湖北省荊州市南口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

異面垂直

D

相交但不垂直

參考答案：C略2.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C4.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，其原來平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略5.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解．6.若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯(cuò)；．同，不一定為正，錯(cuò)；．正確；．反例：，，，錯(cuò)誤，選．7.已知,那么

（

）A． B． C． D．參考答案：C8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()．A．－1

B．1

C．3

D．2參考答案：B10.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，5，則輸出v的值為__________．參考答案：180

12.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略13.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：314.已知，則

參考答案：略15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.____________．參考答案：8略17.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，），則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19。(1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：略19.（12分）（2015春?沈陽校級(jí)期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過△OCG≌△OAM，求解所求AM的長(zhǎng)．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點(diǎn)，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力．20.

參考答案：證明：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，=a,=b,=h,則=h-a,=h-b,=b-a∵^,

^∴∴^又∵點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上，∴AD、BE、CF相交于一點(diǎn)

21.已知函數(shù).

（1）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，解不等式：.參考答案：（1）設(shè)，則

=，又，則，即：故為R上的增函數(shù).（2）為奇函數(shù)，，即

（3），即：，即：，，解得：不等式的解集為：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，