2022-2023學(xué)年湖北省問(wèn)津教育聯(lián)合體高二下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在等比數(shù)列中，有，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列角標(biāo)和的性質(zhì)即可得到正確選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：在等差數(shù)列中，當(dāng)且僅當(dāng)公差為0時(shí)，成立.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：在等差數(shù)列中，由，可得.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：在等差數(shù)列中，由，可得.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在等差數(shù)列中，由，可得.判斷正確.故選：D.2．某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)0、一個(gè)2、一個(gè)1與一個(gè)7組成一個(gè)五位數(shù)（如20107），若其中兩個(gè)0不相鄰，則這個(gè)五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．18 B．36 C．72 D．144【答案】A【分析】由于三個(gè)0均不相鄰，所以采用插空法，第一步排列一個(gè)2，一個(gè)1，一個(gè)7，第二步再把0插入其中五個(gè)空，即可得答案．【詳解】利用插空法，第一步排列一個(gè)2，一個(gè)1，一個(gè)7，共有種排法，第二步最前面不能排0,再把0插入其中3個(gè)空,，所以有種排法，所以共有個(gè)五位數(shù)．故選：A3．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在上恒成立求解即可【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在[2，4]上為增函數(shù)，所以在上恒成立，故在上恒成立，故在上恒成立，所以.故選：A4．現(xiàn)有天平及重量為1，2，4的砝碼各一個(gè)，每一步，我們選取任意一個(gè)砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全部放到天平兩邊，但在放的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)天平的指針不會(huì)偏向分度盤(pán)的右邊，則這樣的放法共有（

）種.A．15 B．13 C．11 D．10【答案】A【分析】根據(jù)每次放的砝碼重量分類(lèi)討論，結(jié)合兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】根據(jù)每次放的砝碼重量分類(lèi)討論，結(jié)合兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理求解，有以下三種情況：①第一步先放4，則4只能在左邊，接下來(lái)重量為1，2的砝碼順序隨意有2種，左右邊隨意有種，則共有種放法；②第一步先放2，2只能在左邊，若第二步放4，則4只能在左邊，第三步砝碼1左右邊隨意放，有種放法，若第二步放1，則砝碼1左右兩邊隨意放，有種放法，第三步砝碼4只能在左邊，有1種放法，則共有4種放法；③第一步先放1，則1只能在左邊，若第二步放4，則4只能在左邊，第三步砝碼2左右邊隨意放，共有種；若第二步放2，2只能在左邊，第三步砝碼4只能在左邊，共有1種；則共有3種放法，綜上，有種放法．故選：A．5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意先求出，即可求出則可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消即可求出答案.【詳解】因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②，①-②化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)：，也滿(mǎn)足，所以，，所以的前2023項(xiàng)和.故選：B.6．某人在19次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，若，若最大，則（

）A．14或15 B．15 C．15或16 D．16【答案】C【分析】由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式及計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樵?9次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，，所以，且.若最大，則.，即解得：，因?yàn)榍?，所以?dāng)或時(shí)，最大.故選：C.7．某卡車(chē)為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書(shū)籍，共裝有個(gè)紙箱，其中箱英語(yǔ)書(shū)、箱數(shù)學(xué)書(shū).到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下箱中任意打開(kāi)兩箱，結(jié)果都是英語(yǔ)書(shū)，則丟失的一箱也是英語(yǔ)書(shū)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用表示丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書(shū)，用表示丟失的一箱為英語(yǔ)書(shū)，表示丟失的一箱為數(shù)學(xué)書(shū)，利用全概率公式計(jì)算出的值，然后利用貝葉斯公式計(jì)算出的值.【詳解】用表示丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書(shū)，用表示丟失的一箱為英語(yǔ)書(shū)，表示丟失的一箱為數(shù)學(xué)書(shū)，則，，，由全概率公式可得，所以，.故選：B.8．若不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線上的點(diǎn)的距離最小值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求上斜率為1的切線上切點(diǎn)坐標(biāo)，再應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求最小距離，即可得m的范圍.【詳解】設(shè)，則T的幾何意義是直線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的距離，將直線平移到與面線相切時(shí)，切點(diǎn)Q到直線的距離最小．而，令，則，可得，此時(shí)，Q到直線的距離，故，所以．