2024屆廣東省珠海市香洲區(qū)5月份數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．43．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定4．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．5．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等6．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°8．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()A． B．C． D．9．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A．60° B．72° C．78° D．144°10．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°12．如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程的解為，則的值為_____________．14．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為________15．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．16．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，若，則______．17．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．20．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．21．（8分）某商場以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時(shí)，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？22．（10分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測得樹頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測得樹頂A的仰角∠ADB=45°．若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．24．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△PAB的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù).【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.2、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【題目詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．4、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【題目詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．8、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【題目詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【題目詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．14、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長．【題目詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.15、且【解題分析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【題目點(diǎn)撥】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．16、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【題目詳解】解：與△DEC關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．17、【分析】設(shè)，，則，，代入計(jì)算即可求得答案.【題目詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．18、2π【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．【題目詳解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面積是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB?sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC?BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面積是：＝，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案為：2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，白球）

（紅球1，黑球）

紅球2

（紅球2，紅球1）

（紅球2，白球）

（紅球2，黑球）

白球

（白球，紅球1）

（白球，紅球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，紅球1）

（黑球，紅球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能．∴P（兩次都摸到紅球）==．考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)20、解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【分析】（1）圖形的整體平移就是點(diǎn)的平移，找到圖形中幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)，也就是A,B,C點(diǎn)，依次的依照題目的要求平移得到對應(yīng)的點(diǎn)，然后連接得到的點(diǎn)從而得到對應(yīng)的圖形；（2）在已知對稱中心的前提下找到對應(yīng)的對稱圖形，關(guān)鍵還是找點(diǎn)的對稱點(diǎn)，找法是連接點(diǎn)與對稱中心O點(diǎn)并延長相等的距離即為對稱點(diǎn)的位置，最后將對稱點(diǎn)依次連接得到關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的圖形?！绢}目詳解】解：（1）所畫△A1B1C1如圖所示．（2）所畫△A2B2C2如圖所示．【題目點(diǎn)撥】圖形的平移就是點(diǎn)的平移，依次將點(diǎn)進(jìn)行平移再連接得到的圖形即為平移后得到圖形；一定要區(qū)分中心對稱和軸對稱，中心對稱的對稱中心是一個(gè)點(diǎn)，將原圖沿著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°可與原圖重合；軸對稱是關(guān)于一條直線對稱，可沿著直線折疊與原圖重合。21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【題目詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)時(shí)，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達(dá)到1250元【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.22、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BD﹣BC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出樹的高度．【題目詳解】設(shè)AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°x米．CD=BD﹣BC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+312.20(米)．答：這棵樹高12.20米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AB和DF的比設(shè)AB＝3a，DF＝2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD＝4，從而得結(jié)論．【題目詳解】（1）證明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，（2）證明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，設(shè)AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質(zhì)、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關(guān)性質(zhì).24、約為。【解題分析】過C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．25、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點(diǎn)