天津市薊縣名校2024屆數學九上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．2．如圖的幾何體由6個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°4．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．215．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．6．若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：87．不透明的口袋內裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現有505次摸到白球，則口袋中白球的個數是（）A．5 B．10 C．15 D．208．下列函數中,是的反比例函數的是（）A． B． C． D．9．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對10．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．12．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．13．已知二次函數的圖象如圖所示，并且關于的一元二次方：有兩個不相等的實數根，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有__________．14．已知為銳角，且，則度數等于______度.15．據國家統(tǒng)計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是_______．16．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________17．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數字是.18．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標號全是奇數的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．20．（6分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現的結果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．24．（8分）已知關于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．25．（10分）如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.26．（10分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點逆時針旋轉得，連接，為的中點，連接，.（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當時，（1）還成立嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【題目詳解】根據題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經過一，三，四象限.故選A.【題目點撥】此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、A【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【題目詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選A．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3、A【解題分析】根據同名三角函數大小的比較方法比較即可．【題目詳解】∵，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了同名三角函數大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．4、A【分析】根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選A．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．5、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【題目詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應邊之比為1：4，∴這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．7、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據概率公式計算這個口袋中白球的數量．【題目詳解】設白球有x個，根據題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【題目點撥】考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．8、B【分析】根據是的反比例函數的定義，逐一判斷選項即可.【題目詳解】A、是正比例函數,故本選項不符合題意．B、是的反比例函數,故本選項符合題意；C、不是的反比例函數,故本選項不符合題意；D、是正比例函數,故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的形式(k≠0的常數)，是解題的關鍵.9、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點．【題目詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當y=0時，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個不相等的實數根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點的個數為2個，故選C．10、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【題目詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【題目點撥】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.12、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【題目詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．13、③【分析】①利用可以用來判定二次函數與x軸交點個數，即可得出答案；②根據圖中當時的值得正負即可判斷；③由函數開口方向可判斷的正負，根據對稱軸可判斷的正負，再根據函數與軸交點可得出的正負，即可得出答案；④根據方程可以看做函數，就相當于函數(a0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【題目詳解】解：①∵函數與軸有兩個交點，∴，所以①錯誤；②∵當時，,由圖可知當，，∴，所以②錯誤；③∵函數開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數與軸交于負半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數當y=0時也就是與軸交點，∵方程有兩個不相等的實數根，∴函數與軸有兩個交點∵函數就相當于函數向下平移個單位長度∴由圖可知當函數向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，∴，所以④錯誤.正確答案為:③【題目點撥】本題考查了二次函數與系數的關系：可以用來判定二次函數與x軸交點的個數，當時，函數與x軸有2個交點；當時，函數與x軸有1個交點；當時，函數與x軸沒有交點.；二次函數系數中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”來判斷；決定函數與軸交點.14、30【分析】根據銳角三角函數值即可得出角度.【題目詳解】∵，為銳角∴=30°故答案為30.【題目點撥】此題主要考查根據銳角三角函數值求角度，熟練掌握，即可解題.15、2020【分析】根據題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總值，得到答案．【題目詳解】解：2019年全年國內生產總值為：90.3×（1+6.6%）=96.2598（萬億），

2020年全年國內生產總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），

∴國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，

故答案為：2020.【題目點撥】本題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．16、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．17、1．【解題分析】試題分析：易得底數為8的冪的個位數字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數是幾，得到相和的個位數字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是503×0+8+2=11的個位數字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數字是1．考點：探索規(guī)律題（數字的變化類——循環(huán)問題）.18、6【解題分析】根據弧長公式可得．【題目詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【題目點撥】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、解：（1）；（2）．【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結果，取出的3個小球的標號全是奇數的有2種情況，∴取出的3個小球的標號全是奇數的概率是：P(全是奇數)=（2）∵這些線段能構成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，∴這些線段能構成三角形的概率為P(能構成三角形)=【題目點撥】本題考查概率的計算，難度不大．20、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數的圖象也經過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題、函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．21、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據勾股定理算出OB的長，再根據弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉到B1所經過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結合圖象得到旋轉后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結果，即可求出概率．【題目詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點B1在y軸負半軸上由旋轉性質可知OB=OB1==4,所以點B1的坐標是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點的距離為：4,(4,-1)到原點的距離為:=,(4,-2)到原點的距離為：=，(4,-6)到原點的距離為=，()到原點的距離是，()到原點的距離是=，()到原點的距離為：=4，()到原點的距離是=4，(,0)到原點的距離為，(,-1)到原點的距離為=，(,-2)到原點的距離是=，(,-6)到原點的距離為=，點（x，y）落在1上的結果數為2，所以點（x，y）落在1上的概率==．【題目點撥】本題考查作圖—旋轉變換、旋轉性質、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中．22、（1）；（2）存在，D的坐標為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據點，利用待定系數法求解即可；（2）先根據函數解析式求出點C、D坐標，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，從而得出點E坐標，然后根據得出的面積表達式，最后利用二次函數的性質求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標；（3）根據平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據平行四邊形的性質求出點N坐標，從而即可求出點M坐標．【題目詳解】（1）∵拋物線經過點∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當時，由題意，設點D坐標為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設直線BC的解析式為把點代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設點E的坐標為由二次函數的性質可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小則當時，取得最大值，最大值為6此時，故的面積存在最大值，此時點D坐標為；（3）存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點設點∴點N的縱坐標為絕對值為6即解得（與點D重合，舍去）或或則點的橫坐標分別為∴點M坐標為或或即點M坐標為或或②如圖3，當BD是平行四邊形的對角線時∴此時，點N與C重合，，且點M在點B右側，即綜上，存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．點M坐標為或或或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求函數的解析式、二次函數的圖象與性質、平行四邊形的定義與性質等知識點，較難的是題（3），依據平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?