第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入法

1．領(lǐng)會并總結(jié)解二元一次方程組的方法，根據(jù)方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法”解方程組．2．提高邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3（2）2y＋4x＝6在8.1中我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個未知數(shù)(設(shè)勝x場，負(fù)y場)，可以列方程組表示問題的數(shù)量關(guān)系。如果只設(shè)一個未知數(shù)(設(shè)勝x場)，這個問題也可以用一元一次方程_______________來解。2x＋(10－x)＝16上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?課堂導(dǎo)入新知講解

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多轉(zhuǎn)化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。消元思想消元思想解方程組x＋y＝10y＝10－x2x＋y＝162x＋(10－x)＝16x＝6y＝4新知講解消元思想求方程組

的解把方程組中的①代入②得x＋x－2＝2，得出x＝2，將x＝2代入②得出y＝0。所以方程組的解為新知講解代入消元法

把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。新知講解總結(jié)

代入法通過“把一個方程(必要時先做適當(dāng)變形)代入另一個方程”進(jìn)行等量替換，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，從而實現(xiàn)消元。新知講解總結(jié)新知講解典型例題例1：用代入法解下列方程組：解析：對于方程組，比較兩個方程系數(shù)的特點可知應(yīng)將方程②變形為x＝1－5y，然后代入①求解。解：

由②，得x＝1－5y。③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3。

把y＝3代入③，得x＝－14。

所以原方程組的解是典型例題例2：解方程組：解：

由①得，y＝3x－5，③把③帶入②，得5x－2（3x－5）＝0.8

解得x＝9.2。

把x＝9.2代入③得，y＝22.6。

所以原方程組的解是典型例題例3：小明在解方程組時，得到的是，小英同樣解這個方程組，由于把c抄錯，得到的解是

，求方程組中a，b，c的值。解：

把代入方程組得，解得c＝－5。典型例題解：

由題意知是方程ax＋by＝2的解，

所以2a－6b＝2②。

解①②組成的方程組得

綜上所述，a＝，b＝，c＝－5。典型例題隨堂練習(xí)1.

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝0，求實數(shù)m的值。解：

解方程組得

把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，得出m＝4。答案：實數(shù)m的值為4。2.

解方程組：

由①，得x＋1＝6y。解：

把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1。

把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5。

所以原方程組的解為隨堂練習(xí)

3.用代入法解下列方程組：

將原方程組整理，得解：

由③，得

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，隨堂練習(xí)

3.用代入法解下列方程組：

3y＝－7，y＝。把y＝代入⑤，得x＝－3。所以原方程組的解是解：隨堂練習(xí)4.

已知

是二元一次方程組

的解，則a－b的值為（）。BA.B.C.D.1-123隨堂練習(xí)把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。課堂小結(jié)再見第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時加減法

1．會運用加減消元法解二元一次方程組．2．經(jīng)歷探究加減消元法解二元一次方程組的過程，領(lǐng)會“消元”法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入

y的系數(shù)有什么關(guān)系？想一想，還有別的方法去解這個方程組嗎？新知講解

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中的一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多轉(zhuǎn)化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。加減消元法消元思想解方程組②－①可消去未知數(shù)y得：x＝6.所以方程組的解為把x＝6代入①得y＝4.新知講解加減入消元法

當(dāng)二元一次方程的兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法。新知講解解方程組求方程組

的解

這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減不能消元，我們該怎么辦呢？新知講解

對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數(shù)得系數(shù)相反或相等。新知講解解：①×3得：9x＋12y＝48，③②×2得：10x－12y＝66.④③＋④得：19x＝114，x＝6.把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝所以該方程組的解為新知講解總結(jié)

通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。

加減消元法的條件：同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。新知講解總結(jié)新知講解典型例題例1：用加減消元法解下列方程組：解析：觀察x，y的兩組系數(shù)，x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，y的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以選擇消去y，把方程①的兩邊同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的兩邊同乘以3，得9x－6y＝45④，把③與④相加就可以消去y。解：

①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.

把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程組的解是典型例題例2：2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥8hm2，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？分析：如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2，由此考慮兩種情況下的工作量。典型例題解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2，根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，列出方程組：

去括號得：典型例題解：

②－①得11x＝4.4，x＝0.4.把x＝0.4代入①得：y＝0.2

因此這個方程組的解為答：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2。典型例題例3：已知x、y滿足方程組，求代數(shù)式x－y的值。解析：觀察兩個方程的系數(shù)，可知兩方程相減得2x－2y＝－6，從而求出x－y的值。典型例題解：②－①，得2x－2y＝－1－5，③

，得x－y＝－3

所以x－y的值為－3。典型例題隨堂練習(xí)1.

用加減消元法解下列方程組。解：

先化簡方程組，得

③×2，得4x＋6y＝28.⑤把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.⑤－④，得11y＝22，y＝2.所以原方程組的解是2.

利用加減消元法解方程組：下列做法正確的是（）。A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（-5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×2D隨堂練習(xí)3.

用加減消元法解下列方程組：解：

②×3－①得，11y＝22，

y＝2.x＝1.把y＝2代入②得：所以原方程組的解是隨堂練習(xí)4.已知xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類項，求m和n的值。因為xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類項，所以解：整理，得隨堂練習(xí)

④－