相似三角形的判定第2課時(shí)

1.相似三角形是如何定義的？除了定義，還有什么方法可以判定三角形相似？相似三角形定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似；除了定義法，還有平行線法可判定兩個(gè)三角形相似.2.全等三角形又是如何定義的？我們證明三角形

全等有哪些方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL.3

.全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系？我們能否類似猜想，利用全等三角形的證明方法來(lái)判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.探究1

畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′ABCC′B′A′通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.證明:在線段AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.又，AD=A′B′，∴，.

C′B′A′BCADE歸納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語(yǔ)言：

探索2利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

兩個(gè)三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.DE∴BAC∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴B'A'C'DEBAC歸納：由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠A′，BAC∴△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'例1

根據(jù)下列條件，判斷

與

是否相似，并說(shuō)明理由：它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.這兩個(gè)三角形的相似比是多少？1:3它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見A角相等的兩個(gè)三角形相似.練習(xí)1

根據(jù)下列條件，判斷

與

是否相似，并說(shuō)明理由：它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見A角相等的兩個(gè)三角形相似.它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.2.（1）

圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？它們相似，因?yàn)槿叧杀壤膬蓚€(gè)三角形相似.（2）

圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？它們相似，因?yàn)閮蛇叧杀壤見A角相等的兩個(gè)三角形相似.3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4

cm

,5cm和6

cm，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm

,則它的另外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？共有3種方案.43cm,53

cm.(1)2.5cm,3cm;(2)1.6cm,2.4cm;(3)拓展如圖，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是正方形.(1)△ACF與△ACG相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由;(2)求∠1+∠2的度數(shù).（1）相似（2）45°相似三角形的判定第3課時(shí)

探究1：兩角相等的兩個(gè)三角形是否相似？問(wèn)題1：

請(qǐng)大家拿出你們的含30°角的直角三角板，觀察是否與老師手里拿的含30°角的直角三角板相似？它們相似.問(wèn)題2：請(qǐng)觀察老師在幾何畫板中的演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似.問(wèn)題3：

你能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述上述結(jié)論嗎？如果

那么.問(wèn)題4：你能嘗試證明上述結(jié)論嗎？分析：如圖所示，作平行線，構(gòu)造全等三角形.我們一起寫出證明過(guò)程.探究2：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？問(wèn)題1：你能想到哪些判定兩個(gè)直角三角形相似的方法呢？所有判定一般三角形相似的方法，都可以用來(lái)判定直角三角形相似.由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更簡(jiǎn)潔的判定相似的方法.問(wèn)題2：如果是一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩個(gè)直角三角形相似嗎？它們相似.問(wèn)題3：你能歸納出判定兩個(gè)直角三角形相似的條件嗎？一個(gè)銳角相等，或者兩邊對(duì)應(yīng)成比例.例1判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)所有的直角三角形都相似.（）(2)所有的等腰直角三角形都相似.（）(3)所有的等邊三角形都相似.（）(4)有一個(gè)角是50°的等腰三角形相似.（）√√××例2

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴追問(wèn)1：目前我們見到過(guò)哪些常見的相似基本圖形？DE∥BCAB∥CD追問(wèn)2:下列圖形相似嗎？滿足什么條件才相似？（1）∠AED=∠B，或者等.