第二章平面特殊力系第1頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)

平面匯交力系：各力的作用線(xiàn)都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：指的是平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系。第2頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2–1平面匯交力系合成和平衡的幾何法§2–2平面匯交力系合成和平衡的解析法§2–3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)§2–4平面力偶系的合成與平衡§2–5平面平行力系的合成與平衡第二章平面特殊力系第3頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)

§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法2.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成為力多邊形1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來(lái)作。第4頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)

結(jié)論：即：即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線(xiàn)通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零第5頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)[例]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫(huà)受力圖解： ∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故第6頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；④求出未知?shù)幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法：

解析法。

第7頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb第8頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：第9頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)合力的大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：∴為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：為平衡的充要條件，也叫平衡方程第10頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫(huà)出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

第11頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)[例]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面的反力ND=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為由②得由①得①②第12頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)又：[例]求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開(kāi)地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，解力三角形：第13頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：NB=0時(shí)為球離開(kāi)地面第14頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。第15頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。第16頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面積。靜力學(xué)力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向§2-3力矩、力偶的概念及其性質(zhì)-+一、力對(duì)點(diǎn)的矩說(shuō)明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位N

m，工程單位kgf

m。第17頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)

定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [證]od=ob+oc又∵第18頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 靜力學(xué)解：①用力對(duì)點(diǎn)的矩法

②應(yīng)用合力矩定理

第19頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①兩個(gè)同向平行力的合力

大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用點(diǎn)：C處 確定C點(diǎn)，由合力距定理靜力學(xué)三、平面力偶及其性質(zhì)力偶：兩力大小相等，作用線(xiàn)不重合的反向平行力叫力偶。性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。第20頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)②兩個(gè)反向平行力的合力

大?。篟=Q-P 方向：平行于Q、P且與較大的相同 作用點(diǎn)：C處

（推導(dǎo)同上）性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。力偶無(wú)合力R=F'-F=0第21頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明：①

m是代數(shù)量，有+、-；②F、d都不獨(dú)立，只有力偶矩

是獨(dú)立量；

③m的值m=±2⊿ABC；④單位：N?m靜力學(xué)由于O點(diǎn)是任取的— +d第22頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點(diǎn)，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。第23頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。第24頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)§2-4

平面力偶系的合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶 dd第25頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。第26頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。第27頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)§2-5

平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～一、平面平行力系的合成設(shè)在剛體上作用一平面平行力系，現(xiàn)求其合成結(jié)果。第28頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)根據(jù)兩個(gè)平行力合成理論可知，力與合成一個(gè)合力所以同理第29頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)⑴.當(dāng)時(shí)，原力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力當(dāng)力系平行于y軸時(shí)：合力作用線(xiàn)的位置：由⑵當(dāng)時(shí)(即時(shí))，原力系合成結(jié)果是一合力偶

第30頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由平面平行力系合成分析過(guò)程可知，平面平行力系總可以與兩個(gè)平行力和等效，由公理1，二力和平衡的充要條件是：等值、反向、共線(xiàn)，即()和靜力學(xué)平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力的代數(shù)和等于零，同時(shí)，各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡條件同時(shí)滿(mǎn)足。因此，平面平行力系的平衡方程第31頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜力學(xué)平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示，即其中：A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)必須不與各力線(xiàn)平行[例]已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿(mǎn)載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿(mǎn)載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