山東省濰坊市濱海開發(fā)區(qū)濱海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（

）參考答案：A略2.已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（﹣2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，則10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．3.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A4.已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故選A．5.已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.減函數(shù) D.增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增

在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過二次函數(shù)有最值確定對稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.7.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個(gè)球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個(gè)球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為，由三個(gè)球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個(gè)球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個(gè)球的體積是另兩個(gè)球的體積之和的3倍；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查球體積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。

9.已知集合A是函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A，化簡集合B，從而得出A、B的關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合之間的運(yùn)算關(guān)系問題，解題時(shí)應(yīng)先求出A、B，再判定它們的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.集合的子集的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．13.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．14.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，15.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.設(shè)w>0，函數(shù)個(gè)單位后與原圖象重合則w的最小值為_______________.參考答案：略17.若α是第三象限角，且，則是第象限角．參考答案：四【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．對k分類討論即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，2nπ+＜＜2nπ+，不滿足，舍去．當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，滿足．則是第四象限角．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)、不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）證明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四個(gè)面都是直角三角形的四面體叫做直角四面體，試判斷四面體EBCD是否為直角四面體，若是寫出每個(gè)面的直角（只需寫結(jié)論），若不是請說明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大??；（Ⅲ）記三棱錐P﹣ABD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因?yàn)镻D=CD，E是PC中點(diǎn)，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小為45°；（III）由E為PC中點(diǎn)可知E到平面ABCD的距離h=PD，而兩個(gè)棱錐的底面積相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面體EBCD是一個(gè)直角四面體，其四個(gè)面的直角分別是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中點(diǎn)，∴E到平面ABCD的距離h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．19.（12分）已知關(guān)于的函數(shù)，的一條對稱軸是(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求使成立的的取值集合.參考答案：略20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計(jì)算種子發(fā)芽的預(yù)測值，比較預(yù)測值與真實(shí)值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時(shí)，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．21.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)