故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將題設(shè)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為求直線與曲線上點(diǎn)的最小距離且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)線距離公式求m的范圍.二、多選題9．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由于，故數(shù)列是遞增數(shù)列；對(duì)于B，由于，故數(shù)列是遞增數(shù)列；對(duì)于C，由于，，故數(shù)列不是遞增數(shù)列；對(duì)于D，由于，當(dāng)時(shí)，，，即，又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．故選：ABD.10．已知函數(shù)在時(shí)的極值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義以及極值可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)的極值為，則，解得，此時(shí)，，則，由可得，由可得或，所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，所以，函數(shù)在處取得極小值，合乎題意，因此，函數(shù)的增區(qū)間為、，故選：AB.11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令令，可判定A不正確；兩邊求導(dǎo)，令，可判定B正確；利用展開(kāi)式的通項(xiàng)，可判定C正確；令，可得，進(jìn)而可判定D正確.【詳解】由，令，可得，所以A不正確；兩邊求導(dǎo)，可得，令，可得，所以B正確；由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，所以C正確；令，可得，又因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：BCD.12．下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為2，3，…，7，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）

A． B．C．當(dāng)Р最大時(shí)，或5 D．【答案】CD【分析】記事件“向右下落”，則事件“向左下落”，根據(jù)小球最后落入格子的號(hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)加上，可得，分析可知，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可判斷AC選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的期望公式和期望的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布的方差公式以及方差的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】記事件“向右下落”，則事件“向左下落”，則，設(shè)表示事件發(fā)生的次數(shù)，因?yàn)樾∏蜃詈舐淙敫褡拥奶?hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)加上，則，而小球在下落過(guò)程中共碰撞小木釘5次，則，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，，，故當(dāng)或時(shí)，概率最大，故C正確；對(duì)于D，，故D正確．故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)小球最后落入格子的號(hào)碼等于事件發(fā)生的次數(shù)加上，可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布的相關(guān)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.三、填空題13．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.故答案為：14．已知函數(shù)，給出三個(gè)條件：①；②；③.從中選出一個(gè)能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個(gè)條件下，數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】/【分析】由給定的函數(shù)關(guān)系，利用對(duì)數(shù)定義求出，再判斷出等比數(shù)列即可作答.【詳解】因函數(shù)，條件①，，則有，而不是常數(shù)，即數(shù)列不是等比數(shù)列；條件③，，則有，而不是常數(shù)，即數(shù)列不是等比數(shù)列；條件②，，則有，是常數(shù)，即數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比2，所以.故答案為：15．中國(guó)古代哲學(xué)用五行“金、木、水、火、土”來(lái)解釋世間萬(wàn)物的形成和聯(lián)系，如圖，現(xiàn)用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法種數(shù)有.【答案】30【分析】先涂“火、土”兩個(gè)位置，再分類(lèi)討論“火”與“金”、“土”與“水”位置顏色是否相同，運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)3種不同的顏色為，對(duì)于“火、土”兩個(gè)位置有種不同的涂色方法，不妨設(shè)“火、土”兩個(gè)位置分別為，1.若“金”位涂色為，則有：①若“水”位涂色為，則“木”位涂色為，共1種不同的涂色方法；②若“水”位涂色為，則“木”位涂色為，共1種不同的涂色方法；共2種涂色方法；2.若“金”位涂色為，則有：①若“水”位涂色為，則“木”位涂色為或，共2種不同的涂色方法；②若“水”位涂色為，則“木”位涂色為，共1種不同的涂色方法；共3種涂色方法；綜上所述：共種不同的涂色方法.故答案為：30.16．在給某小區(qū)的花園綠化時(shí)，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹(shù)在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹(shù)都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹(shù)高的概率是.【答案】【分析】先求出事件“后排的每棵小樹(shù)都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹(shù)高”包含的基本事件個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)六棵樹(shù)從矮到高的順序?yàn)?