2邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2.1

基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式2.3

邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)2.4邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和卡諾圖表示法2.5用邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

1)熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。2)掌握邏輯代數(shù)的變換、化簡(jiǎn)（代數(shù)法和卡諾圖法）基本要求:作業(yè)：2.6奇數(shù)，2.8，2.10偶數(shù)，2.13奇數(shù)，2.21偶數(shù)，2.23（1）、（2）電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1）非運(yùn)算：

L與A相反小圓圈“?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。LALVA非運(yùn)算實(shí)例R0110LA非實(shí)例的真值表不亮閉亮斷燈狀態(tài)A非實(shí)例的狀態(tài)1AL非運(yùn)算符號(hào)2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

2）與運(yùn)算

(1)與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

邏輯真值表ABL001010110001與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號(hào)ABL&ABL

（2）與運(yùn)算運(yùn)算法則：有0即0,全1為1。2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

3）或運(yùn)算

(1)只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2或邏輯舉例2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達(dá)式或邏輯：

L=A+Ｂ

或邏輯符號(hào)ABLBL≥1A

(２)或運(yùn)算運(yùn)算法則：有1即1,全0為0。2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號(hào)5)幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式L=A·B(1)與非運(yùn)算2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000ABL≥1BAL或非邏輯符號(hào)(2)或非運(yùn)算L=A+B或非邏輯表達(dá)式2.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

(3)異或邏輯若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號(hào)異或邏輯表達(dá)式L=A

B相同為0，相異為12.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

(4)同或運(yùn)算

若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號(hào)同或邏輯表達(dá)式相同為1，相異為02.1基本邏輯運(yùn)算和邏輯符號(hào)及等價(jià)開關(guān)電路L=AB+=A

B

O?異或與同或之間的關(guān)系？電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

1）基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互補(bǔ)律：2.2.1邏輯代數(shù)的基本公式、定律和恒等式2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重疊律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+B

A+B=A·B吸收律：

其它常用恒等式：

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式冗余項(xiàng)定律：電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

2.2.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

1）代入規(guī)則

在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC

代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于擴(kuò)充公式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2）反演規(guī)則例2.1.1試求的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于求反函數(shù)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作。

例:邏輯函數(shù)的對(duì)偶式為3）對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則：當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。

利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式。2.2邏輯代數(shù)的基本公式、定律、規(guī)則和恒等式----用于擴(kuò)充公式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)abcdAB～1）真值表表示開關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)

B開關(guān)狀態(tài)表例如，樓道開關(guān)電路----羅列邏輯函數(shù)因變量與自變量所有可能數(shù)值關(guān)系的數(shù)表。

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)

2.3.1邏輯函數(shù)的表示方法已知邏輯事件步驟：a.列狀態(tài)表電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)abcdAB～

邏輯真值表ABL001100010111

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)1）真值表表示

2.3.1邏輯函數(shù)的表示方法c.列真值表b.邏輯抽象：A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān):變量A、B燈:函數(shù)L電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)2）邏輯函數(shù)表達(dá)式表示邏輯真值表ABL001100010111

邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)把真值表中L為1的項(xiàng)相或，得電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)用與、或、非等邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。3）邏輯圖表示方法將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)的邏輯符號(hào)代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號(hào)連接起來，就得到圖電路所對(duì)應(yīng)的邏輯圖。

例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為，試畫出其邏輯圖。

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

真值表ABL001100010111

4）波形圖表示方法用輸入端在不同邏輯信號(hào)作用下所對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)“或-與”表達(dá)式“與非-與非”表達(dá)式

“與-或-非”表達(dá)式“或非－或非”表達(dá)式“與-或”表達(dá)式

2.3邏輯函數(shù)的代數(shù)變換和化簡(jiǎn)1)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)單形式的定義

在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與-或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù)(乘積項(xiàng))最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。

2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)2)邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法

化簡(jiǎn)的主要方法

（１）公式法（代數(shù)法）

（２）圖解法（卡諾圖法）代數(shù)化簡(jiǎn)法：運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。

并項(xiàng)法:

利用

2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)吸收法：

利用

A+AB=A

消去法：利用

配項(xiàng)法：利用

2.3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)*最小項(xiàng)：(1)n個(gè)輸入變量的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的(與式)乘積；、

