖形的形狀和大小各有怎樣的關(guān)系？（2）先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個(gè)圖形疊放到另一個(gè)圖形上，觀察它們是否能夠完全重合.BAB'A'ACBA'C'B'觀察與思考我們發(fā)現(xiàn)前兩組圖形能夠完全重合，后兩組圖形不能夠完全重合.全等圖形的定義我們把能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.ACBA'C'B'知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如點(diǎn)A和點(diǎn)A',點(diǎn)B和點(diǎn)B',點(diǎn)C和點(diǎn)C'.

對(duì)應(yīng)邊

當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如AB和A'B',CB和C'B',點(diǎn)AC和A'C'.

對(duì)應(yīng)角當(dāng)兩個(gè)全等的圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)；如∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'.

ACBA'C'B'全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.如上圖：△ABC全等于△DEF記作：△ABC

≌△DEF

（注意：書寫時(shí)應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對(duì)應(yīng)的位置上）.ABCDEFDE?ABC≌?DEF，對(duì)應(yīng)邊大小有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？DFDEEF∠D∠E∠F角角角邊邊邊AC=AB=BC=∠A=∠B=∠ACB=ABCFDE

兩個(gè)全等三角形的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊，短邊與短邊分別是對(duì)應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對(duì)應(yīng)角.歸納1.如圖，已知△ABC≌△DEF，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.練一練角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠B=∠C=ADAEDE∠DAE∠D∠E2.如圖，已知△ABC≌△ADE請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDE∠1=∠221

有對(duì)頂角的，兩個(gè)對(duì)頂角一定為一對(duì)對(duì)應(yīng)角.歸納BCDAEF如圖：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能說出AF的長(zhǎng)嗎？說說你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=BE=_____.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.歸納3.如圖，已知△ABC≌△BAD請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.BCDAEF如圖：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能說出AF的長(zhǎng)嗎？說說你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=BE=_____.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如圖，已知△ABC≌△AED，請(qǐng)指出圖中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.歸納全等三角形的性質(zhì)二ABCDEF基本性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.想一想（1）兩條能夠完全重合的線段有什么關(guān)系？（2）兩個(gè)能夠完全重合的角有什么關(guān)系？（3）兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？典例精析例已知：如圖，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.（1）寫出△ABC和△DEF的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；（2）∠A的度數(shù)和邊EF的長(zhǎng).ABCFDE解：（1）邊AB和邊DE，邊BC和邊EF，邊AC和邊DF分別是對(duì)應(yīng)邊.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分別是對(duì)應(yīng)角；（2）在△ABC中，∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.ABCFDE當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，已知△ABC≌△BAD，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于()A．10cmB．7cmC．5cm D．不確定AABCD2.如圖所示，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，則AN=______cm，NM=_______cm，∠NAM=________．730°5ABCDMN3.如圖，△ABE和△ACD是由△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC=140°，則∠α=_______.80°αABCDE4.如圖，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直線上，判斷AC與DF的位置關(guān)系，并證明.即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF.解：AC∥DF，證明如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴180°-∠ACB=180°-∠DFE.ABCDEF5.如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．即∠ACB的度數(shù)是100°.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，