，“后排的每棵小?shù)都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹(shù)高”為事件，則必在后排，在前排，因此，有在的后面和不在的后面兩種情況，（1）在的后面時(shí)，必在后排，必在前排，因此又分為在的后面和不在的后面兩種，①在的后面時(shí)，必須在的后面，所以有種；②不在的后面時(shí)，有種；（2）不在的后面時(shí)，可分為在前排和在后排兩種，在前排，則必須在的后面，此時(shí)必須在后排，又可分為在的后面和不在的后面兩種，在的后面：有種；不在的后面：有種.在后排，又可分為在的后面和不在的后面兩種，在的后面，必在前排，又分為在的后面和不在的后面兩種，在的后面：有種；不在的后面：有種.不在的后面：有種.所以.故答案為：四、解答題17．已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，各項(xiàng)系數(shù)和為－1．(1)求n和的值；(2)求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】(1)(2)168【分析】（1）根據(jù)結(jié)論得到方程組，解出即可；（2）首先對(duì)原式整理為，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求出其常數(shù)項(xiàng)即可得到答案.【詳解】（1）由條件可得，所以解得；（2）.∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為：.∴當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即，舍去.∴所求的常數(shù)項(xiàng)為168.18．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）根據(jù)遞推公式證明為定值即可；（2）先由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可得數(shù)列的的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以是以為首?xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知，故，所以，故，則，兩式相減得，所以.19．冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線MN的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù).甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分.已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響.甲、乙得3分的概率分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，.

(1)求甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率；(2)甲投擲冰壺10次，每次擲冰壺的結(jié)果互不影響，求甲得分的期望值.【答案】(1)(2)20【分析】（1）求出甲乙二人都得0分的概率，然后由兩人同時(shí)得0分、1分、2分、3分計(jì)算概率并相加即可；（2）設(shè)甲擲冰壺一次的得分為，根據(jù)題意可得可能取值為0，1，2，3，求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而求出期望即可.【詳解】（1）由題意知甲得0分的概率為，乙得0分的概率為，所以甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率為.（2）設(shè)甲擲冰壺一次的得分為，則可能取值為0，1，2，3，所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123甲擲冰壺10次的得分.20．（1）將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，共有多少種不同的放法?（2）將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法?（3）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，共有多少種不同的放法?（4）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法?（注：要寫(xiě)出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先將個(gè)不同的小球分為三組，確定每組小球的數(shù)量，然后將三組小球放入三個(gè)盒子，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（2）確定每個(gè)小球的放法種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（3）只需在個(gè)相同的小球中間所形成的個(gè)空位中插入塊板即可，利用隔板法可求得結(jié)果；（4）問(wèn)題等價(jià)于在個(gè)相同的小球中間所形成的個(gè)空位中插入塊板即可，利用隔板法可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）將個(gè)不同的小球分為三組，每組的小球數(shù)量分別為、、或、、，然后再將這三組小球放入三個(gè)盒子中，因此，不同的放法種數(shù)為種；（2）每個(gè)小球有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，不同的放法種數(shù)為種；（3）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，只需在個(gè)相同的小球中間所形成的個(gè)空位中插入塊板即可，所以，不同的放法種數(shù)為種；（4）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，等價(jià)于將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，只需在個(gè)相同的小球中間所形成的個(gè)空位中插入塊板即可，所以，不同的放法種數(shù)為種.21．雜交水稻的育種理論由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全國(guó)各地農(nóng)業(yè)專(zhuān)家齊聚海南攻關(guān)雜交水稻育種，從此雜交水稻育種在袁隆平院士的理論基礎(chǔ)上快速發(fā)展.截至2021年5月22日，中國(guó)國(guó)家水稻數(shù)據(jù)中心收錄雜交水稻品種超1000種.如圖為部分水稻稻種的生育期天數(shù)的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估算水稻稻種生育期天數(shù)的平均值和第80百分位數(shù)；(2)以頻率視作概率，對(duì)中國(guó)國(guó)家水稻中心收錄的所有稻種進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)規(guī)定如下：①檢驗(yàn)次數(shù)不超過(guò)5次；②若檢驗(yàn)出3個(gè)生育期超過(guò)中位數(shù)的稻種則檢驗(yàn)結(jié)束.設(shè)