而，、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23＝）8個(gè)，即1)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的輸入變量可以是原變量，或反變量；(3)同一輸入變量的原、反變量不同時(shí)出現(xiàn)在同一乘積項(xiàng)中；(4)n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。

*最小項(xiàng)表達(dá)式：由最小項(xiàng)構(gòu)成的與--或形式的邏輯函數(shù)式。某邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。(5)最小項(xiàng)用mi表示，i=0~n-1,稱為編號(hào)。電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)*最大項(xiàng)表達(dá)式：由最大項(xiàng)構(gòu)成的或---與形式的邏輯函數(shù)式。某邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。最大項(xiàng)：(1)n個(gè)變量的最大項(xiàng)是n個(gè)變量的或(和)項(xiàng)；例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最大項(xiàng)有（23＝）8個(gè)，即2)邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式A(B+C)，等則不是最大項(xiàng)。

而，

(2)或項(xiàng)中的變量可以以原變量或反變量形式出現(xiàn)；(3)相同變量的原、反變量不能同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)或項(xiàng)中。(4)n個(gè)變量的最大項(xiàng)有2n個(gè)。

(5)最大項(xiàng)一般用Mi表示，i=0~n-1。(本教材用Ni表示)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(3)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。(1)對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；(2)對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

最小項(xiàng)的性質(zhì)

輸入變量的不同取值

2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)最小項(xiàng)的編號(hào)

三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m

表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)，對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)的變量取值。2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)為“與或”邏輯表達(dá)式；在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)例如，4個(gè)變量的最小項(xiàng)：結(jié)論：變量個(gè)數(shù)相同，項(xiàng)編號(hào)一致的最小項(xiàng)表達(dá)式與最大項(xiàng)表達(dá)式互為反函數(shù)。3)

最小項(xiàng)表達(dá)式與最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系2.4.1

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式又，4個(gè)變量最小項(xiàng)表達(dá)式：電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)0100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖AB1010兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7ADBB2.4.2

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

m0

m1

m2

m300011110AB電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)

(1)n個(gè)變量的卡諾圖由2n個(gè)小方格組成，每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)；(2)任何兩個(gè)相鄰的方格變量的取值只有一個(gè)發(fā)生變化。稱為相鄰項(xiàng);(3)上述相鄰項(xiàng)的特點(diǎn)可以擴(kuò)展到任何相鄰的2m個(gè)方格;2)卡諾圖的特點(diǎn)-----卡諾圖具有循環(huán)鄰接的特點(diǎn)2.4.2

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(4)最上一行與最下一行之間為相鄰項(xiàng)，但最上一行的項(xiàng)必須是相鄰的項(xiàng)，最下一行的項(xiàng)也必須是相鄰的項(xiàng)，且上下位置對(duì)稱。如四變量卡諾圖m1,m3,m9,m11是相鄰項(xiàng)。(5)最左一行與最右一行之間為相鄰項(xiàng)，但最左一行的項(xiàng)必須是相鄰的項(xiàng)，最右一行的項(xiàng)也必須是相鄰的項(xiàng)，且左右位置對(duì)稱。如四變量卡諾圖m4,m12,m6,m14可以合并，而m4,m8,m6,m10則不是相鄰項(xiàng)。電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1)化簡(jiǎn)的依據(jù)卡諾圖的相鄰項(xiàng)特點(diǎn)是其化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)?？梢杂孟噜忢?xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行并項(xiàng)，并且消去多余因子。

卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理:（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)相或，可以消去1個(gè)取值不同的變量而合并為包含三個(gè)相同變量的l項(xiàng)。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)相或，可以消去2個(gè)取值不同的變量而合并為包含2個(gè)相同變量的l項(xiàng)。（3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)相或，可以消去3個(gè)取值不同的變量而合并為包含1個(gè)相同變量的l項(xiàng)。2.5

用邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)2)化簡(jiǎn)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：(4)將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1)將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式(2)按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。(3)合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。2.5

用邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)電子技術(shù)基礎(chǔ)精品課程——數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：

（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4）一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)。合并相鄰項(xiàng)后，一個(gè)包圍圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，包圍圈越大，所得的