PAGEPAGE72023－第一學(xué)期期末三校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)本試卷分為第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部，共4頁，第一卷為1-8題，共40分，第二卷為9-20題，共110分.全卷共計150分.考試時間為120分鐘.考前須知：1、答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2、每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上.3、考試完畢，監(jiān)考人員將答題卡收回.參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.第I卷（本卷共計40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每題5分，總分值40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的）1.直線x+y+1=0的傾斜角和在y軸上的截距分別為（）A.135，-1B.135，1C.45，-1D.452.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，A∩(CUB)={9}，那么A=（）A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}3.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|4.給定以下四個命題：①假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設(shè)兩平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④5.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，以下結(jié)論中不正確的選項是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°6.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．7.已知點(diǎn)A(-5,4)、B(3,2),過點(diǎn)C(-1,2),且與點(diǎn)A、B的距離相等的直線方程是（）A.x+4y-7=0B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0D.x+4y-7=0或4x-y+7=08.設(shè)a>1，假設(shè)對任意的x[a,2a]，都有y[a,a2]滿足方程logax+logay=3這時a的取值的集合為（）A．{a|1<a2}B．{a|a2}C．{a|2a3}D第II卷（本卷共計110分）考前須知：請用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，總分值30分）9.函數(shù)y=lg(1-x)的定義域?yàn)開__________.10.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)個數(shù)為___________.11.正方體的八個頂點(diǎn)中，有四個頂點(diǎn)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，那么正四面體的體積與正方體的體積之比是_________.12.已知直線l：x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2，那么C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為______.13.假設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(m+1)x2在區(qū)間[0,+)上是增函數(shù)，那么a=_________.14.據(jù)氣象臺預(yù)報：在我市正南方400km的海面A處有一臺風(fēng)中心，正以每小時速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心300km__________小時，臺風(fēng)將影響我市.（結(jié)果準(zhǔn)確到0.1小時）三、解答題：（本大題共6小題，總分值80分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(本小題總分值12分)已知ABC的頂點(diǎn)為A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0).（I）求AB邊所在直線的方程；（II）求ABC的面積．16．(本小題總分值12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（I）求證：AC1//平面CDB1;（II）求三棱錐A1-ABC1的體積.17．(本小題總分值14分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，VA平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC平面VBC；AOBCV（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時，求AOBCV18．(本小題總分值14分)已知圓C的半徑為2，圓心C在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切.（I）求圓C的方程；（II）是否存在過點(diǎn)P(0,-3)的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且弦AB的垂直平分線m過點(diǎn)Q(3,-3)，假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.19．(本小題總分值14分)如圖，長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，物體E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩局部：①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，設(shè)其值與|v-4|S成正比，比例系數(shù)為；②其它面的淋雨量之和，其值為，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時.（Ⅰ）寫出y的表達(dá)式;（Ⅱ）設(shè)0<v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少.20．(本小題總分值14分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a0)對于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(II)求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間[0,1]上有唯一實(shí)數(shù)根；(III)假設(shè)有f(m)=g(n)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.2023－第一學(xué)期期末三校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么．2、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、選擇題：本大題每題5分，總分值40分．12345678ADBDDCCB二、填空題：本大題每題5分，總分值30分．9.(-,1)10.111.1:312.13.14.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15．(本小題總分值12分)解：（I）AB邊所在直線的方程為，…………2分即x+y-4=0.…………4分（II），…………6分點(diǎn)C到直線AB的距離，就是AB邊上的高h(yuǎn)，…………10分所以，.…………12分16．(本小題總分值12分)證：（I）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1，…………3分∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.…………5分（II）底面三邊長AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，…………7分∵A1A⊥底面ABC，∴A1A而A1AAC=C，∴BC⊥面AA1C1C，那么BC為三棱錐B-A1AC∴.…………12分（注：假設(shè)用其他求得，相同標(biāo)準(zhǔn)給分）17．(本小題總分值14分)（I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BCAC，…………2分由VA平面ABC，∴BCVA，而ACVA=A，∴BC⊥面VAC，…………4分由BC平面VBC，∴平面VAC平面VBC.…………6分（II）方法1：∵VA平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，那么，當(dāng)ABC的面積最大時，最大.…………8分設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，那么，那么∴當(dāng)x2=2a2時，即時，ABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，那么BVC為VB與平面VAC所成角，…………12分在RtVBC中，，，，∴BVC=30，故直線VB與平面VAC所成角為30.…………14分方法2：∵VA平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，那么，當(dāng)ABC的面積最大時，最大.…………8分設(shè)AB=2a，過點(diǎn)C做CMAB，垂足為M，那么∴當(dāng)M與O重合時，CM最大，此時，∴當(dāng)，ABC的面積最大，最大.…10分（下同方法1）18．(本小題總分值14分)解：（I）設(shè)圓心為C(a,0)(a>0)，那么圓C的方程為(x-a)2+y2=4，…………1分因?yàn)閳AC與3x-4y+4=0相切，所以，…………4分解得a=2或（舍去），…………5分所以圓C的方程為(x-2)2+y2=4.…………6分（II）假設(shè)符合條件的直線l存在，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx-3，∵直線l與圓相交于不同兩點(diǎn)，那么圓心C到直線l的距離，解得， …………9分直線m的方程為，即x+ky+3k-3=0．由于直線m垂直平分弦AB，故圓心C(2,0)必在直線m上,解得.……12分而，故不存在直線l，使得過點(diǎn)Q(3,-3)的直線m垂直平分弦AB．…………14分19．(本小題總分值14分)解：（I）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，…………3分故.…………6分（II）由(I)知，當(dāng)0<v4時，當(dāng)4<v10時，故.…………10分在(0,4]上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(4,10]上，y是關(guān)于v的增函數(shù)；…………12分那么當(dāng)v=4時，.故移動速度v=4時，使總淋雨量y最少.…………14分20．(本小題總分值14分)解:（I）∵對于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a.……2分又函數(shù)y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)，∴b=-2．a(chǎn)=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分（II）設(shè)h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(yuǎn)(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.…………6分又∵(x-1)2,-2x在區(qū)間[0,1]上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，……………8分∴h(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點(diǎn).故方程f(x)