河北省承德市藝術中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.古詩云：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增．共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？（）A．2 B．4 C．3 D．5參考答案：C【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】設尖頭a1盞燈，每層燈數由上到下形成等比數列{an}，公比q=2．利用求和公式即可得出．【解答】解：設尖頭a1盞燈，每層燈數由上到下形成等比數列{an}，公比q=2．∴=381，解得a1=3．故選：C．3.已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能確定參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故α、β的位置關系是相交．【解答】解：∵a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，則a∥b，與a、b是異面直線矛盾，∴α、β的位置關系是相交．故選：A．4.對于滿足方程的一切實數、,不等式恒成立,則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.一個三棱錐的正視圖和側視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（

）A.4 B.8 C.16 D.24參考答案：B【分析】根據三視圖知，三棱錐的一條長為6的側棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.6.已知拋物線C：y2=4x上一點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點到原點的距離為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設點A的坐標為（x1，y1），求出拋物線的準線方程，結合拋物線的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：設點A的坐標為（x1，y1），拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，根據拋物線的定義，點A到焦點的距離等于點A到準線的距離，∵點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A點到原點的距離為=4，故選：B．【點評】本題主要考查拋物線性質和定義的應用，利用拋物線的定義建立方程關系是解決本題的關鍵．7.把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形的面積之和的最小值為（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2參考答案：D解析：設一段為x，則面積和為≥28.如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D9.下列命題中錯誤的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β參考答案：D10.圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④12.實數x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略13.設數列{an}的通項為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.參考答案：15314.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為．參考答案：y=2x2+2【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】設出P的坐標，求出M的坐標，動點M在拋物線y=4x2+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．【解答】解：設P的坐標（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（，），動點M在拋物線y=4x2+1上運動，所以=4+1，所以y=2x2+2動點P的軌跡方程為：y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．15.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后的輸出結果是_________．參考答案：16.已知兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數列的前n項和專題：等差數列與等比數列．分析：題目給出了兩個等差數列的前n項和的比值，求解兩個數列的第11項的比，可以借助等差數列的前n項和在n為奇數時的公式進行轉化．解答：解：因為數列{an}、{bn}都是等差數列，根據等差中項的概念知數列中的第11項為數列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數列的性質和數列的求和．解題的關鍵是利用了等差數列的前n項和在n為奇數時的公式，若n為奇數，則．17.函數的定義域是_____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）求棱長為的正四面體外接球的表面積和體積。參考答案：解：設正四面體的高為,外接球球心為半徑為(如圖)因為正四面體的棱長為，所以，-----------------------------2分在⊿中，，--------------5分在⊿中,因為,即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面積球的體積為------------------------------------------------------------12分19.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距離．

參考答案：解：(Ⅰ)連結AC,交BD于點O,連結PO,則PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,過點O作OM⊥PD于點M，連結AM,則AM⊥PD,

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=,∴,(Ⅲ)用體積法求解：解得，即到平面PAD的距離為

20.已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因為橢圓C的對稱軸為坐標軸，所以橢圓C的方程為標準方程，且為。

（2）設直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程組，消去y，得，

由題意，得，且，

因為

，

所以，解得m=±2,驗證知△＞0成立，所以直線l的方程為。略21.如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、，切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的焦點為，所以，.故的方程為，其準線方程為．………4分（Ⅱ）任取點，設過點P的的切線方程為．………5分由，得．………6分由，化簡得，………8分記斜率分別為，則，因為，所以………………10分所以，所以…………12分22.在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數15x5表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊2×2列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

男生女生總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數據與公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2＞k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為10個，設事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結果為6個，根據概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．【解答】解：（1）設從高一年級男生中抽出m人，則，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結果為：（a，b）（a，c